Статистика Лекции

Статистика, от латинского слова статус. Предложено немецким ученым Генрихом Ахенваль.

Статистика – это общественная наука, которая изучает количественную сторону качественно-определенных массовых социально-экономических явлений и закономерностей их развития в конкретных условиях места и времени.

Задачи статистики:

1. Организация государственных статистических наблюдений.

2. Сбор, хранение, обработка и защита статистической информации.

3. Представление официальной статистической информации органов государственной власти.

4. Ведение Единого государственного регистра предприятий и организаций.

5. Совершенствование методологии статистических исследований, внедрение международных стандартов учета.

6. Участие в работе международных статистических организаций.

7. Облигация официальных статистических данных.

Основные понятия и категории статистики.

1. Статистическая совокупность – это множество объективно существующих явлений общественной жизни однокачественных в определенных границах времени и пространства.

Под качеством статистики подразумевают свойства, особенности, характеристики которые отличают одну совокупность от другой.

2. Единицы совокупности – это из чего состоит статистическая совокупность

3. Статистические признаки – это свойства, особенности характеристики которыми обладает единица совокупности. Статистические признаки могут быть:

• Количественными – признаки которые содержат числовые характеристики. Могут быть:

• Непрерывными, могут принимать как целое, так и дробное значение.

• Дискретными, только целое значение.

• Атрибутивными

4. Вариация – это изменение значений, количественных признаков у отдельных единиц совокупности.

5. Варианта – это значение количественного признака у одной единицы совокупности в дальнейшем варианта будет обозначаться как ().

6. Частота повторения признака – показывает насколько часто повторяется, та или иная варианта ().

Статистические признаки могут быть:

• Факторными – это признаки, которые оказывают влияние на изменение другого признака, связанного с факторным, этот признак и будет результативным.

• Результативными

Сводка и группировка данных статистического наблюдения.

Сводка – это процесс теоретического обобщения сведение фактов в обозримые группы.

Сводка бывает:

• Централизованной

• Децентрализованной

Существенной составной частью сводки является группировка.

Группировка – это объединение изучаемых процессов в группы по каким-либо характерным признакам.

Существует три разновидности группировки:

• Типологическая группировка – это группировка по существенным признакам, что позволяет распределить исследуемые совокупности на качественно однородные социально-экономические типы. Группировка объектов по форме собственности, населения по соц. Группам, работников по заработной плате.

Пример 1(группы работников по категориям):

Категории(должности)	Число работников, чел.
Служащие	50
Рабочие	150
Итого:	200

Статистическое исследование не может ограничиться только типологической группировкой. Более сложная группировка для характеристики состава единиц совокупности называется структурной группировкой.

• Структурная группировка –

Пример 2:

Группы рабочих по заработной плате, тыс. руб.	Число работников, чел.	Накопленная частота
До 10000	20	20
От 10000-20000	50	20+50=70
От 20000-30000	50	70+50=120
От 30000 и более	80	120+80=200
	200

• Аналитическая (факторная) группировка – это группировка используется при анализе взаимосвязи между факторными и результативными признаками. В основу аналитической группировки закладывается факторный признак. По факторному признаку намечают группы и затем рассматривают изменение результативных признаков по выделенным группам.

Ряды распределения – это упорядоченное расположение единиц совокупности на группы по группировочному признаку. Различают два типа рядов распределения:

• Атрибутивные РР.(пример 1) – это группировочная таблица в который приведены качественные(атрибутивные) признаки.

• Вариационные РР. – в первом столбике содержат группировочный признак, а во втором отражается частота повторения признака. Иногда в третьем столбике рассчитывается накопленная частота(S).

Вариационные РР можно изображать графически.

Может быть:

• Интервальным(пример 2) – это группировочная таблица в которой количественные признаки группируются в интервалы. Изображается с помощью комуляты, гистограммы.

Гистограмма – это

Комулята – это

• Дискретным(кол-во человек по возрасту) – это группировочная таблица в которой результаты группировки представлены по дискретному признаку. Изображается с помощью полигона. Полигон представляет собой замкнутый многоугольник по оси x откладываются значения дискретных признаков, по оси у – частота повторения признака.(рис. В тетр)

Последовательно соединяем точки пересечения, получаем ломанную линию которую замыкаем на оси х.

