4Исследование возможностей программы spss и табличного процессора Excel для проведения кластерного анализа медицинских данных

4.1 Цель работы

Изучение встроенных возможностей табличного процессора Excel и программы SPSS для проведения кластерного анализа медицинских данных.

4.2 Методические указания по организации самостоятельной работы студентов

При подготовке к лабораторной работе необходимо изучить принцип кластерного анализа, особенности иерархического кластерного анализа с двумя и более переменными, различные методы объединения и дистанционные меры [2, 4].

Для разделения выборки на однородные подвыборки используются методы кластерного анализа.

Кластерный анализ – это совокупность многомерных статистических процедур, которая позволяет упорядочить объекты по однородным группам.

Главная цель кластерного анализа – нахождение групп схожих объектов в выборке данных.

Решение задачи кластерного анализа выполняется в такой последовательности:

- формирование выборки для анализа;

- выбор совокупности признаков, характеризующик объект;

- выбор меры сходства (расстояния между объектами) и их расчет;

- формирование кластеров;

- анализ полученной информации.

Основой кластеризации (образование групп) случаев является дистанционная матрица и матрица подобия случаев. В зависимости от того, к какой шкале измерений относятся переменные, участвующие в анализе, предлагается использовать различные дистанционные меры и меры подобия.

Для переменных, относящихся к интервальной шкале (метрические переменные), предлагается использовать восемь различных дистанционных мер и мер подобия:

1. Евклидова дистанция (расстояние) между двумя точками x и y – это наименьшее расстояние между ними. Общей формулой для n-мерного случая (n переменных) является

. (4.1)

2. Квадрат евклидового расстояния. Применяется при построении кластеров при помощи центроидного и медианного методов, а также метода Варда

. (4.2)

3. Корреляция Пирсона

, (4.3)

где и – значения двух переменных;

и – средние значения для переменных и ;

и – стандартные отклонения переменныхи;

n – количество пар выборок.

Если кластеризация случаев осуществляется только на основании двух переменных, то корреляционный коэффициент Пирсона со значениями, находящимися в пределах от -1 до +1 не годится для использования в качестве меры подобия, т.к. он будет давать только значения -1 и +1.

4. Дистанция «Косинус». Как и для корреляционного коэффициента Пирсона, область значений этой меры находится между -1 и +1:

. (4.4)

5. Расстояние Чебышева определяется как абсолютное значение максимальной разности последовательных пар переменных, соответствующих этим случаям.

6. Дистанция Манхэттена (Блок) определяется суммой абсолютных разностей пар значений

. (4.5)

7. Расстояние Минковского равно корню r-ой степени из суммы абсолютных разностей пар значений взятых в r-ой степени

. (4.6)

При расчете этого расстояния допускается применение только квадратного корня, в то время как степень разности значений можно выбрать в пределах от 1 до 4. Если эту степень взять равной 2, то получится формула евклидового расстояния.

8. Пользовательская мера представляет собой обобщенный вариант расстояния Минковского. Это расстояние, называемое также степенным, равно корню r-ой степени из суммы абсолютных разностей пар значений взятых в p-ой степени

. (4.7)

В данном случае как для корня, так и для степени суммы можно выбирать значения от 1 до 4.

Для метрических переменных предлагается использовать шесть различных методов объединения:

1. Связь между группами – дистанция между кластерами равна среднему значению дистанций между всеми возможными парами случаев, причем один случай берется из одного кластера, а другой из другого. Информация, необходимая для расчета дистанции, находится на основании всех возможных пар случаев.

2. Связь внутри групп – это вариант связи между группами, когда дистанция между двумя кластерами рассчитывается на основании всех возможных пар случаев, принадлежащих обоим кластерам, причем учитываются также и пары случаев, образующиеся внутри кластеров.

3. Ближайший сосед – дистанция между двумя кластерами определяется, как расстояние между парой значений случаев, расположенных друг к другу ближе всего, причем каждый случай берется из своего кластера.

Пусть ,. Тогда

, (4.8)

где – стандартные отклонения.

4. Дальний сосед – дистанция между двумя кластерами определяется как расстояние между самыми удаленными друг от друга значениями случаев, причем каждый случай берется из своего кластера.

. (4.9)

5. Центроидная кластеризация – в обоих кластерах рассчитываются средние значения переменных относящихся к ним случаев. Затем расстояние между двумя кластерами рассчитывается как дистанция между двумя усредненными случаями.

6. При использовании метода Варда сначала в обоих кластерах для всех имеющихся случаев производится расчет средних значений отдельных переменных. Затем вычисляются квадраты евклидовых расстояний от отдельных случаев каждого кластера до этого кластерного среднего значения. Эти дистанции суммируются. Потом в один новый кластер объединяются те кластеры, при объединении которых получается наименьший прирост общей суммы дистанций.

Существуют две разновидности разбиения, которые могут давать разбиение на кластеры: изотоническое и изоморфное. При изотоническом разбиении группы объектов состоят из однородных по уровню значений, а при изоморфном в группы включаются объекты близкие по структуре, то есть те, в которых пропорции признаков мало отличаются. Это означает, что различные способы разбиения могут давать различное объединение по группам. В обоих случаях признаки сначала преобразуют таким образом, чтобы не было единиц измерения и размах шкалы был одинаковым.

При изотоническом разбиении для нормирования шкал необходимо выполнить такие преобразования:

1. Сначала каждое значение признака заменяется на вычисленное по формуле

, (4.10)

где x_ij – значение j-го признака для i- го объекта.

2. После этого каждому объекту ставится в соответствие одно число, вычисленное по формуле

. (4.11)

3. Расстояние между двумя объектами определяется по формуле

. (4.12)

При изоморфном разбиении:

1. Сначала выполняют нормирование шкал по формуле

, (4.13)

где x_ij – значение j-го признака для i- го объекта.

2. Расстояние между двумя объектами определяют по формуле

. (4.14)

После определения расстояний возможно разбиение на группы с помощью метода шаров. Затем, построив дендриты, можно определит форму следа данных. Под следом понимается пространственная форма, которую принимает совокупность экспериментальных точек. В методе шаров критический радиус (расстояние, которое определяет, принадлежит ли объект данному кластеру), определяют по формуле

, (4.15)

то есть по каждому объекту выбирают сначала минимальные расстояния до ближайшего объекта, а затем из этих минимальных расстояний выбирают максимальное. Тогда объекты, расстояние между которыми меньше критического, принадлежат к одному кластеру. Критическое расстояние – это расстояние, при превышении которого кластеры считаются несвязными.

4.3 Описание лабораторной установки

Для проведения лабораторной работы используется персональная ЭВМ типа IBM PC/ATX, которая позволяет автоматизировать проведения кластерного анализа медицинских данных при помощи программного средства Microsoft Excel и программы SPSS.

Основные характеристики установки:

• процессор – Intel Celeron с частотой не ниже 1000 MGz;

• ОЗУ – не меньше 256 Mb.

Программное средство работает в ОС Windows 2000 и больше, занимает 325 Mb дискового пространства. Для нормальной работы необходима графическая подсистема ЭВМ (дисплей и видеокарта), которая может отображать 1024х768 пикселя при 32-битной цветовой палитре.

4.4 Порядок выполнения работы и методические указания по ее выполнению

1. Открыть программу SPSS, выполнив команды «Пуск» ► «Программы» ► «SPSS 7.5 for Windows».

2. Провести иерархический кластерный анализ с двумя переменными:

а) заполнить рабочее окно исходными данными, согласно своего варианта (табл. Г.1);

б) построить диаграмму рассеивания переменных. Для этого:

- на панели меню выбрать команды «Graphs» ► «Scatter»;

- в появившемся диалоговом окне «Scatterplot» (рис. 4.1) выбрать тип диаграммы «Simple» и нажать на кнопку «Define»;

Рисунок 4.1 – Диалоговое окно «Scatterplot»

- в появившемся диалоговом окне «Simple Scatterplot» переместить переменные в поле для оси Х и оси Y, нажать «ОК» (рис. 4.2);

Рисунок 4.2 – Диалоговое окно «Simple Scatterplot»

- по полученной диаграмме определить приблизительное количество кластеров;

в) на панели меню выбрать команды «Statistics» ► «Classify» «Hierarchical cluster»;

г) в открывшемся диалоговом окне «Hierarchical Cluster Analysis» перенести исходные данные в раздел тестируемых переменных «Variable(s)» (рис. 4.3);

Рисунок 4.3 – Диалоговое окно «Hierarchical Cluster Analysis»

д) нажать на кнопку «Plots» и активировать опцию «Dendrogram», нажать «Continue» (рис. 4.4);

Рисунок 4.4 – Диалоговое окно выбора режима для построения дендрограммы

е) с помощью кнопки «Method» выбрать метод образования кластера, а также метод расчета дистанционной меры, исходя из того, что данные относятся к интервальной шкале (рис. 4.5);

ж) последовательно нажать «Continue» и «ОК»;

з) проанализировать полученные результаты и обосновать выбор метода расчета дистанционной меры и метода образования кластера.

а) режим выбора метода образования кластера, б) режим выбора метода расчета дистанционной меры

Рисунок 4.5 – Диалоговое окно «Hierarchical Cluster Analysis: Method»

3. Провести иерархический кластерный анализ с более чем двумя переменными:

а) заполнить рабочее окно исходными данными (табл. Г.3), согласно своего варианта (табл. Г.2);

б) для этого на панели меню выбрать команды «Statistics» ► «Classify» «Hierarchical cluster»;

в) в открывшемся диалоговом окне «Hierarchical Cluster Analysis» (рис. 4.3) перенести переменные Х1 – Х10 в раздел тестируемых переменных «Variable(s)», а текстовую переменную Х11 (фамилия пациента) использовать для обозначения (маркировки) случаев;

г) нажать кнопку «Statistica» и в открывшемся диалоговом окне активировать область решений «Range of solution» (рис. 4.6);

Рисунок 4.6 – Диалоговое окно «Hierarchical Cluster Analysis: Statistics»

д) ввести границы области, в зависимости от количества ожидаемых кластеров;

е) нажать на кнопке «Plots» и активировать опцию «Dendrogram», нажать «Continue» (рис. 4.4);

ж) с помощью кнопки «Method» выбрать метод образования кластера, а также метод расчета дистанционной меры, исходя из того, что данные относятся к интервальной шкале (рис. 4.5);

з) последовательно нажать «Continue» и «ОК»;

и) проанализировать полученные результаты и объяснить принадлежность случаев к кластерам.

4. Произвести изотоническое разбиение группы пациентов на кластеры с помощью пакета MS Excel:

а) открыть программу MS Excel;

б) создать новую рабочую книгу;

в) на новом рабочем листе, согласно своего варианта (табл. Г.2), создать матрицу «объекты-свойства»:

,

где – значение j-го свойства для объекта с номером i. То есть имеется n объектов и m свойств, описывающих эти объекты.

Например, на рисунке 4.7 представлена матрица «объекты-свойства», в которой «Петров, Иванов, …, Васильева» – объекты (), «Гемоглобин, …, Эозинофилы» – свойства, описывающие объекты n ();

Рисунок 4.7 – Матрица «объекты-свойства»

г) произвести нормировку значений по (4.10) и составить нормированную матрицу .

На рисунке 4.8 в ячейках R10C2:R15C5 представлены значения для примера (рис. 4.7). Так, значение рассчитывается как «=R2C2/R2C7 = 120/744=0,16129»;

Рисунок 4.8 – Определение нормированных значений

д) рассчитать построчно значения по (4.11). Для нашего примера:

«

»; «(рис. 4.9);

Рисунок 4.9 – Определение значений

е) рассчитать расстояния между объектами по (4.12).

