Представление чисел в двоичном коде с плавающей запятой

Часто приходится обрабатывать очень большие числа (например, расстояние между звёздами) или наоборот очень маленькие числа (например, размеры атомов или электронов). При таких вычислениях пришлось бы использовать числа с очень большой разрядностью. В то же время нам не нужно знать расстояние между звёздами с точностью до миллиметра. Для вычислений с такими величинами числа с фиксированной запятой неэффективны.

В десятичной арифметике для записи таких чисел используется алгебраическая форма. При этом число записывается в виде мантиссы, умноженной на 10 в степени, отображающей порядок числа, Например:

0,2*105; 0,16*10-38

Для записи двоичных чисел тоже используется такая форма записи. Эта форма записи называется запись числа с плавающей точкой. Напомним, что мантисса не может быть больше единицы и после запятой в мантиссе не может записываться ноль.

Задание для лабораторной работы:

Самостоятельное задание:

Таблица 4.8 Варианты заданий для самостоятельной работы

№ Вар.	Задание
5	Произвести деление числа $A1 на $0С при помощи программы div8u_s

Текст программы div8u_s деления 8-и разрядных целых беззнаковых чисел, оптимизированной с точки зрения времени исполнения.

Текст программы:

; ******************************************************

; BASIC .ASM template file for AVR

; ******************************************************

.include "C:\VMLAB\include\m128def.inc""; определение библиотеки МК ;ATmega128, при условии расположения программы VMLAB на

;локальном диске С

; Define here the variables

.def drem8u=r15 ;остаток

.def dres8u=r16 ;результат

.def dd8u =r16 ;делимое

.def dv8u =r17 ;делитель

reset: ; начальная метка

rjmp start

reti ; Addr $01

reti ; Addr $02

reti ; Addr $03 Вектора прерываний МК ATmega128.

reti ; Addr $04 Приведены вектора с адреса $01 по адрес $10.

reti ; Addr $05 Полностью вектора прерываний представлены

reti ; Addr $06 в приложении с назначением прерываний

reti ; Addr $07 (внешних и внутренних).

