Методы определения постоянной тяготения.

Смысл постоянной тяготения выясняется, если в фор­муле (1) положить т₁ = т₂ =1 кг, r = 1м. Тогда F =.Это значит, что постоянная тяготения равна силе взаимного при­тяжения двух точечных единичных масс, расположенных на рас­стоянии в 1 единицу длины. В системе СИ постоянная тяготения равна силе взаимодействия двух точечных масс по 1 кг, находя­щихся на расстоянии 1 м друг от друга.

По современным измерениям, проводившимися с телами из различных материалов,

Такое малое значение постоянной тяготения объясняет, по­чему мы не наблюдаем взаимного притяжения тел в повседнев­ной жизни, когда мы имеем дело с телами малой массы. По этой же причине гравитационное взаимодействие не играет ни­какой роли в атомно-молекулярных явлениях. Но с ростом массы роль гравитационного взаимодействия возрастает. Дви­жение планет вокруг Солнца, спутников вокруг планет, вращение Галактики вокруг своего центра полностью определяются гравитационным взаимодействием.

Постоянная тяготения относится к мировым константам на­ряду с такими, как скорость света, заряд электрона и др. Она характеризует с количественной стороны фундаментальное свой­ство материи — гравитацию.

Первую оценку этой величины дал Ньютон. Он исходил из следующих простых рассуждений. Силa притяжения к Земле сообщает телу массы т ускорение g. Поэтому можно записать:

или, сокращая на массу (т = т_ин =m_грав),

(8)

Радиус Земли в то время уже был известен. Массу Земли М₃ Ньютон ориентировочно оценил по средней плотности, которую вычислил сам. Приходится удивляться тому, что найденная по тем скудным данным средняя плотность Земли почти в точности совпадает с современной оценкой (5,5 ) . Таким образом, измеряяg, зная радиус и массу Земли, можно вычислить и по­стоянную тяготения, что и было сделано Ньютоном.

Рис.2

Наоборот, зная из прямых измерении сшил взаимодействия между двумя тарами, можно найти массу Земли. Точность в определении массы будет зависеть от точности измерения(и, конечно,R и g). Впервые прямое измерение проделал Кавендиш в 1798 г. с использованием крутильных весов. Схема его опыта показана на рисунке 2. Два маленьких свинцовых шарика массойт скреплены горизонтальным стержнем, подве­шенным за середину на топкой кварцевой нити. При поднесении к шарикам двух свинцовых шаров, масса каждого из кото­рых М, стержень поворачивается и нить закручивается. Сила, необходимая для закручивания нити на данный угол, может быть известна из предварительных измерений (градуированная упругая нить). Таким образом, подстав­ляя в закон всемирного тяготения результаты измерения силы, массы тел и рас­стояния между их центрами, можно вы­числить и постоянную тяготения.

Опыты Кавендиша поражают своей ювелирностыо, так как измеряемая сила чрезвычайно мала.

Чувствительность крутильных весов тем выше, чем меньше диаметр кварце­вой нити. Так как тонкая кварцевая нить очень хрупка, обращение с прибором тре­бует особых предосторожностей.

Рис.3

В этом отношении имеет преимуще­ство другой прибор, работающий по прин­ципу рычажных весов. Схема прибора по­казана на рисунке 3. К одному плечу рычажных весов на длинной нити, ухо­дящей глубоко в подвал здания, подве­шен шар массой т. На другом плече, как

обычно, чашка для равновесов. Когда весы уравновешены, к шару т выдвигается из глубины другой более массивный шар массой М. Весы выходят из равновесия. Для их уравновешивания на чашку кладут дополнительные разновесы, вес которых и будет равен силе притяжения между шарами.