Статистика Лекции

1. Определяется средний процент выработки

• Для всего участка.

• Для слесарей.

• Для токарей.

2. Расчет общей дисперсии.

-общая.

3. Расчет групповых дисперсий.

4. Расчет внутригрупповых дисперсий:

5. 

6. Проверка по правилу сложения дисперсий:

7. Определение эмпирического корреляционного отношения.

(Умеренная теснота связи)

Вывод: на основе расчетов можно сделать вывод, что выполнение норм выработки умеренно зависит от профессии рабочего.

Лекция.

Способ условных моментов для средней арифметической величины и дисперсии.

Чтобы получить формулу расчета способом условных моментов необходимо знать основные свойства средней арифметической величины и дисперсии.

1. Основные свойства средней арифметической величины:

• Сумма отклонений отдельных значений признака от средней величины равна нулю.

• Если от каждой варианты Х вычесть или к каждой варианте прибавить какое-либо произвольное постоянное число А, то средняя величина уменьшится или увеличится на это же число А.

• Если каждую варианту разделить или умножить на какое-либо произвольное число , то среднее число уменьшится или увеличится во столько же раз.

• Если все частоты повторения признака f разделить или умножить на какое-либо число, то средняя величина не изменится.

На основе вышеперечисленных свойств среднюю арифметическую можно рассчитать так:

(Способ условных моментов)

(первый условный момент)

A назначают среди центральных вариант, выбирая срединное значение этих вариант.

2. Основные свойства дисперсии:

• Дисперсия постоянной величины равняется нулю.

• Если кадую варианту Х уменьшить или увеличить в раз, то дисперсия уменьшится или увеличится в раз.

• Сумма квадратов отклонений всех вариант от произвольной постоянной величины А, больше дисперсии признака Х, на квадрат разности между средней арифметической и постоянной величиной А.

• Дисперсия признака равна разности между средним квадратом и квадратом средней.

На основе вышеперечисленных свойств дисперсию можно посчитать способом условным моментов:

Имеются данные по трем группам рабочих, с разным стажем работы.

• Рассчитать среднюю заработную плату для всей совокупности рабочих.

• Рассчитать общую дисперсию и среднее квадратическое отклонение заработной платы.

• С помощью эмпирического корреляционного отклонения определить степень влияния стажа работы на вариацию заработной платы.

Стаж, годы	Число рабочих(f)	Средняя заработная плата, тыс. руб.(x)		Среднее квадратическое отклонение, тыс. руб.
До 3,0	10	25,0	250	1,2	1,69	16,9
3-10	15	26,0	390	1,0	0,09	1,35
10 и более	25	27,0	675	2,0	0,49	12,25
	50		1315			30,5

1. 

2. Общая дисперсия.

3. Внутригрупповая дисперсия.

4. Межгрупповая дисперсия.

5. Проверка по правилу сложения дисперсий:

6. Определение эмпирического корреляционного отношения.

(слабая теснота связи).

Ряды динамики. Анализ динамических рядов.

Ряд динамики – это ряд показателей характеризующий изменения изучаемых процессов во времени.

Показатели их, которых состоит динамический ряд в общем виде называют уровнями ряда динамики(Y).Начальный уровень –y1. Конечный уровень –Yn.

Каждый уровень принадлежит какому-то временному отрезку.(b)

Ряды динамики бывают интервальные и моментные.

Интервальный динамический ряд состоит из показателей характеризующих изучаемые процессы, за временные интервалы. Уровни интервального динамического ряда можно суммировать путем укрупнения периодов времени.

Моментный динамический ряд состоит из показателей характеризующих изучаемые процессы на конкретный момент или дату. Например, численность населения на начало года, на конец года.

Важное аналитическое отличие этих двух рядов динамики, то что сумма уровней интервального ряда даёт реальный показатель, а сумма уровней моментного ряда реального содержания как правило не имеет.

Для характеристики динамики явлений и событий применяют аналитические(производные) показатели динамических рядов.

Производные показатели ряда динамики, к ним относят:

• Абсолютный прирост

• Темп роста. Т_р

• Темп прироста. Т_пр

• Абсолютное значение одного процента прироста. А(1%)

Эти показатели рассчитываются двумя способами базисным и цепным.

Базисный способ – это когда каждый уровень ряда динамики сравнивается с одни и тем же уровнем принятым за базу.