reti ; Addr $08

reti ; Addr $09

reti ; Addr $0A

reti ; Addr $0B

reti ; Addr $0C

reti ; Addr $0D

reti ; Addr $0E

reti ; Addr $0F

reti ; Addr $10

start: ldi dd8u, $A1 ; загрузить делимое

ldi dv8u, $0C ; загрузить делитель

div8u_s: sub drem8u,drem8u ; очистить остаток и перенос

rol dd8u ; делимое/результат сдвинуть влево

rol drem8u ; остаток сдвинуть влево

sub drem8u,dv8u ; остаток= остаток - делитель

brcc d8u_1 ; если результат < 0

add drem8u,dv8u ; восстановить остаток

clc ; сбросить перенос для формирования результата

rjmp d8u_2 ;иначе

d8u_1: sec ; установить перенос для формирования результата

d8u_2: rol dd8u ;делимое/результат сдвинуть влево

rol drem8u ; остаток сдвинуть влево

sub drem8u,dv8u ; остаток= остаток - делитель

brcc d8u_3 ; если результат < 0

add drem8u,dv8u ; восстановить остаток

clc ;сбросить перенос для формирования результата

rjmp d8u_4 ;иначе

d8u_3: sec ; установить перенос для формирования результата

d8u_4: rol dd8u ;делимое/результат сдвинуть влево

rol drem8u ; остаток сдвинуть влево

sub drem8u,dv8u ; остаток= остаток - делитель

brcc d8u_5 ; если результат < 0

add drem8u,dv8u ; восстановить остаток

clc ; сбросить перенос для формирования результата

rjmp d8u_6 ;иначе

d8u_5: sec ;установить перенос для формирования результата

d8u_6: rol dd8u ;делимое/результат сдвинуть влево

rol drem8u ; остаток сдвинуть влево

sub drem8u,dv8u ; остаток= остаток - делитель

brcc d8u_7 ; если результат < 0

add drem8u,dv8u ; восстановить остаток

clc ; сбросить перенос для формирования результата

rjmp d8u_8 ;иначе

d8u_7: sec ; установить перенос для формирования результата

d8u_8: rol dd8u ;делимое/результат сдвинуть влево

rol drem8u ; остаток сдвинуть влево

sub drem8u,dv8u ; остаток= остаток - делитель

brcc d8u_9 ; если результат < 0

add drem8u,dv8u ; восстановить остаток

clc ; сбросить перенос для формирования результата

rjmp d8u_10 ;иначе

d8u_9: sec ;установить перенос для формирования результата

d8u_10: rol dd8u ;делимое/результат сдвинуть влево

rol drem8u ; остаток сдвинуть влево

sub drem8u,dv8u ; остаток= остаток - делитель

brcc d8u_11 ; если результат < 0

add drem8u,dv8u ; восстановить остаток

clc ; сбросить перенос для формирования результата

rjmp d8u_12 ;иначе

d8u_11: sec ; установить перенос для формирования результата

d8u_12: rol dd8u ;делимое/результат сдвинуть влево

rol drem8u ; остаток сдвинуть влево

sub drem8u,dv8u ; остаток= остаток - делитель

brcc d8u_13 ; если результат < 0

add drem8u,dv8u ; восстановить остаток

clc ; сбросить перенос для формирования результата

rjmp d8u_14 ;иначе

d8u_13: sec ; установить перенос для формирования результата

d8u_14: rol dd8u ;делимое/результат сдвинуть влево

rol drem8u ; остаток сдвинуть влево

sub drem8u,dv8u ; остаток= остаток - делитель

brcc d8u_15 ; если результат < 0

add drem8u,dv8u ; восстановить остаток

clc ; сбросить перенос для формирования результата

rjmp d8u_16 ; иначе

d8u_15: sec ; установить перенос для формирования результата

d8u_16: rol dd8u ;делимое/результат сдвинуть влево

.exit ; конец программы

Блок-схема программы:

Выполнение программы пошагово:

Задание для индивидуальной работы:

Таблица 4.9 Варианты для индивидуальной работы

№ п/п	Задание
3	Дан массив А из 10 однобайтовых чисел. Переписать в массив В только числа, содержащие четное количество единиц.

Текст программы:

.include "C:\VMLAB\include\m128def.inc"

;Задание символьных имён регистрам

.def A0 = r16

.def A1 = r17

.def A2 = r18

.def A3 = r19

.def A4 = r20

.def A5 = r21

.def A6 = r22

.def A7 = r23

.def A8 = r24

.def A9 = r25

.def B0 = r16

.def B1 = r17

.def B2 = r18

.def B3 = r19

.def B4 = r20

.def B5 = r21

.def B6 = r22

.def B7 = r23

.def B8 = r24

.def B9 = r25

.def prom1 = r26

.def temp1 = r27

.def temp2 = r28

reset:

rjmp start

reti ; Addr $01

reti ; Addr $02

reti ; Addr $03

reti ; Addr $04

reti ; Addr $05

reti ; Addr $06 Use 'rjmp myVector'

reti ; Addr $07 to define a interrupt vector

reti ; Addr $08

reti ; Addr $09

reti ; Addr $0A

reti ; Addr $0B This is just an example

reti ; Addr $0C Not all MCUs have the same

reti ; Addr $0D number of interrupt vectors

reti ; Addr $0E

reti ; Addr $0F

reti ; Addr $10

start:

;Присвоение элементам массива А числовых значений

ldi A0, 0

ldi A1, 1

ldi A2, 2

ldi A3, 3

ldi A4, 4

ldi A5, 5

ldi A6, 6

ldi A7, 7

ldi A8, 8

ldi A9, 9

mov prom1, A0 ;Пересылка из А0 в prom1 для сравнения

ldi temp1, 0 ;Запись в регистр

SBRC prom1, 7 ;Проверяет состояние разряда

inc temp1 ;Если в разряде 0, след команда пропустится

SBRC prom1, 6 ;Если в разряде 1,

inc temp1 ;посчитается место

SBRC prom1, 5

inc temp1

SBRC prom1, 4

inc temp1

SBRC prom1, 3

inc temp1

SBRC prom1, 2

inc temp1

SBRC prom1, 1

inc temp1

SBRC prom1, 0

inc temp1 ;В temp1 лежит число

;Проверка temp1 на чётность

cp temp1, temp2 ;Если не равно 0, то

;Проверка последнего разряда регистра

SBRS temp1, 0 ;Если в последнем разряде 1, пропуститься след команда

SBRC temp1, 0

ldi prom1,0

ldi A0, 0

ldi B0, 0

cp prom1, temp2

mov B0, prom1

mov prom1, A1 ;Пересылка из А0 в prom1 для сравнения

ldi temp1, 0 ;Запись в регистр

SBRC prom1, 7 ;Проверяет состояние разряда

inc temp1 ;Если в разряде 0, след команда пропустится

SBRC prom1, 6 ;Если в разряде 1,

inc temp1 ;посчитается место

SBRC prom1, 5

inc temp1

SBRC prom1, 4

inc temp1

SBRC prom1, 3

inc temp1

SBRC prom1, 2

inc temp1

SBRC prom1, 1

inc temp1

SBRC prom1, 0

inc temp1 ;В temp1 лежит число

;Проверка temp1 на чётность

cp temp1, temp2 ;Если не равно 0, то

;Проверка последнего разряда регистра

SBRS temp1, 0 ;Если последнее число 1, выполниться след команда

SBRC temp1, 0

ldi prom1,0

ldi A1, 0

ldi B1, 0

cp prom1, temp2

mov B1, prom1

mov prom1, A2 ;Пересылка из А0 в prom1 для сравнения

ldi temp1, 0 ;Запись в регистр

SBRC prom1, 7 ;Проверяет состояние разряда

inc temp1 ;Если в разряде 0, след команда пропустится

SBRC prom1, 6 ;Если в разряде 1,

inc temp1 ;посчитается место

SBRC prom1, 5

inc temp1

SBRC prom1, 4

inc temp1

SBRC prom1, 3

inc temp1

SBRC prom1, 2

inc temp1

SBRC prom1, 1

inc temp1

SBRC prom1, 0

inc temp1 ;В temp1 лежит число

;Проверка temp1 на чётность

cpi temp1, 0 ;Если не равно 0, то

;Проверка последнего разряда регистра

SBRS temp1, 0 ;Если последнее число 1, выполниться след команда

SBRC temp1, 0

ldi prom1,0

ldi A2, 0

ldi B2, 0

cp prom1, temp2

mov B2, prom1

mov prom1, A3 ;Пересылка из А0 в prom1 для сравнения

ldi temp1, 0 ;Запись в регистр

SBRC prom1, 7 ;Проверяет состояние разряда

inc temp1 ;Если в разряде 0, след команда пропустится

SBRC prom1, 6 ;Если в разряде 1,

inc temp1 ;посчитается место

SBRC prom1, 5

inc temp1

SBRC prom1, 4

inc temp1

SBRC prom1, 3

inc temp1

SBRC prom1, 2

inc temp1

SBRC prom1, 1

inc temp1

SBRC prom1, 0

inc temp1 ;В temp1 лежит число

;Проверка temp1 на чётность

cp temp1, temp2 ;Если не равно 0, то

;Проверка последнего разряда регистра

SBRS temp1, 0 ;Если последнее число 1, выполниться след команда

SBRC temp1, 0

ldi prom1,0