Например, для объектов «Петров» и «Иванов» ;

ж) рассчитать критическое расстояние r между объектами по (4.15):

- найти минимальные значения по каждому столбцу из матрицы изотонических расстояний без учета значений главной диагонали матрицы, используя функцию МИН (рис. 4.10);

Рисунок 4.10 – Определение минимальных расстояний

- из минимальных расстояний выбрать максимальное, используя функцию МАКС. Так, для нашего примера максимальное значением из всех минимальных будет рассчитано как «=МАКС (R31C2; R31C7) = 0,09805» (рис. 4.11);

Рисунок 4.11 – Определение критического расстояния r

5. Произвести изотоническое разбиение группы пациентов на кластеры и рассчитать критическое расстояние r между объектами с помощью макроса (прил. Г):

а) на панели меню выбрать меню «Сервис», в выпадающем меню выбрать комунду «Макрос ► Макросы» (рис. 4.12);

Рисунок 4.12 – Выбор команды «Макросы»

б) в открывшемся диалоговом окне выбрать макрос «Копия Книга 1.xls! Лист1. claster_1» и нажать кнопку «Выполнить» (рис. 4.13);

Рисунок 4.13 – Диалоговое окно «Макрос»

в) в появившемся окне «Ввод» ввести матрицу исходных данных без заголовков (рис. 4.14) и нажать <ОК>;

Рисунок 4.14 – Диалоговое окно «Ввод»

г) в следующем окне ввести номер ячейки, начиная с которой будут выводиться результаты расчета (рис. 4.15) и нажать «ОК»;

Рисунок 4.15 – Окно выбора ячейки для вывода результатов

д) в появившееся окно (рис. 4.16) ввести адрес ячеек, содержащих имена объектов исследования (например, фамилии пациентов), нажать «ОК».

Рисунок 4.16 – Выбор ячеек, содержащих имена объектов

Результатом выполнения макроса будет матрица изотонических расстояний, содержащая информацию о расстояниях между объектами, минимальных значениях расстояния для каждого объекта («min») и рассчитанном критическом значении расстояния для всех объектов («Критическое расстояние»).

6. Разбить объекты на кластеры и определить форму следа экспериментальных значений:

а) сравнить расстояние от каждого объекта до всех остальных с критическим и сформировать таблицу ближайших объектов. Для нашего примера таблица пар ближайших объектов примет вид:

Таблица 4.1 – Пары ближайших объектов

Объекты		Расстояния
Петров	Алексеев	0,09805
Иванов	Сидоров	0,01156
Сидоров	Иванов	0,01156
Алексеев	Сидоров	0,03152
Андреева	Васильева	0,08515
Васильева	Андреева	0,08515

Таким образом сформировались группы: Петров – Алексеев, Алексеев – Иванов – Сидоров, Андреева – Васильева;

б) объединить объекты в выборку и построить дендрит. Для этого необходимо найти, какие из элементов каждой пары ближе к какому-либо из элементов другой.

Так, Петров ближе всего к Иванову и Сидорову, Иванов ближе всего к Алексееву и Сидорову, Васильева ближе к Иванову и Сидорову, а построенный дендрит примет вид (рис. 4.17);

Рисунок 4.17 – Форма дендрита для примера

в) рассчитать расстояние между кластерами по принципу «ближнего соседа» (4.8). В нашем примере расстояние d(S_l, S_k) рассчитывается как «= МИН(R25C10;R25C14)= = 0,09805» (рис. 4.18);

Рисунок 4.18 – Расчет расстояния между кластерами по

принципу «ближнего соседа»

г) рассчитать расстояние между кластерами по принципу «дальнего соседа» (4.9). В нашем примере расстояние d(S_l, S_k) = МАКС(R25C10; R25C14)=0,63119 (рис. 4.19);

Рисунок 4.19 – Расчет расстояния между кластерами по

принципу «дальнего соседа»

д) рассчитать расстояние между кластерами, определив среднеарифметическое значение минимальных расстояний;

е) разорвать связи между объектами (удаляются все расстояния, которые выше критического значения) и сформировать кластеры (рис. 4.20).

Рисунок 4.20 – Разрыв связей между объектами

Так как критическое значение расстояний между кластерами равно 0,05385, то получаем 4 кластера: кластер 1 – Андреева, кластер 2 – Васильева, кластер 3 – Иванов, Сидоров, Алексеев, кластер 4 – Петров.

7. Произвести изоморфное разбиение группы пациентов на кластеры:

а) произвести нормировку значений по (4.13) и составить нормированную матрицу ;

б) рассчитать матрицу изоморфных расстояний между объектами по (4.14);

в) рассчитать критическое расстояние r между объектами по (4.15).

8. Произвести изоморфное разбиение группы пациентов на кластеры и рассчитать критическое расстояние r между объектами с помощью макроса:

а) на панели меню выбрать меню «Сервис», в выпадающем меню выбрать команду «Макрос ► Макросы» (рис. 4.21);

Рисунок 4.21 – Выбор команды «Макросы»

б) в открывшемся диалоговом окне выбрать макрос «Копия Книга 1.xls ! Лист1. claster_2» и нажать кнопку «Выполнить» (рис. 4.22);

Рисунок 4.22 – Диалоговое окно «Макрос»

в) в появившемся окне «Ввод» ввести матрицу исходных данных без заголовков (рис. 4.23) и нажать «ОК»;

Рисунок 4.23 – Диалоговое окно «Ввод»

г) в следующем окне ввести номер ячейки, начиная с которой будут выводиться результаты расчета (рис. 4.24) и нажать «ОК»;

Рисунок 4.24 – Окно выбора ячейки для вывода результатов

д) в появившееся окно (рис. 4.25) ввести адрес ячеек, содержащих имена объектов исследования (например, фамилии пациентов), нажать <ОК>.

Рисунок 4.25 – Выбор ячеек, содержащих имена объектов

9. Разбить объекты на кластеры и определить форму следа экспериментальных значений.

10. Рассчитать расстояние между кластерами, определив среднеарифметическое значение минимальных расстояний.

11. Разорвать связи между объектами (удаляются все расстояния, которые выше критического значения) и сформировать кластеры.

12. Проанализировать полученные результаты и обосновать выбор дистанционной меры и метода объединения.

4.5 Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать: цель работы, исходные данные и результаты решения задач с оценкой полученных значений, распечатку полученных результатов, выводы.

4.6 Контрольные вопросы и задания

1. Сформулируйте главную цель кластерного анализа.

2. Назовите основные методы объединения кластеров и дайте их сравнительную характеристику.

3. Чем отличаются изотоническое и изоморфное разбиения?

4. Приведите общую схему решения задачи кластерного анализа медицинских данных.

5. Назовите возможные меры для определения сходства между объектами. Дайте им сравнительную характеристику.

Приложение А

Таблица А.1 – Критические значения t-статистики

Задача 1. Имеются две выборки результатов независимого измерения гемоглобина, проводимых в одинаковых условиях. Необходимо проверить гипотезу о равенстве средних значений случайных величин в двух выборках, если известно, что результаты первого и второго измерения имеют нормальный закон распределения с дисперсиями исоответственно.

Таблица А.2 – Исходные данные для решения задачи 1

Номер варианта	Номер выборки	Известная σ^2	Значения
			1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	1	=9	115	116	125	117	118	115	116	118	119	114	117
	2	=32	135	120	122	121	119	117	118	145	116	119
2	1	=4	114	115	114	113	112	116	115	114	118	116	117
	2	=6	118	116	115	114	113	115	114	114	112	111
3	1	=8	110	110	112	112	150	120	112	113	112	114	118
	2	=12	115	113	114	116	118	116	115	114	119	114
4	1	=25	122	121	119	117	118	135	120	135	120	145	114
	2	=65	115	116	112	115	116	118	119	115	117	116
5	1	=12	112	113	115	114	116	118	117	116	118	119	112
	2	=14	115	112	142	113	123	125	124	117	126	129
6	1	=8	121	112	125	126	125	124	125	126	127	113	116
	2	=7	112	115	116	112	115	116	121	132	121	112
7	1	=32	112	115	115	116	114	113	121	121	141	121	113
	2	=4	116	142	113	123	125	124	124	125	126	127
8	1	=6	118	125	126	125	124	125	116	121	132	121	112
	2	=8	115	116	112	115	116	121	113	121	121	141
9	1	=12	114	114	112	111	116	118	116	115	114	112	115
	2	=25	112	113	112	114	117	118	135	120	135	116
10	1	=65	115	114	119	114	115	116	118	119	115	123	125
	2	=8	120	135	120	145	114	116	118	117	117	125
11	1	=12	119	115	117	116	113	115	114	114	115	115	116
	2	=25	117	116	118	119	150	120	112	113	114	111
12	1	=65	124	117	126	129	118	116	115	114	113	114	117
	2	=12	125	126	127	113	118	135	120	135	150	114
13	1	=14	121	132	121	112	116	118	119	115	118	145	114
	2	=8	122	121	119	117	116	118	117	116	118	116
14	1	=14	115	116	112	115	123	125	124	117	116	119	150
	2	=32	124	125	126	127	113	124	125	126	116	129
15	1	=4	116	121	132	121	112	116	121	116	123	115	116
	2	=6	113	121	121	141	121	118	117	114	112	111

Задача 2. Необходимо определить, равны ли средние значения содержания лимфоцитов в крови пациентов контрольной группы (группа 1) и пациентов, страдающих лимфосаркомой (группа 2).

Таблица А.3 – Исходные данные для решения задачи 2

Номер варианта	Номер группы	Содержание лимфоцитов в крови пациентов
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	1	17	18	15	14	13	16	11	11	15	14	20
	2	25	16	15	14	16	18	26	13	23	18	28
2	1	23	16	29	19	18	11	29	19	26	16	29
	2	26	15	26	13	22	13	24	16	26	13	26
3	1	25	12	25	15	23	16	24	13	25	15	25
	2	24	14	24	14	26	15	21	15	24	12	24
4	1	28	16	21	18	25	12	26	14	28	24	21
	2	29	19	21	16	24	14	26	15	26	28	21
5	1	26	13	23	13	28	16	24	14	26	29	23
	2	29	19	26	15	29	19	26	11	29	26	26
6	1	24	16	26	12	26	13	23	11	24	25	26
	2	24	13	25	12	25	15	21	16	24	24	25
7	1	21	15	24	20	24	14	25	13	21	21	24
	2	26	14	28	12	21	18	26	13	23	21	28
8	1	26	15	26	14	21	16	26	14	21	15	13
	2	24	14	26	18	23	13	26	15	26	14	19
9	1	26	11	29	19	26	15	26	14	26	15	16
	2	23	11	24	16	26	12	26	11	24	14	13
10	1	21	16	24	13	25	12	24	11	26	11	15
	2	25	13	21	15	24	20	26	16	23	11	14
11	1	26	12	25	21	28	12	23	13	21	16	15
	2	25	12	26	21	26	14	21	19	25	13	14
12	1	24	20	26	23	26	18	24	16	26	14	11
	2	28	12	29	26	29	19	24	13	24	16	11
13	1	26	14	24	26	24	16	21	15	22	16	16
	2	26	18	24	25	24	14	26	29	23	16	13
14	1	29	19	21	24	21	11	29	26	26	14	14
	2	24	16	26	28	26	11	24	25	24	13	18
15	1	13	26	14	23	13	16	24	24	21	15	16
	2	15	26	15	26	15	13	21	21	26	14	13
16	1	14	24	14	24	14	13	23	21	26	15	15
	2	26	14	29	19	23	14	21	15	24	14	12
17	1	26	18	24	16	21	15	26	14	26	11	12
	2	29	19	24	13	25	14	26	15	23	11	20
18	1	24	16	21	15	26	11	24	14	21	16	12
	2	24	13	26	14	24	11	26	11	25	13	14
19	1	21	15	26	15	22	16	23	11	26	12	18
	2	26	14	24	14	23	13	21	16	25	12	19
20	1	26	15	26	11	26	19	25	13	24	20	16
	2	24	16	21	15	26	16	26	14	28	12	21

Задача 3. Необходимо определить, равны ли средние значения размера саркомы кости в двух выборках, на которые воздействовали узконаправленным γ-излучением.