Цепной способ расчета – это когда каждый уровень динамического ряда сравнивается с уровнем непосредственно ему предшествующим.

Коэффициент роста, показывает во сколько раз уровень анализируемого периода, изменяется по сравнению с уровнем принятым за базу.

Темп роста, это коэффициент роста выраженный в процентах.

Темп прироста показывает на сколько процентов изменяется уровень анализируемого периода, по отношению к сравниваемому уровню.

Абсолютный прирост, показывает на сколько единиц изменяется уровень анализируемого периода по сравнению с уровнем принятым за базу.

Абсолютное значение одного процента прироста. И показывает, какая абсолютная величина скрывается за одним процентом прироста. Используется для оценки полученного значения темпа прироста.

ПРАКТИКА.

Имеются данные по выпуску продукции А.

Показатели Выпуск продукции, тыс. шт.	2008	2009	2010	2011	2012
	20	18	22	26	28
Коэффициент роста.
(во сколько раз)
(во сколько раз)	-
Темп роста.
	100	90	110	130	140
	-	90	120	118	107
Темп прироста.
(на сколько процентов)	0	-10	+10	+30	+40
(на сколько процентов)	-	-10	+20	+18	+7
Абсолютный прирост.
	0	-2	+2	+6	+8
	-	-2	+4	+4	+2
Абсолютное значение одного процента прироста.
	-			0,22	0,26

Рисунок 1. Динамика выпуска продукции.

Вывод: за изучаемый период объем выпуска увеличился на 40%.Но в 2009 г. по сравнению с 2008 был спад, выпуск продукции снизился на 10%.

Имеются данные о погрузке вагонов, по отделению дороги.

Показатели Погрузка вагонов, тыс. тонн	2008	2009	2010	2011
	15084	10982	11250	8298
Коэффициент роста.
(во сколько раз)
(во сколько раз)	-
Темп роста.
	100	72,8	74,58	55,01
	-	72,8	102,44	73,76
Темп прироста.
(на сколько процентов)	0	-27,2	-25,42	-44,99
(на сколько процентов)	-	-27,2	2,44	-26,24
Абсолютный прирост.
	0	-4102	-3834	-6786
	-	-4102	268	-2952
Абсолютное значение одного процента прироста.
	-	150,84	109,82	112,5

Расчет средних характеристик динамического ряда.

Для обобщающей характеристики динамики используют два типа средних показателей.

Средний: это средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

Средние уровни ряда динамики.

Исчисляются различными способами в зависимости от вида ряда динамики и от исходной информации для интервального и моментного динамических рядов.

1. Для интервальных рядов динамики:

-число уровней ряда динамики.

1. Для моментного ряда динамик тип расчета зависит от исходной информации.

• Если известны начальный и конечный уровни ряда динамики, то

• Если уровни в моментном ряде динамики, равноудалены друг от друга, то (Средняя хронологическая простая)

Определить среднюю стоимость основных производственных фондов если:

1.01	26,0
1.04	25,3
1.07	25,7
1.10	26,1
1.12	25,1
1.01 следующего года	25,7

• Для моментного ряда динамики с неравноудаленными уровнями при известных точных датах изменения этих уровней, средний уровень будет определяться по формуле, которая называется средняя хронологическая взвешенная.

(средняя хронологическая взвешенная).

- продолжительность периода(дней, месяцев) в течение которого уровни ряда динамики неизменялся.

Определить среднесписочную численность работников станции, за декабрь 2012 года, если известно что:

• первого декабря численность составляла 690 человек,

• пятого декабря-уволено 3 человека,

• 12 декабря – уволено 3 человека и принято 2 человека,

• 20 декабря – принято 6 человек,

• И до конца месяца численность неизменялась.

Используя формулу среднюю хронологическую взвешенную, так как показатели неравно удалены.

y	t
690	4
687	7
686	8
692	12
	31

Средние показатели изменения уровней ряда.

К этим показателям относят:

• Средний абсолютный прирост.

• Средний коэффициент роста.

• Средний темп роста.

• Средний темп прироста.

Средний абсолютный прирост. Показывает на сколько единиц в среднем за изучаемый период изменялся каждый уровень ежегодно и является обобщением цепных абсолютных приростов.

Средний коэффициент роста. Показывает во сколько раз в среднем за изучаемый период изменялся уровень динамического ряда. Рассчитывается на основе средней геометрической величины.