ldi A3, 0

ldi B3, 0

cp prom1, temp2

mov B3, prom1

mov prom1, A4 ;Пересылка из А0 в prom1 для сравнения

ldi temp1, 0 ;Запись в регистр

SBRC prom1, 7 ;Проверяет состояние разряда

inc temp1 ;Если в разряде 0, след команда пропустится

SBRC prom1, 6 ;Если в разряде 1,

inc temp1 ;посчитается место

SBRC prom1, 5

inc temp1

SBRC prom1, 4

inc temp1

SBRC prom1, 3

inc temp1

SBRC prom1, 2

inc temp1

SBRC prom1, 1

inc temp1

SBRC prom1, 0

inc temp1 ;В temp1 лежит число

;Проверка temp1 на чётность

cp temp1, temp2 ;Если не равно 0, то

;Проверка последнего разряда регистра

SBRS temp1, 0 ;Если последнее число 1, выполниться след команда

SBRC temp1, 0

ldi prom1,0

ldi A4, 0

ldi B4, 0

cp prom1, temp2

mov B4, prom1

mov prom1, A5 ;Пересылка из А0 в prom1 для сравнения

ldi temp1, 0 ;Запись в регистр

SBRC prom1, 7 ;Проверяет состояние разряда

inc temp1 ;Если в разряде 0, след команда пропустится

SBRC prom1, 6 ;Если в разряде 1,

inc temp1 ;посчитается место

SBRC prom1, 5

inc temp1

SBRC prom1, 4

inc temp1

SBRC prom1, 3

inc temp1

SBRC prom1, 2

inc temp1

SBRC prom1, 1

inc temp1

SBRC prom1, 0

inc temp1 ;В temp1 лежит число

;Проверка temp1 на чётность

cp temp1, temp2 ;Если не равно 0, то

;Проверка последнего разряда регистра

SBRS temp1, 0 ;Если последнее число 1, выполниться след команда

SBRC temp1, 0

ldi prom1,0

ldi A5, 0

ldi B5, 0

cp prom1, temp2

mov B5, prom1

mov prom1, A6 ;Пересылка из А0 в prom1 для сравнения

ldi temp1, 0 ;Запись в регистр

SBRC prom1, 7 ;Проверяет состояние разряда

inc temp1 ;Если в разряде 0, след команда пропустится

SBRC prom1, 6 ;Если в разряде 1,

inc temp1 ;посчитается место

SBRC prom1, 5

inc temp1

SBRC prom1, 4

inc temp1

SBRC prom1, 3

inc temp1

SBRC prom1, 2

inc temp1

SBRC prom1, 1

inc temp1

SBRC prom1, 0

inc temp1 ;В temp1 лежит число

;Проверка temp1 на чётность

cp temp1, temp2 ;Если не равно 0, то

;Проверка последнего разряда регистра

SBRS temp1, 0 ;Если последнее число 1, выполниться след команда

SBRC temp1, 0

ldi prom1,0

ldi A6, 0

ldi B6, 0

cp prom1, temp2

mov B6, prom1

mov prom1, A7 ;Пересылка из А0 в prom1 для сравнения

ldi temp1, 0 ;Запись в регистр

SBRC prom1, 7 ;Проверяет состояние разряда

inc temp1 ;Если в разряде 0, след команда пропустится

SBRC prom1, 6 ;Если в разряде 1,

inc temp1 ;посчитается место

SBRC prom1, 5

inc temp1

SBRC prom1, 4

inc temp1

SBRC prom1, 3

inc temp1

SBRC prom1, 2

inc temp1

SBRC prom1, 1

inc temp1

SBRC prom1, 0

inc temp1 ;В temp1 лежит число

;Проверка temp1 на чётность

cp temp1, temp2 ;Если не равно 0, то

;Проверка последнего разряда регистра

SBRS temp1, 0 ;Если последнее число 1, выполниться след команда

SBRC temp1, 0

ldi prom1,0

ldi A7, 0

ldi B7, 0

cp prom1, temp1

mov B7, prom1

mov prom1, A8 ;Пересылка из А0 в prom1 для сравнения