Таблица А.4 – Исходные данные для решения задачи 3

Номер варианта	Номер выборки	Размер саркомы кости, см
		1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	1,25	1,65	1,25	1,23	1,36	1,34	1,39	1,36	1,65
	2	0,63	0,25	0,25	0,43	0,45	0,45	0,46	0,36	0,56
2	1	0,78	0,58	0,65	0,63	0,68	0,32	0,69	0,75	0,74
	2	0,81	0,89	0,65	0,71	0,73	0,62	0,61	0,72	0,69
3	1	0,63	0,25	0,25	0,43	0,65	0,25	0,23	0,36	0,39
	2	0,25	0,25	0,43	0,63	0,25	0,25	0,43	0,25	0,43
4	1	0,63	0,25	0,25	0,43	0,65	0,63	0,68	0,32	0,75
	2	0,78	0,58	0,65	0,63	0,71	0,73	0,62	0,61	0,32
5	1	0,78	0,58	0,65	0,63	0,68	0,32	0,69	0,75	0,74
	2	0,25	0,65	0,25	0,23	0,36	0,34	0,39	0,36	0,65
6	1	0,63	0,25	0,25	0,43	0,45	0,45	0,46	0,36	0,56
	2	0,25	0,25	0,43	0,63	0,25	0,25	0,43	0,25	0,43
7	1	0,63	0,25	0,25	0,43	0,45	0,45	0,46	0,36	0,56
	2	0,25	0,65	0,25	0,23	0,36	0,34	0,39	0,36	0,65
8	1	0,78	0,58	0,65	0,63	0,68	0,32	0,69	0,75	0,74
	2	0,63	0,25	0,25	0,43	0,65	0,25	0,23	0,36	0,39
9	1	0,65	0,63	0,68	0,32	0,69	0,75	0,74	0,78	0,58
	2	0,63	0,25	0,43	0,45	0,45	0,46	0,36	0,65	0,71
10	1	0,71	0,73	0,62	0,61	0,63	0,25	0,25	0,43	0,45
	2	0,68	0,32	0,69	0,75	0,25	0,65	0,25	0,23	0,36
11	1	0,36	0,34	0,39	0,36	0,43	0,65	0,63	0,68	0,32
	2	0,43	0,45	0,25	0,43	0,25	0,65	0,61	0,72	0,68
12	1	0,63	0,68	0,43	0,63	0,63	0,25	0,23	0,36	0,36
	2	0,71	0,73	0,25	0,43	0,78	0,58	0,43	0,25	0,45
13	1	0,43	0,65	0,65	0,63	0,81	0,89	0,68	0,32	0,25
	2	0,63	0,25	0,65	0,63	0,63	0,25	0,62	0,61	0,45
14	1	0,43	0,65	0,25	0,23	0,25	0,25	0,69	0,75	0,36
	2	0,63	0,71	0,25	0,43	0,63	0,25	0,39	0,36	0,68
15	1	0,63	0,68	0,43	0,63	0,78	0,58	0,46	0,36	0,65
	2	0,23	0,36	0,25	0,43	0,78	0,58	0,43	0,25	0,69
16	1	0,43	0,45	0,25	0,23	0,25	0,65	0,46	0,36	0,45
	2	0,25	0,23	0,65	0,63	0,63	0,25	0,39	0,36	0,63
17	1	0,43	0,65	0,25	0,23	0,36	0,39	0,71	0,73	0,62
	2	0,32	0,69	0,75	0,74	0,78	0,58	0,68	0,32	0,69
18	1	0,45	0,45	0,46	0,36	0,65	0,71	0,36	0,34	0,39
	2	0,61	0,63	0,25	0,25	0,43	0,45	0,43	0,45	0,25
19	1	0,75	0,25	0,65	0,25	0,23	0,36	0,63	0,68	0,43
	2	0,36	0,43	0,65	0,63	0,68	0,32	0,71	0,73	0,25
20	1	0,43	0,25	0,65	0,61	0,72	0,68	0,43	0,65	0,65
	2	0,63	0,63	0,25	0,23	0,36	0,36	0,63	0,25	0,65

Задача 4. Необходимо выяснить, оказала ли лекарственная терапия значимое влияние на общий билирубин пациента.

Таблица А.5 – Исходные данные для решения задачи 4

Номер варианта	Показатель	Общий билирубин
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
1	до лечения	17,95	17,95	15,39	15,39	15,26	9	15,44	17,95	10,26	15,39	10,26	10,26
	после лечения	7,5	6,84	6,84	3,42	6,84	3,42	9,5	10	3,1	6,84	1,42	6,84
2	до лечения	19,3	11,5	12,6	12,9	13,7	18,6	15,2	14,6	13,5	15	19,6	20,1
	после лечения	3,42	3,42	3,42	3,41	3,42	6,84	3,42	8,55	3,42	6,84	6,84	6,84
3	до лечения	15,8	9,8	7,6	16,8	16	7,8	12,3	19,4	16,5	18,2	17,6	10,4
	после лечения	3,42	6,84	6,7	3,42	3,42	6,84	6,84	3,42	3,42	6,84	3,4	3,42
4	до лечения	12,3	15,6	14,8	13,5	15,8	12,6	18,9	14,2	17,6	15,4	18,9	14,2
	после лечения	3,42	3,42	6,84	3,42	3,4	3,42	3,42	3,42	7,5	6,84	6,84	3,42
5	до лечения	12,3	15,6	14,2	15,8	19,5	14,7	16,5	14,7	15,2	11,1	10,7	7,9
	после лечения	6,84	6,7	3,42	3,42	6,84	7,5	6,84	6,84	3,42	9,5	10	3,1
6	до лечения	10,8	11,6	12,4	12,3	18	9,6	19,1	20,3	12,5	16,4	12,3	14,5
	после лечения	3,42	8,55	3,42	6,84	6,84	3,42	9,5	6,84	3,42	3,4	3,42	3,42
7	до лечения	12,3	14,5	16,5	18,4	17,5	12,6	14,5	18,5	14,2	16,4	11,4	10,8
	после лечения	3,42	3,42	6,84	3,4	3,42	6,84	7,5	6,84	6,7	3,42	3,42	6,7
8	до лечения	10,2	15,4	10,3	19,8	10,7	17,8	12,2	22,1	10,2	23,0	21,4	17,5
	после лечения	9,5	10	8,55	6,84	3,41	6,7	7,5	9,6	3,42	3,4	9,8	7,6
9	до лечения	12,1	16,4	18,1	14,7	14,6	11,9	15,6	15,6	12,3	18,2	14,5	19,1
	после лечения	9,5	10	8,55	6,84	3,42	6,84	6,84	3,42	3,42	6,84	6,7	3,42

Продолжение табл. А.5

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
10	до лечения	19,3	11,5	12,6	12,9	13,7	18,6	15,2	12,3	18	9,6	19,1	20,3
	после лечения	3,42	3,42	3,42	3,41	3,42	6,84	3,42	6,84	6,84	3,42	9,5	6,84
11	до лечения	9,8	7,6	16,8	16	7,8	19,5	14,7	16,5	14,7	15,2	11,1	17,5
	после лечения	6,84	6,7	3,42	3,42	6,84	6,84	7,5	6,84	6,84	3,42	9,5	3,42
12	до лечения	17,5	12,4	12,3	18	9,6	19,1	20,3	15,2	14,6	13,5	15	19,6
	после лечения	3,42	3,42	6,84	6,84	3,42	9,5	6,84	3,42	8,55	3,42	6,84	6,84
13	до лечения	7,6	16,5	18,4	17,5	12,6	14,5	18,5	12,3	19,4	16,5	18,2	17,6
	после лечения	6,7	6,84	3,4	3,42	6,84	7,5	6,84	6,84	3,42	3,42	6,84	3,4
14	до лечения	9,8	7,6	16,8	16	14,7	16,5	14,7	15,2	11,6	12,4	12,3	7,8
	после лечения	6,84	6,7	3,42	3,42	7,5	6,84	6,84	3,42	8,55	3,42	6,84	6,84
15	до лечения	15,6	14,8	13,5	15,8	9,6	19,1	20,3	12,5	14,5	16,5	18,4	9,6
	после лечения	3,42	6,84	3,42	3,4	3,42	9,5	6,84	3,42	3,42	6,84	3,4	3,42
16	до лечения	15,6	14,2	15,8	19,5	12,6	14,5	18,5	14,2	15,4	10,3	19,8	12,6
	после лечения	6,7	3,42	3,42	6,84	6,84	7,5	6,84	6,7	10	8,55	6,84	6,84
17	до лечения	3,42	3,42	6,84	3,42	3,4	3,42	3,42	3,42	7,5	6,84	6,84	3,42
	после лечения	6,84	6,7	3,42	3,42	6,84	7,5	6,84	6,84	3,42	9,5	10	3,1
18	до лечения	19,3	15,6	15,6	13,5	15,8	18,6	18,9	14,2	18	15,4	19,1	20,3
	после лечения	12,3	11,5	12,6	12,6	13,7	12,6	15,2	12,3	17,6	9,6	18,9	14,2
19	до лечения	14,2	17,6	15,4	18,9	14,2	17,95	17,95	15,39	15,39	15,26	9	15,4
	после лечения	3,42	7,5	6,84	6,84	3,42	7,5	6,84	6,84	3,42	6,84	3,42	9,5
20	до лечения	14,7	15,2	11,1	10,7	7,9	19,3	11,5	12,6	12,9	13,7	18,6	15,2
	после лечения	6,84	3,42	9,5	10	3,1	3,42	3,42	3,42	3,41	3,42	6,84	3,42

Приложение Б

Таблица Б.1 – Критерий U (Вилкоксона – Манна – Уитни)

Таблица Б.2 – Отдельные значения верхнего хвоста распределения знаковых рангов Вилкоксона Т⁺ ()

Задача 1. Необходимо проверить, отличаются ли показатели гемоглобина у пациентов двух возрастных групп.