Обобщающие статистические показатели.

Для характеристики совокупности в целом или по её отдельным единицам полученные данные в процессе статистического наблюдения подвергаются сводке и группировке, а также получают обобщающие статистические показатели.

Обобщающие статистические показатели(осп):

• Первичные

• Абсолютные величины

• Индивидуальные

• Суммарные

• Вторичные

• Относительные величины

• ОВ Динамики

• ОВ Выполнения плана

• ОВ Планового задания

• ОВ Структуры

• ОВ Координации

• ОВ Сравнения

• ОВ Интенсивности

• Средние величины

• Степенные средние

• Средняя арифметическая

• Средняя гармоническая

• Средняя геометрическая

• Средняя квадратическая

• Структурные средние

• Мода

• Медиана

Абсолютные величины, их назначение и способы выражения.

Первичные обобщающие статистические показатели по своей природе являются абсолютными величинами, так как результаты статистического наблюдения регистрируются в форме первичных, абсолютных величин, первичных учетных документов.

Абсолютные величины характеризуют численность совокупности и объём(размер) изучаемого явления в конкретных границах времени и места. Например: численность населения страны, грузооборот на ж.д. транспорте.

Абсолютные величины являются именованными, т.е. имеют единицы измерения. Абсолютные величины могут быть индивидуальными и суммарными. Индивидуальные суммарные величины характеризуют значения количественных признаков у отдельных единиц совокупности, их получают в процессе статистического наблюдения.

Суммарные величины, характеризуют итоговое значение признака по определенной совокупности объектов.

Относительные величины, их расчет и применение в экономико-статистическом анализе.

Относительные величины характеризую количественное соотношение сравниваемых абсолютных величин. Их получат в результате деления сравниваемого показателя на другой показатель, принимаемый за базу сравнения, таким образом полученная относительная величина показывает во сколько раз сравниваемая величина больше базисной. Результат может быть выражен:

• в процентах,%

• в промилле,%.

• в прогецемилле,%..

Различают следующие виды относительных величин.(см. выше)

Относительная величина динамики, характеризует рост (снижение) показателя в анализируемом периоде, по сравнению с предыдущим периодом.

Относительная величина динамики называется коэффициент роста.

– коэфиициент роста.

У1-уровень показателя в текущем(анализируемом) периоде.

У0-уровень показателя принятого за базу сравнения.

ОВ планового задания(договорных обязательств).

Характеризует напряженность плановых заданий, т.е. осуществляется текущее и перспективное планирование.

К план. Зад=У плановое/У0 – коэффициент планового задания

ОВ выполнения планового задания.

Характеризует степень выполнения плана, т.е. сравниваются реально достигнутые результаты работы с намеченными.

К выполн. Плана=У1/У планов. Зад.

Вышеперечисленные относительные величины находятся во взаимосвязи:

Относительная величина динамики равняется произведению относительной величины планового задания на относительную величину выполнения плана.

К р=К план. Зад.*К. выполн. Плана=Уплан. Зад./У 0* У1/У план. Зад.=У1/У0=К0

Относительная величина структуры.

Характеризует состав изучаемой совокупности, доли, удельные веса элементов совокупности в общем итоге и представляют собой отношение части единиц совокупности как сеть численности единиц совокупности.

Удельный вес=fi

Относительная величина координации.

Характеризует соотношение двух частей изучаемой совокупности одна из которых принята за базу. Показывает во сколько раз одна часть совокупности больше другой или сколько единиц одной части приходится на единицу, десять, сто, тысячу и т.д. единиц другой части этой эе совокупности.

Относительная величина сравнения.

Характеризует отношение одноименных абсолютных или относительных показателей соответствующих одному и тому же периоду времени, но относящихся к различным объектам или территориям.

Относительная величина интенсивности или уровня экономического развития.

Характеризует степень насыщенности или развития данного явления в определенной среде.

