exam_2012_2013_Вопросы_Задачи

Вища математика

2 семестр, 2012-2013 навч. рік.

Комплексні числа

1. Комплексні числа. Дії над комплексними числами, що задані в алгебраїчній формі.

2. Модуль та аргумент комплексного числа. Тригонометрична та показникова форми комплексного числа. Дії над комплексними числами, що задані в тригонометричній та показниковій формах.

3. Формула Муавра (д). Знаходження кореня степеня з комплексного числа (д).

Невизначений інтеграл

1. Первісна. Невизначений інтеграл. Властивості невизначеного інтеграла. Таблиця інтегралів.

2. Основні методи інтегрування: заміна змінної та інтегрування частинами (д).

3. Раціональні дроби. Найпростіші дроби. Теорема про розкладання правильного раціонального дробу на найпростіші. Методи знаходження невизначених коефіцієнтів.

4. Інтегрування основних класів елементарних функцій: інтегрування раціональних дробів, інтеграли від найпростіших дробів.

5. Інтегрування основних класів елементарних функцій: інтегрування тригонометричних функцій.

6. Інтегрування основних класів елементарних функцій: інтегрування ірраціональних функцій.

Визначений інтеграл

1. Визначений інтеграл. Означення, геометричний зміст, теорема про достатню умову інтегрованості функції.

2. Властивості визначеного інтеграла: лінійність, адитивність, інтегрування нерівності, властивість модуля визначеного інтеграла, оцінка інтеграла, теорема про середнє значення функції.

3. Інтеграл зі змінною верхньою межею, теорема про похідну визначеного інтеграла зі змінною верхньою межею (д).

4. Формула Ньютона-Лейбніца (д). Заміна змінної у визначеному інтегралі. Інтегрування частинами.

5. Геометричні застосування визначеного інтеграла. Обчислення площі плоских фігур: величина площі в декартових координатах; обчислення площі, якщо крива задана параметричними рівняннями, обчислення площі сектора, якщо крива задана в полярних координатах (д).

6. Обчислення довжини дуги плоскої кривої: довжина дуги в декартових координатах (д), довжина дуги у випадку параметричного рівняння (д); довжина дуги кривої в полярних координатах (д).

7. Обчислення об’ємів: обчислення об’єму тіла за площами паралельних перерізів (д), об’єм тіла обертання (д).

8. Невласні інтеграли з нескінченними межами інтегрування (невласні інтеграли першого роду): означення, збіжність інтеграла , ознаки збіжності, абсолютна та умовна збіжність.

9. Невласні інтеграли від необмежених функцій (невласні інтеграли другого роду): означення, збіжність інтеграла , ознаки збіжності, абсолютна та умовна збіжність.

Подвійний інтеграл

1. Означення подвійного інтеграла, геометричний зміст. Теорема про існування подвійного інтеграла. Властивості подвійного інтеграла: лінійність, адитивність, інтегрування нерівності, оцінка подвійного інтеграла , теорема про середнє.

2. Обчислення подвійного інтеграла в декартовій прямокутній системі координат, теорема про перехід від подвійного інтеграла до повторного (д).

3. Заміна змінних у подвійному інтегралі. Подвійний інтеграл у полярних координатах.

Типові практичні завдання

Комплексні числа

Вычислить

2.Представить комплексное число в тригонометрической и показательной формах

2а) 2 б)

3. Вычислить

4. Найти

Невизначений інтеграл

Тевяшев т. 2, ИДЗ 1 , № 1(а-з) (стр. 291-298)

Визначений інтеграл

Рябушко (2т) ИДЗ 9.1 (стр. 164-194) полностью

Рябушко (2т) ИДЗ 9.2 (стр. 188-191) задачи 1,2,3

Подвійний інтеграл

Рябушко (3т) ИДЗ 13.1 (стр. 157-165) задачи 1,2,3,4,6

ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ НА 3 (60 б)

1. Вычислить

2. Представить комплексное число в тригонометрической и показательной формах:

3. Вычислить

4. Вычислить .

5. Вычислить .

6. Вычислить определенный интеграл.

7. Вычислить

8. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость .

9. Вычислить

10. Изменить порядок интегрирования .

(В билете будет 5 задач)

Чтобы получить допуск к экзамену («добрать» баллы до 60), можно решать задачи из ИДЗ 8.1-8.4 (Рябушко, 2 т.), свой вариант!!!

1 интеграл=1 балл

Сдавать на консультации перед экзаменом.

Собеседование обязательно!!