Таблица Б.3 – Показатели гемоглобина в двух возрастных группах

Номер варианта	Возрастная группа	Содержание гемоглобина в крови,
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	10 – 14 лет	115	116	125	117	118	115	116	118	119	114	117
	15 – 25 лет	135	120	122	121	119	117	118	145	116
2	10 – 14 лет	114	115	114	113	112	116	115	114	118	116	117
	15 – 25 лет	118	116	115	114	113	115	114	114	112
3	10 – 14 лет	110	110	112	112	150	120	112	113	112	114	118
	15 – 25 лет	115	113	114	116	118	116	115	114	119
4	10 – 14 лет	122	121	119	117	118	135	120	135	120	145	114
	15 – 25 лет	115	116	112	115	116	118	119	115	117
5	10 – 14 лет	112	113	115	114	116	118	117	116	118	119	112
	15 – 25 лет	115	112	142	113	123	125	124	117	126
6	10 – 14 лет	121	112	125	126	125	124	125	126	127	113	116
	15 – 25 лет	112	115	116	112	115	116	121	132	121
7	10 – 14 лет	112	115	115	116	114	113	121	121	141	121	113
	15 – 25 лет	116	142	113	123	125	124	124	125	126
8	10 – 14 лет	118	125	126	125	124	125	116	121	132	121	112
	15 – 25 лет	115	116	112	115	116	121	113	121	121
9	10 – 14 лет	114	114	112	111	116	118	116	115	114	112	115
	15 – 25 лет	112	113	112	114	117	118	135	120	135
10	10 – 14 лет	115	114	119	114	115	116	118	119	115	123	125
	15 – 25 лет	120	135	120	145	114	116	118	117	117
11	10 – 14 лет	119	115	117	116	113	115	114	114	115	115	116
	15 – 25 лет	117	116	118	119	150	120	112	113	114
12	10 – 14 лет	124	117	126	129	118	116	115	114	113	114	117
	15 – 25 лет	125	126	127	113	118	135	120	135	150
13	10 – 14 лет	121	132	121	112	116	118	119	115	118	145	114
	15 – 25 лет	122	121	119	117	116	118	117	116	118
14	10 – 14 лет	115	116	112	115	123	125	124	117	116	119	150
	15 – 25 лет	124	125	126	127	113	124	125	126	116
15	10 – 14 лет	116	121	132	121	112	116	121	116	123	115	116
	15 – 25 лет	113	121	121	141	121	118	117	114	112
16	10 – 14 лет	120	135	120	145	114	116	118	117	117	120	145
	15 – 25 лет	119	115	117	116	113	115	114	114	115
17	10 – 14 лет	112	115	115	116	114	113	117	116	118	119	150
	15 – 25 лет	135	120	122	121	119	117	118	145	116
18	10 – 14 лет	132	121	112	116	121	125	126	127	113	118	135
	15 – 25 лет	112	113	112	114	117	118	135	120	135
19	10 – 14 лет	119	115	117	116	113	115	114	114	115	115	116
	15 – 25 лет	122	121	119	117	116	118	117	116	118
20	10 – 14 лет	115	114	119	114	115	116	118	119	115	123	125
	15 – 25 лет	116	142	113	123	125	124	124	125	126

Задача 2. Исследуется влияние гипотензивных препаратов класса В на состояние сердечно-сосудистой системы. Необходимо определить, эффективно ли их действие при стенокардии (равны ли средние значения ЧСС в двух парных выборках).

Таблица Б.4 – Значения ЧСС пациентов, страдающих стенокардией

Номер варианта	Выборка	ЧСС, уд./мин.
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	Группа 1	56	85	65	90	86	78	80	83	72	69
	Группа 2	60	82	62	87	82	83	84	84	82	78
2	Группа 1	85	89	85	84	86	82	75	76	78	84
	Группа 2	81	78	75	76	81	78	82	86	83	79
3	Группа 1	90	85	86	87	89	91	87	86	90	84
	Группа 2	81	86	82	84	86	85	84	87	82	83
4	Группа 1	60	82	62	87	82	83	84	84	82	78
	Группа 2	85	89	85	84	86	82	75	76	78	84
5	Группа 1	81	78	75	76	81	78	82	86	83	79
	Группа 2	90	85	86	87	89	91	87	86	90	84
6	Группа 1	81	86	82	84	86	85	84	87	82	83
	Группа 2	60	82	62	87	82	83	84	84	82	78
7	Группа 1	56	85	65	90	89	91	87	86	72	69
	Группа 2	60	82	62	87	86	85	84	87	82	78
8	Группа 1	85	89	85	84	82	83	84	84	78	84
	Группа 2	81	78	75	76	86	82	75	76	83	79
9	Группа 1	89	85	84	86	80	82	75	76	78	84
	Группа 2	78	75	76	81	78	78	82	86	83	79
10	Группа 1	85	86	87	89	91	89	87	86	90	84
	Группа 2	86	82	84	86	85	85	84	87	82	83
11	Группа 1	56	85	65	90	86	78	80	83	72	69
	Группа 2	82	62	87	82	83	84	84	82	78	84
12	Группа 1	86	82	75	76	78	84	76	81	78	82
	Группа 2	86	83	79	89	91	87	86	90	84	85
13	Группа 1	84	87	82	83	84	84	82	78	76	78
	Группа 2	84	83	79	84	90	85	86	87	89	91
14	Группа 1	56	85	65	90	86	78	80	83	72	69
	Группа 2	82	62	87	82	83	84	84	82	78	84
15	Группа 1	86	82	75	72	78	80	77	81	76	80
	Группа 2	86	83	79	85	91	87	86	90	84	85
16	Группа 1	84	87	82	83	84	84	82	78	76	78
	Группа 2	84	83	79	84	60	82	62	87	82	83
17	Группа 1	56	85	65	90	86	78	80	83	72	69
	Группа 2	82	62	87	82	83	84	84	82	78	84
18	Группа 1	86	82	75	76	78	84	76	81	78	82
	Группа 2	60	82	62	87	86	85	84	87	82	78
19	Группа 1	85	85	84	87	82	83	87	82	83	84
	Группа 2	86	78	80	83	72	69	75	76	78	84
20	Группа 1	83	84	84	82	78	84	79	89	91	87
	Группа 2	78	84	76	81	78	82	82	83	84	84

Задача 3. Исследуется уровень гемоглобина в двух группах пациентов: группа 1 – пациенты, страдающие анемией и группа 2 – пациенты, страдающие гипотромбонемией. Необходимо определить, значимо ли различие уровня гемоглобина у пациентов в двух группах при условии, что все величины взаимонезависимы.

Таблица Б.5 – Показатели гемоглобина в двух возрастных группах

Номер варианта	Выборка	Содержание гемоглобина в крови,
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	Группа 1	122	121	119	117	118	135	120	135	120	145	114	130
	Группа 2	115	116	112	115	116	118	119	115	117	116
2	Группа 1	122	121	119	117	118	135	120	135	120	145	116	120
	Группа 2	125	126	127	113	118	135	120	135	150	114
3	Группа 1	115	114	119	114	115	116	118	119	115	123	125	117
	Группа 2	120	135	120	145	114	116	118	117	117	125
4	Группа 1	115	116	125	117	118	115	116	118	119	114	117	120
	Группа 2	135	120	122	121	119	117	118	145	116	119
5	Группа 1	110	110	112	112	150	120	112	113	112	114	118	110
	Группа 2	115	113	114	116	118	116	115	114	119	114
6	Группа 1	121	112	125	126	125	124	125	126	127	113	116	130
	Группа 2	112	115	116	112	115	116	121	132	121	112
7	Группа 1	118	125	126	125	124	125	116	121	132	121	112	125
	Группа 2	115	116	112	115	116	121	113	121	121	141
8	Группа 1	114	115	114	113	112	116	115	114	118	116	117	120
	Группа 2	118	116	115	114	113	115	114	114	112	111
9	Группа 1	113	121	121	141	121	118	116	115	114	112	115	125
	Группа 2	122	121	119	117	118	118	135	120	135	116
10	Группа 1	119	115	117	116	113	115	114	114	115	115	116	110
	Группа 2	117	116	118	119	150	120	112	113	114	111
11	Группа 1	112	115	115	116	114	113	121	121	141	121	113	120
	Группа 2	116	142	113	123	125	124	124	125	126	127
12	Группа 1	112	113	115	114	116	118	117	116	118	119	112	120
	Группа 2	115	112	142	113	123	125	124	117	126	129
13	Группа 1	124	125	126	127	113	125	116	121	132	121	112	115
	Группа 2	116	121	132	121	112	121	113	121	121	141
14	Группа 1	115	113	114	110	112	110	111	111	116	117	115	100
	Группа 2	117	118	116	115	112	115	118	116	119	120
15	Группа 1	124	120	121	122	126	121	123	122	124	124	121	125
	Группа 2	120	119	118	121	122	120	121	119	116	118
16	Группа 1	114	114	112	111	116	118	116	115	114	112	115	114
	Группа 2	112	113	112	114	117	118	135	120	135	116
17	Группа 1	124	117	126	129	118	116	115	114	113	114	117	130
	Группа 2	125	126	127	113	118	135	120	135	150	114
18	Группа 1	121	132	121	112	116	118	119	115	118	145	114	125
	Группа 2	122	121	119	117	116	118	117	116	118	116
19	Группа 1	115	116	112	115	123	125	124	117	116	119	150	130
	Группа 2	124	125	126	127	113	124	125	126	116	129
20	Группа 1	124	117	126	129	118	116	115	114	113	114	117	125
	Группа 2	125	126	127	113	118	135	120	135	150	114

Приложение В

Задача 1. Из общей генеральной совокупности пациентов, страдающих гипертонической болезнью, было выделено семь групп пациентов, проходящих обследование в различных клиниках: «Группа 1», «Группа 2», …, «Группа 7». Определить принадлежность средних значений артериального давления пациентов в семи группах (выборках) к одной генеральной совокупности и выделить однородные группы средних значений артериального давления пациентов, страдающих гипертонической болезнью.

Таблица В.1 – Исходные данные для решения задачи 1

Номер варианта	Группы	Значения артериального давления пациентов
1	2	3
1	I	120	110	110	115	130	120	130	140	120	120	150	130	110	115
	II	130	120	140	150	160	140	145	130	120	110	120	110	130	115
	III	150	160	160	170	165	160	150	140	145	155	130	120	115	110
	IV	110	120	125	130	135	140	145	130	125	115	130	90	100	110
	V	120	120	130	130	140	140	150	145	145	140	140	130	120	120
	VI	130	140	150	160	140	130	120	110	160	125	120	115	110	110
	VII	140	150	160	170	180	185	186	183	182	175	172	160	150	140
2	I	120	125	130	135	140	145	130	125	140	140	150	145	145	140
	II	130	140	150	160	140	130	120	110	120	130	140	120	120	120
	III	140	150	160	170	180	160	140	145	130	120	110	120	110	130
	IV	140	145	150	160	160	170	165	160	150	140	140	130	120	110
	V	110	110	115	130	120	110	115	130	135	140	145	150	110	100
	VI	150	160	160	170	165	160	150	140	145	140	130	120	115	110
	VII	130	120	140	150	160	140	145	130	120	150	120	110	130	115
3	I	120	130	140	120	110	110	120	110	120	125	120	115	110	110
	II	140	145	130	130	120	140	130	120	110	120	110	130	115	110
	III	160	150	140	150	160	160	170	165	160	150	140	145	140	130
	IV	140	145	130	110	120	125	135	140	145	130	125	140	140	150
	V	140	150	145	120	120	130	140	145	130	125	115	110	90	100
	VI	130	120	110	130	140	150	160	170	180	185	186	183	182	175
	VII	185	186	183	140	150	160	150	160	140	130	120	110	120	125
4	I	145	130	125	120	125	130	120	110	115	130	135	140	145	150
	II	130	120	110	130	140	150	160	150	140	145	140	130	120	115
	III	160	140	145	140	150	160	150	140	145	140	130	120	115	110
	IV	170	165	160	140	145	150	150	140	145	140	130	120	115	110
	V	110	115	130	110	110	115	120	125	130	135	140	145	130	125
	VI	160	150	140	150	160	160	160	170	180	160	140	145	130	120
	VII	140	145	130	130	120	140	140	130	120	110	120	110	130	115