Имеются данные о производстве продукции в трех фирмах. Расчитать относительную величину динамики, относительную величину планового задания, относительную величину выполнения планового задания. Результаты проверить с помощью взаимосвязи показателей.

Фирма	Выпуск продукции 2012 года, тыс. шт.	2013
		план	Факт
1	44,0	47,0	47,5

ОВ Динамики:Увеличение на 8%.

ОВ планового задания: Запланировали увеличение на 7%.

ОВ выполнения планового задания: Перевыполнили на 1 процент.

Взаимосвязь:

План производства продукции составил 101,8 % по сравнению с прошлым годом производство продукции увеличилось на 3,5. Определить какой прирост продукции предусматривался планом по сравнению с прошедшим годом.

Дано: К выполн. Плана = 1,018 (101,8 %)

К роста=1, 035(103,5%) увеличение на 3,5%

Найти: К план. Зад.- ?

Взаимосвзяь :(101,7%). Планировалось увеличение на 1,7.

Лекция.

Средние величины, понятие, виды, назначение.

Средние величины – это обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности. Она отражает его типичный уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.

Степенные средние величины.

К ним относят:

• Средняя арифметическая

• Средняя гармоническая

• Средняя геометрическая

• Средняя квадратическая

Степенные средние в зависимости от исходных данных могут быть простыми и взвешенными.

Степенная простая применяется по несгруппированнным данным статистического наблюдения.

Взвешенная степенная величина применяется по сгруппированным данным.

Средняя арифметическая величина.

(простая)

X – значение вариационного признака(варианта).

N – число наблюдений

(взвешенная)

f- частота повторения признака(статистический вес).

Средняя гармоническая величина.

(простая средняя гармоническая величина)

M – мнимый статистический вес.

X*f – статистическое взвешивание.

Средняя гармоническая взвешенная величина применяется по сгруппированным данным в том случае когда частота повторения признака f не задана в явном виде но входит со множителем в один из заданных показателей. Этот показатель называется мнимый статистический вес.

Средняя геометрическая величина.

(простая)

(взвешенная)

Средняя квадратическая величина.

(простая)

(взвешенная)

Структурные средние. Мода и медиана.

Структурные средние применяются для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака и являются характеристиками центра группирования.

Мода – это варианта наиболее часто встречается в вариационном ряду распределения.

Медиана – это варианта которая делит ранжированный ряд(упорядоченный ряд) его значений на две равные части.

Для того чтобы рассчитать моду необходимо определить модальный интервал.

Этому интервалу будет соответствовать максимальная частота повторения признака f.

Xm – нижняя граница модального интервала.

Дельта – величина модального интервала.

F2 – частота повторения признака модального интервала.

F1 – частота повторения признака в домодальном интервалею

F3 - частота повторения признака в послемодальном интервале.

Для расчета медианы необходимо определить медианный интервал.

1. Посчитать полусумму объема ряда.

2. Выбрать накопленную частоту равную или ближайшую большую к этому значению.

3. Эта накопленная частота будет принадлежать медианному интервалу.

Хм –нижняя граница медианного интервала.

Дельта – величина интервала.

S Ме– накопленная частота медианного интерва. М-1)домедианного интервала)

Модальное и медианное значение можно определить графически. Моду с помощью гистограммы, медиану с помощью коммуляты.

Обобщающие показатели вариации.

Вариация признака – это способность признака принимать различные значения.

Характеристику размера вариации дают следующие показатели:

Показывает на сколько единиц отклоняется каждая варианта(её значение)

• Коэффициент вариации

Размах вариации это разница между максимальным и минимальным значениями изучаемыми совокупностей.

варианта

Среднее линейное отклонение. Отклонение значения признака от средней величины.

(простой вид среднего линейного отклонения)

- варианта изучаемой совокупности

-средняя величина полученная в результате расчетов.

(взвешенный вид)

Дисперсия.

Среднее квадратическое отклонение. Можно получить на основе дисперсии.

Вышеперечисленые вариации показываю на сколько единиц значение каждой варианты изучаемой совокупности отклоняется от среднего значения или от средней величины, т.е. имеет единицы измерения.

