экзамен математика - теория
.docВопросы к экзамену 3семестр
-
Частные производные. Дифференцируемость. Полный дифференциал.
-
Производная сложной функции. Полная производная.
-
Производная неявной функции.
-
Производная по направлению. Градиент скалярной функции.
-
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
-
Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условие экстремума.
-
Построение двойного интеграла. Свойства двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах, переход к полярным координатам.
-
Построение криволинейного интеграла I рода. Свойства криволинейного интеграла I рода. Вычисление.
-
Построение криволинейного интеграла II рода. Свойства криволинейного интеграла II рода. Вычисление.
-
Интеграл по замкнутому контуру. Формула Грина.
-
Построение поверхностного интеграла I и II рода. Связь между ними. Сведение поверхностного интеграла в двойному.
-
Векторное и скалярное поле. Градиент. Дивергенция. Ротор. Поток векторного поля. Циркуляция векторного поля. Формула Стокса.
-
Поток через замкнутую поверхность. Формула Остроградского-Гаусса.
-
Преобразование Лапласа. Решение задачи Коши для линейных ДУ.
-
Классическое определение вероятности события. Теоремы сложения, умножения.
-
Формулы полной вероятности, формула Байеса переоценки гипотез.
-
Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Теоремы Лапласа.
-
Случайные величины (СВ). Закон распределения дискретной СВ. Числовые характеристики СВ. Функция распределения, свойства.
-
Непрерывные СВ. Функция плотности вероятности, функция распределения вероятности, связь между ними, свойства. Числовые характеристики. Законы распределения непрерывной СВ (нормальный, равномерный, показательный).
-
Наблюдение двумерной СВ. Коэффициент линейной корреляции. Линия регрессии.
-
Статистическая выборка. Числовые оценки параметров распределения. Гистограмма.
-
Статистическая гипотеза. Статистический критерий. Алгоритм проверки статистических гипотез.
-
Схема проверки гипотезы о нормальном законе распределения генеральной совокупности по критерию Ӽ-квадрат.
На тройку:
-
Уравнение нормали к поверхности, заданной явно и неявно. Примеры.
-
Двойной интеграл, некоторые свойства, физический смысл двойного интеграла.
-
Сведение двойного интеграла к повторному. Пример.
-
Переход к полярным координатам в двойном интеграле. Пример.
-
Криволинейный интеграл 2-го рода, некоторые важные свойства. Физический смысл. Пример.
-
Формула Грина.
-
Поверхностный интеграл 1-го рода, формула сведения к двойному.
-
Формула Остроградского – Гаусса. Формула Стокса.
-
Градиент, дивергенция, ротор данного поля. Производная по направлению.
-
Классическое определение вероятности события. Теоремы сложения, умножения.
-
Случайные величины (СВ). Закон распределения дискретной СВ. Числовые характеристики СВ. Функция распределения, её свойства.
-
Непрерывные СВ. Функция плотности вероятности, функция распределения вероятности, связь между ними, свойства. Числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение). Плотность вероятности для нормального закон распределения непрерывной СВ, знать график.
-
Наблюдение двумерной СВ. Коэффициент линейной корреляции. Линия регрессии.
-
Статистическая выборка. Числовые оценки параметров распределения. Полигон частот. Гистограмма.
-
Статистическая гипотеза. Статистический критерий. Алгоритм проверки статистических гипотез.
-
Решение задачи Коши операционным исчислением ( преобразование Лапласа).
-
Производная функции