Продолжение табл. В.1

1	2	3
5	I	120	125	130	135	140	145	130	125	140	140	150	145	145	140
	II	130	140	150	160	140	130	120	110	120	130	140	120	120	150
	III	140	150	160	170	180	160	140	145	130	120	110	120	110	130
	IV	140	145	150	160	160	170	165	160	150	140	140	130	120	110
	V	150	160	160	170	165	160	150	140	145	140	130	120	115	110
	VI	110	120	125	130	135	140	145	130	125	115	110	90	100	110
	VII	120	125	130	135	140	145	130	125	140	140	150	145	145	140
6	I	140	145	150	160	160	170	165	160	150	140	140	130	120	110
	II	110	110	115	130	120	110	115	130	135	140	145	150	160	170
	III	150	160	160	170	165	160	150	140	145	140	130	120	115	110
	IV	160	150	140	150	160	160	170	165	160	150	140	145	140	130
	V	140	145	130	110	120	125	135	140	145	130	125	140	140	150
	VI	140	150	145	120	120	130	140	145	130	125	115	110	90	100
	VII	160	150	140	150	160	160	160	170	180	160	140	145	130	120
7	I	120	120	130	130	140	140	150	145	145	140	140	130	120	120
	II	130	140	150	160	140	130	120	110	120	125	120	115	110	110
	III	120	130	140	120	110	110	120	110	120	125	120	115	110	110
	IV	140	145	130	130	120	140	130	120	110	120	110	130	115	110
	V	140	145	130	130	120	140	130	120	110	120	110	130	115	110
	VI	160	150	140	150	160	160	170	165	160	150	140	145	140	130
	VII	120	130	140	120	110	110	120	110	120	125	120	115	110	110
8	I	160	150	140	150	160	160	170	165	160	150	140	145	140	130
	II	140	145	130	110	120	125	135	140	145	130	125	140	140	150
	III	150	160	160	170	165	160	150	140	145	140	130	120	115	110
	IV	130	120	140	150	160	140	145	130	120	110	120	110	130	115
	V	130	140	150	160	140	130	120	110	120	130	140	120	120	150
	VI	140	150	160	170	180	160	140	145	130	120	110	120	110	130
	VII	140	145	150	160	160	170	165	160	150	140	140	130	120	110
9	I	110	120	125	130	135	140	145	130	125	115	110	90	100	110
	II	120	120	130	130	140	140	150	145	145	140	140	130	120	120
	III	130	140	150	160	140	130	120	110	120	125	120	115	110	110
	IV	130	140	150	160	140	130	120	110	120	125	120	115	110	110
	V	120	130	140	120	110	110	120	110	120	125	120	115	110	110
	VI	140	145	130	130	120	140	130	120	110	120	110	130	115	110
	VII	140	145	130	130	120	140	130	120	110	120	110	130	115	110
10	I	150	160	160	170	165	160	150	140	145	140	130	120	115	110
	II	130	120	140	150	160	140	145	130	120	110	120	110	130	115
	III	120	130	140	120	110	110	120	110	120	125	120	115	110	110
	IV	140	145	130	130	120	140	130	120	110	120	110	130	115	110
	V	160	150	140	150	160	160	170	165	160	150	140	145	140	130
	VI	145	130	125	120	125	130	120	110	115	130	135	140	145	150
	VII	130	120	110	130	140	150	160	150	140	145	140	130	120	115

Продолжение табл. В.1

1	2	3
11	I	130	140	150	160	140	130	120	110	120	125	120	115	110	110
	II	140	150	160	170	180	185	186	183	182	175	172	160	150	140
	III	120	125	130	135	140	145	130	125	140	140	150	145	145	140
	IV	130	140	150	160	140	130	120	110	120	130	140	120	120	150
	V	130	120	110	130	140	150	160	170	180	185	186	183	182	175
	VI	185	186	183	140	150	160	150	160	140	130	120	110	120	125
	VII	145	130	125	120	125	130	120	110	115	130	135	140	145	150
12	I	110	110	115	130	120	110	115	130	135	140	145	150	160	170
	II	120	120	130	130	140	140	150	145	145	140	140	130	120	120
	III	130	140	150	160	140	130	120	110	120	125	120	115	110	110
	IV	120	130	140	120	110	110	120	110	120	125	120	115	110	110
	V	120	130	140	120	110	110	120	110	120	125	120	115	110	110
	VI	140	145	130	130	120	140	130	120	110	120	110	130	115	110
	VII	120	125	130	135	140	145	130	125	140	140	150	145	145	140
13	I	140	145	130	130	120	140	130	120	110	120	110	130	115	110
	II	160	150	140	150	160	160	170	165	160	150	140	145	140	130
	III	140	150	145	120	120	130	140	145	130	125	115	110	90	100
	IV	160	150	140	150	165	160	160	170	180	165	140	145	130	120
	V	130	120	110	130	140	150	160	170	180	185	186	183	182	175
	VI	185	186	183	140	150	160	150	160	140	130	120	110	120	125
	VII	145	130	125	120	125	130	120	110	115	130	135	140	145	150
14	I	130	140	140	150	145	145	140	145	130	125	140	140	150	145
	II	160	140	130	120	110	120	125	130	120	110	120	130	140	120
	III	120	110	110	120	110	120	125	160	140	145	130	120	110	120
	IV	130	120	140	130	120	110	120	170	165	160	150	140	140	130
	V	130	120	140	130	120	110	120	110	115	130	135	140	145	150
	VI	150	160	160	170	165	160	150	160	150	140	145	140	130	120
	VII	120	110	110	120	110	120	125	140	145	130	120	110	120	110
15	I	150	160	160	170	165	160	150	110	120	110	120	125	120	115
	II	110	120	125	135	140	145	130	140	130	120	110	120	110	130
	III	170	165	160	150	140	145	140	160	170	165	160	150	140	145
	IV	150	160	140	145	130	120	110	125	135	140	145	130	125	140
	V	160	140	130	120	110	120	130	130	140	145	130	125	115	110
	VI	170	180	160	140	145	130	120	150	160	170	180	185	186	183
	VII	160	160	170	165	160	150	140	160	150	160	140	130	120	110
16	I	130	135	140	145	130	125	115	130	120	110	115	130	135	140
	II	130	140	140	150	145	145	140	150	160	150	140	145	140	130
	III	160	140	130	120	110	120	125	160	150	140	145	140	130	120
	IV	160	140	130	120	110	120	125	150	150	140	145	140	130	120
	V	120	110	110	120	110	120	125	115	120	125	130	135	140	145
	VI	130	120	140	130	120	110	120	160	160	170	180	160	140	145
	VII	130	120	140	130	120	110	120	140	140	130	120	110	120	110

Таблица В.2 – Разницы между соседними средними

Сравниваемая пара	1&2	2&3	...	i&j
Значение разницы между соседними средними	?	?	?	?

Задача 2. Из общей генеральной совокупности пациентов, страдающих сахарным диабетом, было выделено четыре группы пациентов, проходящих обследование в различных клиниках: «Группа 1», «Группа 2», …, «Группа 4». Определить, наблюдается ли статистически значимая разница между средними значениями этих пар выборок.

Таблица В.3 – Исходные данные для решения задачи 2

Номер варианта	Группы	Значения уровня сахара в крови (ед.)
1	2	3
1	I	3	4,5	7,5	5,5	4,5	3,5	3,5	3,5	3,5	3,5	3,5	3,5	3,5	3,5
	II	7,5	3,5	4,5	6,5	6,5	6,5	3,5	4,5	5,5	5,0	5,0	4,0	3,5	7,0
	III	10,0	9,5	7,5	6,5	3,0	3,5	3,5	4,5	4,5	4,5	7,5	7,7	7,0	6,0
	IV	5,0	4,0	6,0	7,0	8,0	4,0	5,0	4,2	4,3	4,1	5,0	4,2	4,3	4,5
2	I	12,0	10,0	9,6	6,5	8,5	7,8	7,9	4,5	4,6	4,1	12,0	9,0	6,9	7,0
	II	9,6	9,3	8,0	7,8	7,4	7,0	7,5	6,2	3,4	6,4	6,4	5,0	7,8	7,9
	III	8,9	4,5	7,8	6,9	5,4	5,6	8,7	9,1	4,5	4,6	12	9,7	7,4	6,4
	IV	8,5	7,8	7,9	6,5	3,0	3,5	3,5	4,5	8,5	7,8	8,7	7,8	9,5	6,9
3	I	7,4	7,0	7,5	7,0	8,0	4,0	5,0	4,2	7,4	7,0	5,5	4,5	3,5	3,5
	II	5,6	8,7	9,1	4,5	4,6	7,8	9,5	7,8	5,6	8,7	6,5	6,5	6,5	3,5
	III	9,5	7,8	6,5	9,8	9,5	5,0	5,0	4,0	9,5	7,8	6,5	3,0	3,5	3,5
	IV	5,0	4,0	3	4,5	7,5	4,5	7,5	7,7	5,0	4,0	3,5	3,5	3,5	3,5
4	I	8,5	7,8	7,9	6,5	3,0	3,5	3,5	4,5	8,5	7,8	4,5	4,5	4,5	7,5
	II	7,4	7,0	7,5	7,0	8,0	4,0	5,0	4,2	7,4	7,0	4,2	4,3	4,1	5,0
	III	5,6	8,7	9,1	4,5	4,6	7,8	9,5	7,8	5,6	8,7	7,8	6,5	9,8	9,5
	IV	9,5	7,8	6,5	9,8	9,5	5,0	5,0	4,0	9,5	7,8	4,0	3	4,5	7,5
5	I	5,0	4,0	3	4,5	7,5	4,5	7,5	7,7	5,0	4,0	7,7	7,5	3,5	4,5
	II	8,5	7,8	7,9	6,5	3,0	3,5	3,5	4,5	8,5	7,8	7,8	6,5	9,8	9,5
	III	6,5	3,5	4,5	5,5	5,0	5,0	4,0	3	4,5	7,5	4,0	3	4,5	7,5
	IV	12,0	10,0	9,6	6,5	8,5	7,8	7,9	4,5	4,6	4,1	7,7	7,5	3,5	4,5
6	I	8,5	7,8	7,9	6,5	3,0	3,5	6,5	3,0	3,5	3,5	4,5	8,5	7,8	8,7
	II	7,4	7,0	7,5	7,0	8,0	4,0	7,0	8,0	4,0	5,0	4,2	7,4	7,0	5,5
	III	5,6	8,7	9,1	4,5	4,6	7,8	4,5	4,6	7,8	9,5	7,8	5,6	8,7	6,5
	IV	9,5	7,8	6,5	9,8	9,5	5,0	9,8	9,5	5,0	5,0	4,0	9,5	7,8	6,5
7	I	5,0	4,0	3	4,5	7,5	4,5	4,5	7,5	4,5	7,5	7,7	5,0	4,0	3,5
	II	8,5	7,8	7,9	6,5	3,0	3,5	6,5	3,0	3,5	3,5	4,5	8,5	7,8	4,5
	III	7,4	7,0	7,5	7,0	8,0	4,0	7,0	8,0	4,0	5,0	4,2	7,4	7,0	4,2
	IV	5,6	8,7	9,1	4,5	4,6	7,8	4,5	4,6	7,8	9,5	7,8	5,6	8,7	7,8
8	I	9,5	7,8	6,5	9,8	9,5	5,0	9,8	9,5	5,0	5,0	4,0	9,5	7,8	4,0
	II	5,0	4,0	3	4,5	7,5	4,5	4,5	7,5	4,5	7,5	7,7	5,0	4,0	7,7
	III	4,0	5,0	4,2	4,3	4,1	5,0	6,5	3,0	3,5	3,5	4,5	8,5	7,8	7,8
	IV	7,8	7,9	4,5	4,6	4,1	12,0	5,5	5,0	5,0	4,0	3	4,5	7,5	4,0
9	I	7,0	7,5	6,2	3,4	6,4	6,4	6,5	8,5	7,8	7,9	4,5	4,6	4,1	7,7
	II	5,6	8,7	9,1	4,5	4,6	12	9,7	3,0	3,5	3,5	4,5	8,5	7,8	7,8
	III	3,5	3,5	4,5	8,5	7,8	8,7	7,8	5,0	5,0	4,0	3	4,5	7,5	4,0
	IV	4,0	5,0	4,2	7,4	7,0	5,5	4,5	8,5	7,8	7,9	4,5	4,6	4,1	7,7