Коэффициенты вариации:

• Коэффициент осцилляции. Рассчитывается на основе размаха вариации.

• Коэффициент линейный. Рассчитывается на основе среднего линейного отклонения.

• Коэффициент простой. Рассчитывается на основе среднего квадратического отклонения.

Имеются данные о заработной плате работников. Рассчитать показатель вариации.

З/П работников	Число работников, чел.	Середина интервала
6,0-8,0	10	7	70	7-10,5=3,5	35	12,25	122,5
8,0-10,0	15	9	135	9-10,5=1,5	22,5	2,25	33,8
10,0-12,0	22	11	242	11-10,5=0,5	5,5	0,25	5,5
12 и более	18	13	234	13-10,5=2,5	32,5	6,25	112,5
		65	681		113,5		274,25

Заработная плата одного работнкиа изучаемого предприятия отклоняется или варьирует от средней заработной платы в размере 10,5 тыс. руб. срднем на 1,7 тыс. руб.(

Дисперсия.

Зная дисперсию просчитает среднее квадратическое отклонение.

Заработная плата одного работника изучаемого предприятия отклоняется или варьирует от средней заработной платы в размере 10,5 тыс. руб. в среднем на 2,05 тыс. руб.(

Коэффициент осцилляции.

Коэффициент линейный.

Коэффициент простой.

Если коэффициент реакции меньше или равен 33%, то средняя величина показательна и надежна, а отклонения от средней величины незначительны.

Вывод: т.к. коэффициент вариации менее 33%, то можно сказать что средняя заработная плата на предприятии надежная характеристика а отклонение от средней заработной платы незначительны(1,7 тыс. руб.)

Виды дисперсий. Правила сложения дисперсий.

Вариация признака зависит от многих факторов. Для оценки результативного показателя используются группировки по результатам которых рассчитывают дисперсии:

• Общая дисперсия

• Внутригрупповая дисперсия(Средняя из групповых). Рассчитывается на основе групповых дисперсий.

• Межгрупповая дисперсия.

Общая дисперсия признака характеризует полную вариацию признака(общую совокупность) обусловленную всеми факторами.

– средняя величина признака рассчитанная по всей совокупности.

– частота повторения признака по всей совокупности.

Внутригрупповая дисперсия(средняя из групповых) характеризует ту часть вариации признака которая обусловлена всеми прочими(неучтенными) факторами внутри групп и определяется как средняя арифметическая величина их групповых дисперсий.

-групповая дисперсия.

-частота повторения признака в i-той группе.

- число единиц совокупности в каждой i-той группе.

Межгрупповая дисперсия характеризует изменение результативного признака вызванного влиянием признака фактора положенного в основу группировки.

Все эти три дисперсии находятся во взаимосвязи - Правила сложения дисперсий. Это правило заключается в том, что общая дисперсия равняется сумме дисперсиий.

Правило сложения дисперсий.

Для количественной оценки признака, используется эмпирический коэффициент детерминации. Это отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии.

На основе этого коэффициента рассчитывает корреляционное отношение.

Корреляционное отношение. Для оценки тесноты связи на основе эмпирического корреляционного отношения можно использовать соотношения.

	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Теснота связи.	слабая	умеренная	заметная	тесная	Весьма тесная

Алгоритм расчета по видам дисперсии.

Выполнение норм выработки зависит ли от профессии рабочего?

Таблица 1. Группировка рабочих ремонтного участка по проценту выполнения норм выработки.

Группы рабочих по норме вырабоки, %	Число рабочих, всего чел.	В том числе			Середина ряда(x)
		Слесари	Токари
90-100	28	24	4	95		2660		2280		380	100		2800		64		1536		169		676
100-110	48	25	23	105		5040		2625		2415	0		0		4		100		9		207
110-120	20	10	10	115		2300		1150		1150	100		2000		144		1440		49		490
120-130	4	1	3	125		500		125		375	400		1600		484		484		289		867
	100	60	40	440		10500		6555		4320							3560				2240