Варіант № 2.
1 завдання.
Нехай функція f(х) інтегрована на [а, b]. Чи обов'язково вона
а) неперервна на [a;b];
б)
диференційована на (c;d)
[a;b];
в) обмежена на [a;b];
г) монотонна на [a;b];
Маємо два означених інтеграла
та
.
Тоді
а) другий інтеграл від'ємний;
б) більшим є другий інтеграл;
в) інтеграли рівні;
г) перший з інтегралів більше другого;
Обчислити площу, обмежену віссю абсцис та графіком функції у = 1-х².
а) 1/3;
б) 2/3;
в) 4/3;
г) 1;
Довільна строго зростаюча функція
а) має обернену;
б) обмежена;
в) необмежена;
г) парна;
Нехай функція f(х) інтегрована на [а, b]. Яке твердження правильне?
а) f(х) - обмежена на [a;b];
б) f(х) - монотонна на [a;b];
в) f(х) - неперервна на [a;b];
г) f(х) - неперервна на [a;b], за винятком скінченої кількості точок;
Знайти інтеграл
.
а)
;
б) інша відповідь;
в)
;
г)
;
Функція f(х) строго монотонна. Тоді
а) f - парна;
б) f - має обернену;
в) f – неперервна;
г) f – диференційована;
Функція неперервна на відрізку. Тоді на цьому відрізку функція
а) обмежена;
б) монотонна;
в) не обмежена;
г) диференційована;
Функція кожне своє значення приймає лише один раз. Тоді вона
а) має обернену функцію;
б) неперервна;
в) обмежена;
г) диференційована;
Яке твердження є вірним?
а) добуток двох непарних функцій є непарна функція;
б) сума парної і непарної функцій є непарна функція;
в) добуток парної і непарної функцій є непарна функція;
г) жодна з вказаних вище;
2 завдання.
Вияснити, який з інтегралів більше.
Знайти похідну:
Обчислити інтеграли:
Розв’язати задачу:
а) обчислити площу криволінійної трапеції, створеної кривими:
б) знайти
об'єм тіла обертання, створеного
обертанням кривої навколо осі ОХ:
.
Варіант № 3.
1 завдання.
Знайти для f(х) = 4х³ + 2х – 3х² - 1 первісну, графік якої проходить через точку А(1; -1).
а)
;
б) інша відповідь;
в)
;
г)
;
Яка з формул не є вірною в загальному випадку?
а) жодна з вказаних вище;
б)
;
в)
;
г)
;
При ∆х → 0, ∆f(х) теж збігається до 0. Це значить, що
а) f(х) непарна;
б) f(х) монотонно зростає;
в) f(х) неперервна;
г) f(х) диференційована;
дорівнює
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
Обчислити інтеграл
;
а) 0;
б) 1;
в) інша відповідь;
г) -1;
Функція монотонна на відрізку. Тоді на цьому відрізку функція
а) не обмежена;
б) неперервна;
в) інтегрована за Ріманом;
г) диференційована;
Нехай
існує скінчена границя
.
Яке твердження правильне?
а)
існує окіл, в якому f(х) обмежена;
б) f(х)
обмежена в проміжку
;
в) f(х)
неперервна в будь – якому [c; d]
;
г) f(х)
неперервна в проміжку
;
Нехай функція f(х) є неперервною на проміжку (a; b). Тоді для довільних c, d: a ≤ c < d ≤ b на (c; d) функція f(х)
а) є рівномірно неперервною;
б) є диференційованою;
в) обов'язково є обмеженою;
г) може бути необмеженою;
∫ sin2xdx дорівнює
а) – cos2х + С;
б) – (1/2)cos2х + С;
в) 2cos2х + С;
г) cos2х + С;
Не є елементарною функція
а) sign(x);
б) е
;
в) х ²;
г) arcsin х;
2 завдання.
Вияснити, який з інтегралів більше.
Знайти похідну:
Обчислити інтеграли:
Розв’язати задачу:
а) обчислити площу криволінійної трапеції, створеної кривими:
б)
обчислити об'єм тіла обертання, створеного
обертанням кривої навколо осі ОХ:
.