Продолжение табл. В.3

1	2	3
10	I	5,0	4,0	6,0	7,0	8,0	4,0	5,0	4,2	4,3	4,1	5,0	4,2	4,3	4,5
	II	12,0	10,0	9,6	6,5	8,5	7,8	7,9	4,5	4,6	4,1	12,0	9,0	6,9	7,0
	III	9,6	9,3	8,0	7,8	7,4	7,0	7,5	6,2	3,4	6,4	6,4	5,0	7,8	7,9
	IV	8,9	4,5	7,8	6,9	5,4	5,6	8,7	9,1	4,5	4,6	12	9,7	7,4	6,4
11	I	8,5	7,8	7,9	6,5	3,0	3,5	3,5	4,5	8,5	7,8	8,7	7,8	9,5	6,9
	II	7,4	7,0	7,5	7,0	8,0	4,0	5,0	4,2	7,4	7,0	5,5	4,5	3,5	3,5
	III	5,6	8,7	9,1	4,5	4,6	7,8	9,5	7,8	5,6	8,7	6,5	6,5	6,5	3,5
	IV	9,5	7,8	6,5	9,8	9,5	5,0	5,0	4,0	9,5	7,8	6,5	3,0	3,5	3,5
12	I	5,0	4,0	3	4,5	7,5	4,5	7,5	7,7	5,0	4,0	3,5	3,5	3,5	3,5
	II	8,5	7,8	7,9	6,5	3,0	3,5	3,5	4,5	8,5	7,8	4,5	4,5	4,5	7,5
	III	7,4	7,0	7,5	7,0	8,0	4,0	5,0	4,2	7,4	7,0	4,2	4,3	4,1	5,0
	IV	5,6	8,7	9,1	4,5	4,6	7,8	9,5	7,8	5,6	8,7	6,5	6,5	6,5	3,5
13	I	9,5	7,8	6,5	9,8	9,5	5,0	5,0	4,0	9,5	7,8	6,5	3,0	3,5	3,5
	II	5,0	4,0	3	4,5	7,5	4,5	7,5	7,7	5,0	4,0	3,5	3,5	3,5	3,5
	III	8,5	7,8	7,9	6,5	3,0	3,5	3,5	4,5	8,5	7,8	4,5	4,5	4,5	7,5
	IV	7,4	7,0	7,5	7,0	8,0	4,0	5,0	4,2	7,4	7,0	4,2	4,3	4,1	5,0
14	I	9,5	7,8	6,5	9,8	9,5	5,0	5,0	4,0	9,5	7,8	4,0	3	4,5	7,5
	II	5,0	4,0	3	4,5	7,5	4,5	7,5	7,7	5,0	4,0	7,7	7,5	3,5	4,5
	III	8,5	7,8	7,9	6,5	3,0	3,5	3,5	4,5	8,5	7,8	7,8	6,5	9,8	9,5
	IV	6,5	3,5	4,5	5,5	5,0	5,0	4,0	3	4,5	7,5	4,0	3	4,5	7,5
15	I	12,0	10,0	9,6	6,5	8,5	7,8	7,9	4,5	4,6	4,1	7,7	7,5	3,5	4,5
	II	5,0	4,0	3	4,5	7,5	4,5	4,5	7,5	4,5	7,5	7,7	5,0	4,0	3,5
	III	8,5	7,8	7,9	6,5	3,0	3,5	6,5	3,0	3,5	3,5	4,5	8,5	7,8	4,5
	IV	7,4	7,0	7,5	7,0	8,0	4,0	7,0	8,0	4,0	5,0	4,2	7,4	7,0	4,2
16	I	5,6	8,7	9,1	4,5	4,6	7,8	4,5	4,6	7,8	9,5	7,8	5,6	8,7	6,5
	II	9,5	7,8	6,5	9,8	9,5	5,0	9,8	9,5	5,0	5,0	4,0	9,5	7,8	6,5
	III	5,0	4,0	3	4,5	7,5	4,5	4,5	7,5	4,5	7,5	7,7	5,0	4,0	3,5
	IV	8,5	7,8	7,9	6,5	3,0	3,5	6,5	3,0	3,5	3,5	4,5	8,5	7,8	4,5
17	I	7,4	7,0	7,5	7,0	8,0	4,0	7,0	8,0	4,0	5,0	4,2	7,4	7,0	4,2
	II	5,6	8,7	9,1	4,5	4,6	7,8	4,5	4,6	7,8	9,5	7,8	5,6	8,7	7,8
	III	12,0	10,0	9,6	6,5	8,5	7,8	7,9	4,5	4,6	4,1	7,7	7,5	3,5	4,5
	IV	8,5	7,8	7,9	6,5	3,0	3,5	6,5	3,0	3,5	3,5	4,5	8,5	7,8	8,7
18	I	7,4	7,0	7,5	7,0	8,0	4,0	7,0	8,0	4,0	5,0	4,2	7,4	7,0	5,5
	II	12,0	10,0	9,6	6,5	8,5	7,8	7,9	4,5	4,6	4,1	12,0	9,0	6,9	7,0
	III	9,6	9,3	8,0	7,8	7,4	7,0	7,5	6,2	3,4	6,4	6,4	5,0	7,8	7,9
	IV	10,0	9,5	7,5	6,5	3,0	3,5	3,5	4,5	4,5	4,5	7,5	7,7	7,0	6,0
19	I	5,0	4,0	6,0	7,0	8,0	4,0	5,0	4,2	4,3	4,1	5,0	4,2	4,3	4,5
	II	6,5	8,5	7,8	7,9	4,5	12,0	10,0	9,6	6,5	8,5	7,8	7,9	4,5	4,6
	III	7,8	7,4	7,0	7,5	6,2	9,6	9,3	8,0	7,8	7,4	7,0	7,5	6,2	3,4
	IV	6,9	5,4	5,6	8,7	9,1	8,9	4,5	7,8	6,9	5,4	5,6	8,7	9,1	4,5
20	I	6,5	3,0	3,5	3,5	4,5	8,5	7,8	7,9	6,5	3,0	3,5	3,5	4,5	8,5
	II	7,0	8,0	4,0	5,0	4,2	7,4	7,0	7,5	7,0	8,0	4,0	5,0	4,2	7,4
	III	4,5	4,6	7,8	9,5	7,8	5,6	8,7	9,1	4,5	4,6	7,8	9,5	7,8	5,6
	IV	9,8	9,5	5,0	5,0	4,0	9,5	7,8	6,5	9,8	9,5	5,0	5,0	4,0	9,5

Таблица В.4 – Некоторые значения для

n	k=3		k=4		k=5
		α		α		α
4	7	0,042	10	0,026	13	0,020
5	8	0,039	11	0,037	14	0,040
6	9	0,029	12	0,037	15	0,049
7	10	0,023	13	0,037	17	0,033
8	10	0,039	14	0,034	18	0,036
9	10	0,048	15	0,032	19	0,037
10	11	0,037	15	0,046	20	0,038
11	11	0,049	16	0,041	21	0,038
12	12	0,038	17	0,038	22	0,038
13	13	0,049	18	0,032	23	0,035
14	13	0,038	18	0,038	24	0,034
15	13	0,047	19	0,042	24	0,045

Задача 3. Необходимо протестировать три группы пациентов на предмет значимости различия показателя тромбоцитов при условии, что все случайные величины взаимно независимы.

Таблица В.5 – Исходные данные для решения задачи 3

Номер варианта	Показатели крови (тромбоциты)
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	15	16	15	16	18	15	17	16	16	14	15	13	-	-
	17	18	14	15	16	17	18	19	15	15	16	14	-	-
	16	18	15	17	16	15	16	17	18	19	15	14	15	16
2	12	15	11	12	13	14	15	16	14	13	12	15	-	-
	13	14	14	16	16	15	17	13	14	15	16	17	-	-
	15	15	16	17	18	19	16	13	18	16	15	15	15	17
3	14	16	16	15	17	13	14	15	14	14	16	16	-	-
	14	16	16	15	17	13	17	18	14	15	16	17	-	-
	20	20	19	16	17	18	19	16	17	17	20	19	18	16
4	11	12	15	13	14	11	12	15	14	14	15	13	-	-
	13	12	15	14	16	12	13	14	15	16	13	12	-	-
	11	12	13	15	14	15	12	14	13	12	15	13	14	15
5	16	16	14	15	16	15	16	18	15	17	16	16	-	-
	19	15	15	17	18	14	15	16	17	18	19	15	-	-
	17	18	19	16	18	15	17	16	15	16	17	18	19	15
6	16	16	15	17	13	14	15	13	14	15	16	14	-	-
	17	18	19	16	13	18	16	16	15	17	13	14	-	-
	15	17	13	14	15	14	14	14	16	16	15	17	13	14
7	15	17	13	17	18	14	15	16	17	18	19	16	-	-
	16	17	18	19	16	17	17	16	15	17	13	14	-	-
	13	14	11	12	15	14	14	16	15	17	13	17	18	14
8	14	16	12	13	14	15	16	19	16	17	18	19	-	-
	15	14	15	12	14	13	12	15	13	14	11	12	-	-
	15	16	15	16	18	15	17	15	14	16	12	13	14	15

Продолжение табл. В.5

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
9	24	26	26	25	27	23	27	28	24	25	15	16	-	-
	10	10	19	16	17	18	19	16	17	17	13	12	-	-
	13	14	11	12	15	14	15	16	17	18	16	13	18	16
10	14	16	12	13	14	15	16	16	15	17	14	15	-	-
	15	14	15	12	14	13	16	16	15	17	17	18	-	-
	15	16	15	16	18	15	20	19	16	17	19	16	17	17
11	17	18	14	15	16	17	12	15	13	14	12	15	-	-
	16	18	15	17	16	15	12	15	14	16	13	14	-	-
	16	14	15	16	15	16	18	15	15	14	12	14	13	12
12	15	15	17	18	14	15	16	17	15	16	16	18	-	-
	18	19	16	18	15	16	15	17	13	14	15	13	-	-
	16	15	17	13	14	18	19	16	13	18	16	16	15	16
13	18	19	16	13	18	17	13	14	15	14	14	14	-	-
	17	17	14	15	14	17	13	17	18	12	15	13	-	-
	17	13	17	18	14	17	18	19	16	12	15	14	16	15
14	17	18	19	16	17	14	11	12	15	18	15	15	-	-
	14	11	12	15	14	16	12	13	14	16	17	15	-	-
	19	24	26	26	25	27	16	18	15	15	14	12	14	17
15	15	10	10	19	16	17	25	27	23	27	28	24	-	-
	19	24	26	26	25	27	16	15	17	13	14	15	-	-
	13	14	15	14	14	14	18	19	16	13	18	16	16	17

Задача 4. Имеются данные о размере плаценты для трех выборок. Определить, имеют ли полученные выборки одинаковый закон распределения (равные медианы).

