Варіант 1.
Похідна функції у = cos(x²) дорівнює
а) –sin(x²);
б) 2хsin(x²);
в) -2хsin(x²);
г) sin(x²);
>0,
де
.
Яке твердження вірне?
а) f(х)>0
при будь-якому х
[a;b];
б) f(х) – неперервна в [a;b];
в) f(х) – диференційована в [a;b];
г) f(х) – обмежена на [a;b];
В множині Е=(10; 15,9] максимальний елемент дорівнює
а) не існує;
б) 15,9;
в) 15;
г) 10;
Чому дорівнює
?
а) 1;
б) 0;
в) не існує;
г) -1;
Нехай f – двічі диференційована функція, така, що f(0) =4, f(3) =5, f ′(3) =6. Чому дорівнює
?
а) 17;
б) 18;
в) 12;
г) 9;
Чому дорівнює множина значень функції
?
а) [0;π/4];
б) [0;π/2];
в) [0;π/3];
г) [0;π/6];
Не існує f ′ (х) в точці хо. Яке з тверджень вірне?
а) f(х) неперервна в точці х0;
б) f(х) розривна в точці х0;
в) f(х) необмежена в околі точки х0;
г) не
існує
;
В множині Е=(-3, 5) мінімальний елемент дорівнює
а) не існує;
б) -3;
в) -2;
г) -2,9;
Відомо, що похідна функції у =f(х) на проміжку [2;5] дорівнює (-2х). Тоді f(х) на цьому проміжку
а) стала;
б) зростає;
в) спадає;
г) не спадає;
Нехай
.
Тоді g º f = :
а) х, х>0;
б) х²;
в) │х│;
г) 1/х²;
Варіант 2.
у =f(х) означена на (a;b). Яка з відповідей вірна?
а)
;
б)
;
в) існує обернена функція;
г) існує
;
В множині Е=(-3, 5) мінімальний елемент дорівнює
а) інша відповідь;
б) не існує;
в) -3;
г) 5;
Нехай
.
Тоді
а) точка а не належить до області визначення функції f(х);
б) точка а є точкою розриву першого роду для функції f(х);
в) точка а є усувною для функції f(х);
г) точка а є точкою розриву другого роду для функції f(х);
Обчислити площу фігури, що обмежена лініями у =х
;
у =0; х =1.
а) 0,5;
б) інша відповідь;
в) 1;
г) 0,2;
Функція f є багаточлен. Тоді вона
а)розкладається по ступеням лише бінома(х – 1);
б)розкладається по ступеням (х – х0), де х0 – довільне число;
в)не розкладається в ступеневий ряд;
г)розкладається по ступеням 1/(х-1);
Чому дорівнює
?
а) ∞;
б) 1;
в) 5;
г) 6;
Якщо функція f(х) неперервна в [а, b], то вона
а) монотонна на [а, b];
б) диференційована на [а, b];
в) має обернену на [а, b];
г) обмежена на [а, b];
В точці х одна функція диференційована, а інша має розрив. Тоді їх сума є функція, яка в цій точці
а) має розрив;
б) двічі диференційована;
в) диференційована;
г) неперервна;
Нехай f(х) =О(g(х)) при х → а. Тоді
а) f(х)g(х) =о(1) при х → а;
б) f ≈ g при х → а;
в) g(х) =о(f(х)) при х → а;
г)
;
Яким числом є значення виразу
?
а) раціональним;
б) ірраціональним;
в) інша відповідь;
г) від'ємним;
Варіант 3.
Значення
дорівнює
а) π/4;
б) (1/2)ln2;
в) ln2;
г) π/8;
Якщо послідовність збігається, то
а) будь – яка її підпослідовність збігається;
б) будь – яка її підпослідовність монотонна;
в) вона необмежена;
г) вона має необмежену підпослідовність;
Функція у = f(х) інтегрована на [а, b]. Чи обов'язково вона
а) обмежена на [а, b];
б) монотонна на [а, b];
в) неперервна на [а, b];
г)
диференційована на (c; d)
[а, b];
Нехай функція f(х) інтегрована на [а, b], g(х) – монотонна на [a;b]. Яке твердження правильне?
а) (f(х)/g(х)) інтегрована на [а, b];
б) f(х)∙g(х) інтегрована на [а, b];
в) f(х)∙g(х) монотонна на [а, b];
г) f(х)+g(х) монотонна на [а, b];
Нехай f(х) =o(х), g(х) =o(х³), коли х→0. Що вірно?
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
Функція f(х) в околі точки х =х0 монотонно зростає. Яке з тверджень вірне?
а) f(х) неперервна в точці х0;
б)
,
де U(х0,
δ) – окіл точці х0;
в) f(х) диференційована в точці х0;
г)
;
Нехай a ≠ 0. Яким чином треба до визначити функцію
в точці х = 0, щоб вона була неперервною?
а) a/2;
б) f(х) має розрив в точці х = 0 при будь – якому f(0);
в) 0;
г) a²/2;
Нехай функція f(х) інтегрована на [а, b]. Чи обов'язково вона
а) неперервна на [a;b];
б)
диференційована на (c;d)
[a;b];
в) обмежена на [a;b];
г) монотонна на [a;b];
Маємо два означених інтеграла
та
.
Тоді
а) другий інтеграл від'ємний;
б) більшим є другий інтеграл;
в) інтеграли рівні;
г) перший з інтегралів більше другого;
Нехай
.
Тоді f ◦ g = :
а) х, х>0;
б) х²;
в) │х│;
г) 1/х²;