Средний темп роста. Это средний коэффициент роста в процентах

Средний темп прироста. Показывает на сколько процентов в среднем за изучаемый период изменялся ежегодно уровень динамического ряда.

Аналитическое выравнивание.

С целью выявления закономерностей(тенденций) изменения явлений во времени сглаживания случайных колебаний, применяют выравнивание уравнений рядов динамики.

Выравнивание это устранение случайных нехарактерных колебаний в уровнях динамических рядов. Эти колебания могут быть обусловлены различными факторами нехарактерными для изучаемых процессов. В настоящее время существуют методы механического выравнивания(сглаживания) случайных колебаний и аналитического выравнивания.

Для того чтобы представить количественную модель выражающую общую тенденцию(прогноз) изменения уровней динамического ряда во времени используется аналитическое выравнивание. В этом случае фактические(эмпирические) уровни ряда динамики заменяются теоретическими уровнями, вычисленными на основе определенной кривой. Отклонение фактических уровней от теоретических объяснятся действием факторов проявляющихся случайно или циклично.

Этапы аналитического выравнивания уровней динамического ряда:

1. Анализируем фактические уровни динамического ряда.

2. Устанавливаем зависимость изменения уровней во времени.

Предполагаем что уровень динамического ряда является функцией времени выраженную уравнением:

3. Отбираем конкретное математическое уравнение которое наиболее правильно отображает динамику исследуемого процесса. Т.е. подбираем модель для аналитического выравнивая рядов динамики.

Это могут быть следующие функции: линейная функция, парабола второго порядка, показательная функция, эмпирическая и др.

Если абсолютные приросты( примерно одинаковы) то выравнивание осуществляется по уравнению прямой. Тогда

A – параметры выбранного уравнения, их надо рассчитать.

T – это порядковый номер периодов или моментов.

Они колеблются около постоянной величины то выравнивание осуществляется по параболе второго порядка. И тогда: .

4. Рассмотрим случай А. Выбираем уравнение прямой. Продефириницировав это уравнение по неизвестным параметрам , и после соответствующих преобразований, получим следующую систему двух нормальных уравнений с двумя неизвестными.

Где n число уровней ряда динамики, t –порядковый номер ряда динамики, значение t назначается таким способом чтобы сумма t равнялась нулю. Тогда система нормальных уравнений примет более простой вид

Значение t назначают в зависимости от того четное или нечетное число уровней.Если число уровней ряда динамики четное, то значение t назначается следующим способом.

Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	Y6
Четное
-5	-3	-1	+1	+3	+5
Нечетное.
-2	-1	0	+1	+2

Если число нечетное то тогда

5. Определяются динамические уровни для каждого периода времени на основе уравнения тренда.

Предполагая что тенденция изменения уровня динамического ряда сохраняется, то можно определить перспективные значения уровня изучаемого показателя. Т.е. осуществить прогнозирование путём экстраполяции.

Имеются данные о численности населения области за несколько лет.

Годы	Численность населения, тыс. чел.	Расчетные графы.
2008	72	-2	-144	4	73
2009	78	-1	-78	1	77,5
2010	83	0	0	0	82
2011	87	+1	87	1	86,5
2012	90	+2	180	4	91
	410		45	10	410

На основе выбранного уравнения. Получить уравнение трэнда.

Рассчитать теоретические или выровнение уровни ряда динамики.

Спрогнозировать численность в населенном пункте на 2014 год.

Выбираем уравнение прямой.

Рассчитываем .

– уравнение тренда.

Прогноз на 2014 г.:

Д/З. Механическое выравнивание: 4 способа: приведение к одному основанию.

Статистические индексы.

Индекс – это относительная величина показывающая во сколько раз или на сколько процентов, изменяются показатели простых и сложных экономических явлений, во времени и пространстве.

Простое экономическое явление состоит из соизмеримых однородных явлений или элементов.

Например, себестоимость одного вида продукции, цена на один и тот же товар.

Сложное экономическое явление состоит из разнородных элементов непосредственно, несоизмеримых между собой.

Например, производство различных видов товаров, цена различных видов товаров.

Для характеристики изменения простых экономических явлений во времени применяют индивидуальные индексы(). Каждая индексируемая величина, имеет своё символическое обозначение.

p – цена

Z – себестоимость

q – физический объём.

t – трудоемкость

b – производительность труда()

«1» - текущий, «0» - базисный.