Таблица В.6 – Исходные данные для решения задачи 4

Номер варианта	Размер плаценты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
1	35	26	35	26	18	35	17	26	26	34	35	-	-
	17	18	34	35	26	17	18	19	35	35	26	-	-
	26	18	35	17	26	35	26	17	18	19	35	34	35
2	12	35	21	12	13	34	35	26	34	23	12	-	-
	23	34	34	26	26	35	17	23	34	35	26	-	-
	35	35	26	17	18	19	26	23	18	26	35	35	35
3	34	26	26	35	17	23	34	35	34	34	26	-	-
	34	26	26	35	17	23	17	18	34	35	26	-	-
	20	20	19	26	17	18	19	26	17	17	20	19	18
4	21	12	35	23	34	21	12	35	34	34	35	-	-
	23	12	35	34	26	12	23	34	35	26	23	-	-
	21	12	23	35	34	35	12	34	23	12	35	23	34
5	18	19	26	23	18	17	26	35	26	17	35	-	-
	17	23	34	35	34	12	13	34	35	26	17	-	-
	17	23	17	18	34	26	26	35	17	23	12	13	34

Продолжение табл. В.6

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
6	26	26	35	26	18	35	17	26	12	13	34	-	-
	17	18	34	35	26	17	18	19	26	26	35	-	-
	26	18	35	17	26	35	26	17	17	18	19	26	35
7	12	35	21	12	13	34	35	26	35	17	23	-	-
	23	34	34	26	26	35	17	23	35	17	23	-	-
	35	35	26	17	18	19	26	23	26	17	18	19	35
8	34	26	26	35	17	23	34	35	34	34	26	-	-
	34	26	26	35	17	23	17	18	34	35	26	-	-
	20	20	19	26	17	18	19	26	17	17	20	19	18
9	21	12	35	23	34	21	12	35	34	34	35	-	-
	23	12	35	34	26	12	34	26	26	35	17	-	-
	21	12	23	35	34	35	20	20	19	26	17	18	19
10	18	19	26	23	18	17	21	12	35	23	34	-	-
	17	23	34	35	34	12	13	34	35	26	17	-	-
	17	23	17	18	34	26	26	35	17	23	12	13	34
11	26	35	26	35	35	12	34	18	12	15	14	-	-
	13	34	26	17	17	26	35	18	18	15	15	-	-
	26	35	19	35	12	17	26	35	16	17	15	16	15
12	18	19	35	34	26	35	26	34	15	17	13	-	-
	17	23	35	35	17	35	20	35	19	16	13	-	-
	17	23	23	19	35	26	12	26	13	14	15	14	15
13	17	18	26	23	35	34	12	26	13	17	18	-	-
	34	35	26	17	18	19	12	20	18	19	16	-	-
	35	17	26	35	26	17	35	34	11	12	15	18	15
14	21	12	13	34	35	26	18	34	12	13	14	-	-
	34	26	26	35	17	23	35	35	16	18	15	-	-
	26	17	18	19	26	23	17	17	26	35	17	23	17
15	26	35	17	23	34	35	35	12	17	35	17	-	-
	26	35	17	23	17	18	34	26	35	26	17	-	-
	19	26	17	18	19	26	35	17	35	23	34	34	26
16	35	23	34	21	12	35	19	35	26	34	26	-	-
	18	15	16	15	17	13	14	15	34	35	34	-	-
	13	14	18	19	16	13	18	16	19	23	35	35	15
17	13	18	17	13	14	15	17	12	15	35	35	-	-
	23	34	21	35	26	17	15	12	15	18	23	-	-
	34	26	12	35	19	35	12	17	15	35	26	23	17
18	35	34	35	26	35	34	26	35	35	26	34	-	-
	23	18	17	34	35	35	17	35	35	34	17	-	-
	35	34	12	19	23	19	35	26	18	19	26	35	34
19	18	34	26	17	26	23	35	34	26	17	26	-	-
	35	35	12	26	26	17	18	19	35	26	19	-	-
	26	35	17	23	17	18	34	26	35	26	17	35	12
20	19	26	17	18	19	26	35	17	35	23	34	-	-
	35	23	34	21	12	35	19	35	26	34	26	-	-
	18	15	16	15	17	13	14	15	34	35	34	19	35

Приложение Г

Пример текста модуля программы изотонического разбиения на кластеры в MS Excel.

OptionBase1

SubИзотоническое разбиение ()

Dim s_1()

Dim s_2()

Dim s_3()

Dim mat_res()

Dim mas_min() As Double

Set myCELL = Application.InputBox(prompt:=" Введите исходную матрицу данных", Type:=8)

SetmyCELL2 =Application.InputBox(prompt:="Выберете ячейку, с которой будут выводиться результаты",Type:=8)

SetMyCell3 =Application.InputBox(prompt:="Выберите ячейки, содержащие имена объектов",Type:=8)

Num_row = myCELL.Rows.Count

Num_col = myCELL.Columns.Count

'Нормирование матрицы

ReDims_1(Num_col)

ReDim s_2(1 To Num_row, 1 To Num_col)

For i = 1 To Num_col

s_1(i) = Application.Sum(myCELL.Columns(i))

Next i

For i = 1 To Num_row

For j = 1 To Num_col

s_2(i, j) = myCELL.Rows(i).Columns(j) / s_1(j) 'Columns(i).Cells(j)

'myCell2.Offset(i, j).Value = s_2(i, j)

Next j

Next i'

ReDim s_3(Num_row)

ReDim mas_min(Num_row)

For i = 1 To Num_row

s_3(i) = 0

mas_min(i) = 1

For j = 1 To Num_col

s_3(i) = s_3(i) + s_2(i, j)

Next j

'myCell2.Offset(i, j).Value = s_3(i)

Next i

ReDim mat_res(1 To Num_row, 1 To Num_row)'

For i = 1 To Num_row

For j = 1 To Num_row

mat_res(i, j) = Abs(s_3(i) - s_3(j))

If mat_res(i, j) < 1.1E-15 Then mat_res(i, j) = 0

If i <> j Then

If mas_min(i) > mat_res(i, j) Then mas_min(i) = mat_res(i, j)

End If

Next j

Next i

Max_min = 0

For i = 1 To Num_row

If Max_min < mas_min(i) Then Max_min = mas_min(i)

Next i

myCELL2.Offset(0, 1).Value = "Матрица изотонических расстояний"

For i = 1 To Num_row

myCELL2.Offset(1, i).Value = MyCell3.Cells(i)

myCELL2.Offset(1, i).Font.Italic = True

myCELL2.Offset(1, i).Borders.Item(xlEdgeBottom).LineStyle = xlDouble

myCELL2.Offset(1, i).Borders(xlEdgeRight).LineStyle = xlDouble

myCELL2.Offset(i + 1, 0).Value = MyCell3.Cells(i)

myCELL2.Offset(i + 1, 0).Font.Italic = True

myCELL2.Offset(i + 1, 0).Borders.Item(xlEdgeBottom).LineStyle = xlDouble

myCELL2.Offset(i + 1, 0).Borders(xlEdgeRight).LineStyle = xlDouble

Next i

myCELL2.Offset(1, 0).Borders.Item(xlEdgeBottom).LineStyle = xlDouble

myCELL2.Offset(1, 0).Borders(xlEdgeRight).LineStyle = xlDouble

For i = 1 To Num_row

For j = 1 To Num_row

myCELL2.Offset(i + 1, j).Value = mat_res(i, j)

Next j

Next i

myCELL2.Offset(Num_row + 2, 0).Value = "min"

myCELL2.Offset(Num_row + 2, 0).Borders.Item(xlEdgeTop).LineStyle = xlDouble

myCELL2.Offset(Num_row + 2, 0).Borders.Item(xlEdgeBottom).LineStyle = xlDouble

myCELL2.Offset(Num_row + 2, 0).Borders(xlEdgeRight).LineStyle = xlDouble

For i = 1 To Num_row

myCELL2.Offset(Num_row + 2, i).Value = mas_min(i)

myCELL2.Offset(Num_row + 2, i).Borders.Item(xlEdgeTop).LineStyle = xlDouble

myCELL2.Offset(Num_row + 2, i).Borders.Item(xlEdgeBottom).LineStyle = xlDouble

Next i

myCELL2.Offset(Num_row + 3, 0).Value = "Критическое расстояние"

myCELL2.Offset(Num_row + 3, 3).Value = Max_min

End Sub

Пример текста модуля программы изоморфного разбиения на кластеры в MS Excel.

Sub Изоморфное разбиение ()

Dim s_1

Dim s_2

Dim s_3

Dim mat_res()

Dim mat_min() As Double

Set myCELL = Application.InputBox(prompt:=" Введите исходную матрицу данных ", Type:=8)

SetmyCELL2 =Application.InputBox(prompt:=" Выберете ячейку, с которой будут выводиться результаты ",Type:=8)

SetMyCell3 =Application.InputBox(prompt:=" Выберите ячейки, содержащие имена объектов ",Type:=8)

Num_row = myCELL.Rows.Count

Num_col = myCELL.Columns.Count

ReDim s_1(Num_col)

ReDim s_2(1 To Num_col, 1 To Num_row)

For i = 1 To Num_col

s_1(i) = Application.Sum(myCELL.Columns(i))

For j = 1 To Num_row

s_2(i, j) = myCELL.Columns(i).Cells(j) / s_1(i)

Next j

Next i

ReDim s_3(Num_row)

ReDim mas_min(Num_row)

For i = 1 To Num_row

s_3(i) = 0

mas_min(i) = 1

For j = 1 To Num_col

s_3(i) = s_3(i) + s_2(j, i)

Next j

Next i

For i = 1 To Num_row

For j = 1 To Num_col

s_2(j, i) = s_2(j, i) / s_3(i)

Next j

Next i

ReDim mat_res(1 To Num_row, 1 To Num_row)

For i = 1 To Num_row

For j = 1 To Num_row

s_tmp = 0

For n = 1 To Num_col

s_tmp = s_tmp + (s_2(n, i) - s_2(n, j)) ^ 2

Next n

mat_res(i, j) = Sqr(s_tmp)

If i <> j Then

If mas_min(i) > mat_res(i, j) Then mas_min(i) = mat_res(i, j)

End If

Next j

Next i

Max_min = 0

For i = 1 To Num_row

If Max_min < mas_min(i) Then Max_min = mas_min(i)

Next i

myCELL2.Offset(0, 1).Value = "Матрица изоморфных расстояний"

For i = 1 To Num_row

myCELL2.Offset(1, i).Value = MyCell3.Cells(i)

myCELL2.Offset(1, i).Font.Italic = True

myCELL2.Offset(1, i).Borders.Item(xlEdgeBottom).LineStyle = xlDouble

myCELL2.Offset(i + 1, 0).Value = MyCell3.Cells(i)

myCELL2.Offset(i + 1, 0).Font.Italic = True

myCELL2.Offset(i + 1, 0).Borders.Item(xlEdgeRight).LineStyle = xlDouble

Next i

myCELL2.Offset(1, 0).Borders.Item(xlEdgeBottom).LineStyle = xlDouble

myCELL2.Offset(1, 0).Borders(xlEdgeRight).LineStyle = xlDouble

For i = 1 To Num_row

For j = 1 To Num_row

myCELL2.Offset(i + 1, j).Value = mat_res(i, j)