ldi temp1, 0 ;Запись в регистр

SBRC prom1, 7 ;Проверяет состояние разряда

inc temp1 ;Если в разряде 0, след команда пропустится

SBRC prom1, 6 ;Если в разряде 1,

inc temp1 ;посчитается место

SBRC prom1, 5

inc temp1

SBRC prom1, 4

inc temp1

SBRC prom1, 3

inc temp1

SBRC prom1, 2

inc temp1

SBRC prom1, 1

inc temp1

SBRC prom1, 0

inc temp1 ;В temp1 лежит число

;Проверка temp1 на чётность

cp temp1, temp2 ;Если не равно 0, то

;Проверка последнего разряда регистра

SBRS temp1, 0 ;Если последнее число 1, выполниться след команда

SBRC temp1, 0

ldi prom1,0

ldi A8, 0

ldi B8, 0

cp prom1, temp2

mov B8, prom1

mov prom1, A9 ;Пересылка из А0 в prom1 для сравнения

ldi temp1, 0 ;Запись в регистр

SBRC prom1, 7 ;Проверяет состояние разряда

inc temp1 ;Если в разряде 0, след команда пропустится

SBRC prom1, 6 ;Если в разряде 1,

inc temp1 ;посчитается место

SBRC prom1, 5

inc temp1

SBRC prom1, 4

inc temp1

SBRC prom1, 3

inc temp1

SBRC prom1, 2

inc temp1

SBRC prom1, 1

inc temp1

SBRC prom1, 0

inc temp1 ;В temp1 лежит число

;Проверка temp1 на чётность

cp temp1, temp2 ;Если не равно 0, то

;Проверка последнего разряда регистра

SBRS temp1, 0 ;Если последнее число 1, выполниться след команда

SBRC temp1, 0

ldi prom1,0

ldi A9, 0

ldi B9, 0

cp prom1, temp2

mov B9, prom1

.exit

Выполнение программы:

Результат выполнения программы:

Блок-схема программы:

Начало

Подключение файла m128def.inc

.include "C:\VMLAB\include\m128def.inc"

Присвоение символьных имён регистрам, загрузка символьных имён массивов, введение промежуточных переменных

.def A0 = r16 .def A1 = r17 .def A2 = r18

.def A3 = r19 .def A4 = r20 .def A5 = r21

.def A6 = r22 .def A7 = r23 .def A8 = r24

.def A9 = r25 .def B0 = r16 .def B1 = r17

.def B2 = r18 .def B3 = r19 .def B4 = r20

.def B5 = r21 .def B6 = r22 .def B7 = r23

.def B8 = r24 .def B9 = r25 .def prom1 = r26 .def temp1 = r27 .def temp2 = r28

Проверяет состояние разряда. Если в разряде 0, след команда пропустится. Если в разряде 1,посчитается место

SBRC temp0, 7

inc temp1

…..

SBRC temp0, 0

inc temp1

Проверка последнего разряда temp1, если количество единиц в элементе массива нечётно, то в prom1 ставится 0, cp temp1, temp2 SBRS temp1, 0 SBRC temp1, 0 ldi prom1,0

.

Присвоение элементам массива А числовых значений

ldi A0, 0 ldi A1, 1 ldi A2, 2 ldi A3, 3

ldi A4, 4 ldi A5, 5 ldi A6, 6 ldi A7, 7

ldi A8, 8 ldi A9, 9

Конец

Пересылка значения элемента массива в первую промежуточную переменную mov prom1, A0

Обнуление переменной перед подсчётом количества единиц в элементе массива ldi temp1, 0

Обнуление элементов массива А и В ldi A0, 0 ldi B0, 0

Если переменная со значением элемента массива не равна 0, то её значение вносится в массив В. cp prom1, 0 mov B0, prom1

Проверка разрядов для каждого из элементов массива.