Next j

Next i

myCELL2.Offset(Num_row + 2, 0).Value = "min"

myCELL2.Offset(Num_row + 2, 0).Borders.Item(xlEdgeTop).LineStyle = xlDouble

myCELL2.Offset(Num_row + 2, 0).Borders.Item(xlEdgeBottom).LineStyle = xlDouble

myCELL2.Offset(Num_row + 2, 0).Borders(xlEdgeRight).LineStyle = xlDouble

For i = 1 To Num_row

myCELL2.Offset(Num_row + 2, i).Value = mas_min(i)

myCELL2.Offset(Num_row + 2, i).Borders.Item(xlEdgeTop).LineStyle = xlDouble

myCELL2.Offset(Num_row + 2, i).Borders.Item(xlEdgeBottom).LineStyle = xlDouble

Next i

myCELL2.Offset(Num_row + 3, 0).Value = "Критическое расстояние"

myCELL2.Offset(Num_row + 3, 0).Value = Max_min

End Sub

Таблица Г.1 – Исходные данные для иерархического кластерного анализа с двумя переменными

Номер варианта	Показатели крови	Закодированные фамилии пациентов
		А1	А2	А3	В1	В2	Г1	Г2	Г3	Г4	Д1	Е1	Е2
1	Эритроциты	5,11	4,86	4,71	4,4	4	5,35	4,6	4,95	4,5	5,1	4,32	5,16
	СОЭ	7	38	3	4	8	4	10	16	20	6	14	9
2	Эритроциты	4,6	4,8	4,75	4,65	4,36	5	5,12	5,16	5,01	4,8	4,78	4,78
	СОЭ	8	6	2	19	8	6	7	11	10	3	8	4
3	Эритроциты	4,86	4,18	5,01	4,32	5,2	5,21	5,17	4,44	4,32	4,35	4,39	4,48
	СОЭ	7	8	8	5	2	2	3	6	9	10	10	2
4	Эритроциты	4,95	4,5	5,1	4,32	5,16	4,6	4,8	4,75	4,65	4,36	5,35	4,6
	СОЭ	4	5	6	6	4	4	7	7	8	9	4	5
5	Эритроциты	5,16	5,01	4,8	4,78	4,78	5,11	4,86	4,71	4,4	4	5	5,12
	СОЭ	5	4	6	7	7	8	9	5	5	6	7	4
6	Эритроциты	46,4	4,32	4,35	4,39	4,48	4,86	4,18	5,01	4,32	5,2	5,21	5,17
	СОЭ	2	3	3	6	5	2	2	4	8	9	2	1
7	Эритроциты	4,4	4	5,35	4,6	4,6	4,8	4,75	4,65	5,11	4,86	4,71	4,4
	СОЭ	10	11	10	11	2	3	3	6	2	5	5	9
8	Эритроциты	4,65	4,36	5	5,12	4,86	4,18	5,01	4,32	4,6	4,8	4,75	4,65
	СОЭ	12	13	13	15	16	12	11	10	10	5	5	6
9	Эритроциты	4,32	5,2	5,21	5,17	4,95	4,5	5,1	4,32	4,86	4,18	5,01	4,32
	СОЭ	6	6	5	5	8	9	9	2	3	3	4	5
10	Эритроциты	4,32	5,16	4,6	4,8	4,6	4,95	4,5	5,1	4,95	4,5	5,1	4,32
	СОЭ	6	5	5	8	6	6	5	11	12	13	12	11
11	Эритроциты	4,78	4,78	5,11	4,86	5,12	5,16	5,01	4,8	5,16	5,01	4,8	4,78
	СОЭ	12	13	12	12	14	15	16	12	15	12	10	10
12	Эритроциты	4,39	4,48	4,86	4,18	5,17	4,44	4,32	4,35	4,44	4,32	4,35	4,39
	СОЭ	13	12	10	10	9	9	8	6	6	2	3	3
13	Эритроциты	4,86	4,18	5,01	4,32	5,2	5,21	5,17	4,44	4,4	4	5,35	4,6
	СОЭ	5	4	6	7	5	5	8	9	9	2	4	8
14	Эритроциты	4,95	4,5	5,1	4,32	5,16	4,6	4,6	4,8	4,75	4,65	5,11	4,86
	СОЭ	5	4	6	7	7	8	7	7	8	9	4	5
15	Эритроциты	5,16	5,01	4,8	4,78	4,78	5,12	4,86	4,18	5,16	4,6	4,8	4,75
	СОЭ	19	8	6	7	11	10	12	13	13	15	16	12
16	Эритроциты	4,44	4,32	4,35	4,39	4,48	5,17	4,95	4,5	4,78	5,11	4,86	4,71
	СОЭ	4	5	6	6	4	4	7	7	8	9	4	5
17	Эритроциты	4,39	4,48	4,86	4,32	5,2	5,21	5,17	4,44	4,48	4,86	4,18	5,01
	СОЭ	10	11	10	11	2	3	3	6	2	5	5	9
18	Эритроциты	4,6	4,6	4,8	4,32	5,16	4,6	4,8	4,75	4,6	4,8	4,75	4,65
	СОЭ	7	8	8	5	2	2	3	6	9	10	10	2
19	Эритроциты	5,12	4,86	4,18	4,78	4,78	5,11	4,86	4,71	4,86	4,18	5,01	4,32
	СОЭ	12	13	12	12	14	15	16	12	15	12	10	10
20	Эритроциты	5,17	4,95	4,5	4,39	4,48	4,86	4,18	5,01	4,95	4,5	5,1	4,32
	СОЭ	7	8	8	5	2	2	3	6	9	10	10	2

Таблица Г.2 – Клинические данные пациентов

Номер записи	Код пациента	Клинические показатели
		Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	Х9	Х10
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	20	12
1	А1	123	4	18	256	10,2	81	8	75	20	3
2	А2	130	4,31	7	251	15,4	71	4	85	20	1
3	А3	134	4,45	3	251	12,8	88	5	71	20	2
4	А4	161	5,35	4	220	10,6	87	4	81	20	2
5	А5	153	5,08	8	219	9,4	91	16	75	22	3
6	А6	161	5,35	4	225	10,6	87	18	92	22	1
7	А7	138	4,88	10	239	6,6	75	14	88	20	1
8	А8	134	4,45	16	268	8,4	70	18	11	18	3
9	Б1	134	4,4	20	289	13,4	75	8	64	18	3
10	Б2	123	4,06	6	289	6	72	10	64	20	0
11	Б3	151	5,01	14	288	12,5	83	12	64	20	0
12	Б4	140	4,65	9	206	12,8	84	17	60	21	2
13	Б5	153	5,08	8	204	7,8	76	18	60	21	1
14	Б6	150	4,98	6	220	8,5	82	10	62	20	3
15	В1	160	5,31	2	287	6,4	65	9	50	18	1
16	В2	114	3,79	19	205	8	69	10	94	18	1
17	В3	119	3,93	8	220	7,2	65	10	85	20	1
18	В4	128	4,25	6	183	7,9	81	20	94	20	2
19	В5	161	5,35	7	256	10,8	69	19	94	21	2
20	В6	108	3,5	11	182	8,1	70	15	100	20	1
21	В7	111	3,68	10	198	10,3	68	18	81	20	3
22	В8	150	3,1	6	214	11,6	69	9	111	18	3
23	В9	166	5,31	3	270	9,6	80	15	81	20	2
24	Г1	150	5,02	8	270	28,8	85	22	94	20	2
25	Г2	132	3,72	4	180	17	75	7	88	31	3
26	Г3	140	5,61	22	256	6,3	74	8	100	24	2
27	Д1	134	4,38	16	256	14,8	80	7	94	26	3
28	Д2	153	4,65	10	251	12,4	70	22	94	24	2
29	Д3	169	4,45	5	251	10,2	76	15	83	28	0
30	Д4	144	5,08	16	220	10,8	68	17	81	25	0
31	Д5	140	4,78	10	239	9,2	70	18	64	24	2
32	Е1	130	4,65	10	268	8	64	11	64	25	1
33	Е2	158	4,28	7	289	10,8	64	19	74	25	2
34	Е3	169	5,25	4	289	7,8	63	23	69	26	2
35	Ж1	148	5,61	11	288	11,7	43	19	40	26	3
36	З1	150	4,8	5	256	16	50	26	57	26	1
37	З2	155	4,99	6	182	8,5	65	32	94	25	1
38	З3	169	5,18	3	198	11,2	76	15	67	25	1
39	З4	148	5,61	12	182	15,4	68	17	75	24	1
40	З5	161	4,91	5	198	6,3	73	18	67	24	1
41	З6	107	5,35	15	214	6,4	69	11	63	25	1

Продолжение табл.Г.2

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
42	И1	130	4,31	7	251	15,4	71	4	85	22	1
43	И2	134	4,45	3	251	12,8	88	5	71	23	2
44	И3	161	5,35	4	220	10,6	87	4	81	23	2
45	И4	153	5,08	8	219	9,4	91	16	75	26	3
46	К1	161	5,35	4	225	10,6	87	18	92	26	1
47	К2	134	4,45	16	268	8,4	70	18	11	24	3
48	К3	134	4,4	20	289	13,4	75	8	64	25	3
49	К4	123	4,06	6	289	6	72	10	64	25	0
50	К5	121	5,08	8	276	11	76	9	62	20	1

Примечание к таблице Г.2:

Х1 – гемоглобин;Х2 – эритроциты; Х3 – СОЭ; Х4 – тромбоциты; Х5 – лейкоциты; Х6 – сегментоядерные; Х7 – лимфоциты; Х8 – ЧСС; Х9 – ЧДД; Х10 – прозрачность мочи.

Таблица Г.3 – Исходные данные к лабораторной работе

Номер варианта	Номера записей в таблице Г.2	Номер варианта	Номера записей в таблице Г.2
1	1 – 10	11	15–20, 40–43
2	11 – 20	12	40–49
3	21– 30	13	30–39
4	31– 40	14	20–29
5	41– 50	15	15–24
6	1 – 5, 10 – 14	16	10–19
7	20 – 25, 40 – 43	17	32–41
8	30 – 35, 45 – 48	18	22–31
9	1–5, 20–24	19	18–27
10	15–20, 30–33	20	36–45

РЕКОМЕНДОВАННАЯ литература

1. Левин Д.М., Стефан Д. и др. Статистика для менеджеров с использованием Microsoft Excel, 4-е изд.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 1312 с.

2. Лапач С.Н., Чубенко А.В., Бабич П.Н. Статистические методы в медико-биологических исследованиях с использованием Excel. – К.: МОРИОН, 2000. – 320 с.

3. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. – М.: Финансы и статистика, 1985. – 487 с.

4. Бююль А., Цефель П. SPSS: искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей. – СПб.: ООО «ДиаСофтЮП», 2001. – 608 с.

5. Каплан А.В., Каплан В.Е. и др. Математика, статистика, экономика на компьютере. – М.: ДМК Пресс, 2006. – 600 с.

Навчальне видання

Методичні вказівки

до лабораторних робіт з дисципліни

“автоматизація обробки експериментальних даних. Частина 2”

для студентів денної та заочної форм навчання

спеціальностей 7.091002 “Біотехнічні та медичні апарати і системи”

та 7.090804 “Фізична і біомедична електроніка”

Упорядники: Висоцька Олена Володимирівна

Порван Андрій Павлович