Примерные задачи по теме № 2
1.Рассчитайте средний стаж работы на предприятии по данным таблицы. Какую среднюю величину Вы использовали и почему?
Число рабочих |
1 |
4 |
3 |
7 |
5 |
2 |
4 |
Стаж работы (лет) |
3 |
5 |
6 |
9 |
12 |
16 |
20 |
2. Определить среднюю урожайность картофеля по Центрально-Черноземному району России.
Область |
Валовый сбор, тыс.ц |
Урожайность, ц/га |
Белгородская |
970 |
16,1 |
Воронежская |
2040 |
9,5 |
Курская |
5000 |
24,8 |
Липецкая |
160 |
10,9 |
Тамбовская |
690 |
7,0 |
3. По приведённым данным определите средний курс продажи акций АО.
Количество проданных акций, шт. |
Курс продажи, руб. |
500 |
10,80 |
300 |
10,50 |
1100 |
11,45 |
Тема 3 «Ряды динамики»
Рядами динамикив статистике называют ряды последовательно расположенных в хронологическом порядке показателей, характеризующих развитие процессов и явлений.
Всякий ряд включает в себя 2 обязательных элементы: время и конкретное значение показателя ( уровень ряда)
Уровни ряда– это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд.
Время– это моменты или периоды, к которым относятся уровни.
Классификация радов динамики:
В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики делятся на ряды абсолютных, относительных и средних величин.
В зависимости от того, как выражают уровни ряда состояние явления на определенные моменты времени или его величину за определенные интервалы различают соответственно моментные и интервальные ряды.
В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики делятся на ряды с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями.
Моментный рядхарактеризует состояние явления на определенные даты ( моменты времени), например, данные о товарах в магазине, тыс.руб.
Товарные запасы магазина «Одежда», тыс.руб.
На 1 января 8920 |
На 1 февраля 9230 |
На 1 марта 9350 |
На 1 апреля 9280 |
Поскольку в каждом последующем уровне содержится полностью или частично значение предыдущего уровня, суммировать эти уровни нельзя, т.к. это приводит к повторному счету.
Интервальным ( периодическим) рядом называют ряд статистических величин, характеризующих размер явления за конкретный период времени ( год, квартал), например, сведения об обороте розничной торговли
Оборот розничной торговли магазина «Одежда», тыс.руб.
Январь 13380 |
Февраль 13845 |
Март 14025 |
Значения уровней интервального ряда можно суммировать для получения новых числовых значений за более длительный период времени.
Средний уровень в моментном динамическом ряду исчисляется по средней хронологической.У =у1/2 + у2 +у3 +…уn-1 + уn/2
n-1 , где у – средний уровень моментального ряда
у1,2 - уровни ряда динамики
n– число уровней динамического ряда
Рассчитаем средние товарные запасы, исходя из наших данных
8920/2 + 9230 + 9350 + 9280/2
= 9226,7 тыс.руб.
Средний уровень в интервальном ряду исчисляется по средней арифметической простой у = ∑у /n. Используя данные об обороте розничной торговли магазина «Одежда» , исчислим его среднемесячный оборот: у = 13380 + 13845 + 14025 /3 = 13750 тыс.руб. Следовательно, среднемесячный оборот розничной торговли в магазине «Одежда» составляет в первом квартале 13740 тыс.руб.
Для анализа рядов динамики в статистических рядах исчисляют следующие показатели:
Темпы роста– это отношение уровней ряда одного периода к другому. Могут быть как базисными, так и цепными и исчисляться в коэффициентах и процентах.
Темпы приростапоказывают, на сколько процентов уровень данного периода больше или меньше базисного или предшествующего уровня.
Абсолютный прирост (снижение) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения или предшествующий.
Абсолютная величина (значение) 1%прироста равна сотой части предыдущего уровня ряда.
№ |
показатели |
Базисный (с базой сравнения) |
Цепной (с предшествующим периодом) |
Что показывает данная величина |
А |
Б |
1 |
2 |
3 |
1 |
Темп роста – в коэфф. (Кр) |
Кр= у1/уо |
Кр= у1/уi-у1 |
Во сколько раз данный уровень больше базисного или предыдущего |
- в % (Тр) |
|
Тр=уi/уi-1х 100% |
На сколько % возрос данный уровень ряда по сравнению с базисным или предыдущим | |
2 |
Темп прироста – в коэфф. (Кпр)
|
Кпр=Кр-1 Кпр=У1-Уi-1 У0 Кпр=∆i/У0
|
Кпр=Кр-1 Кпр=Уi –Уi-1 Уi-1 |
Насколько произошло приращение (в относительных величинах) абсолютных уровней ряда |
|
В % (Тпр) |
Тпр= Кпр х 100% Тпр=Уш -У0 +100% У0 |
Тпр= Тр– 100 Тпр– Кпрх 100 Тпр–Уi - Уi-1х100 Уi-1 |
Насколько произошло приращение ( в относит. величинах) абсолютных уровней ряда |
3 |
Абсолютный прирост (снижение) ∆i |
∆i = Уi - У 0 |
∆i-1 = Уi - У i-1 |
Характеризует размер увеличения (уменьшения) уровней ряда за определенный период |
4 |
Абсолютная величина (значение) 1% прироста Аi-1 |
Не рассчитывается, нет экономического смысла |
Аi-1 =Уi-1 /100 Ai-1= ∆i/ Тпр
|
Равна сотой части предыдущего уровня ряда |
Сравниваемый уровень называется отчетным, а уровень с которым производят сравнение – базисным. Если каждый уровень ряда сравнивают с предыдущим, то получают цепные показатели. Если же уровни ряда сравниваются с одним и тем же первоначальным уровнем, то полученные показатели называются базисными. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления.
Формула абсолютного прироста:
Цепного: ∆У= Уi - У i-1
Базисного: ∆У= Уi - У 0
Рассмотрим расчет абсолютного прироста на примере
Производство мебели
1998г. |
1999г. |
2000г. |
2001г. |
2002г. |
2003г. |
2004г. |
3104 |
2947 |
548 |
2202 |
2977 |
5150 |
6707 |
Цепной абсолютный прирост в 2004 – 6707 – 5150 = + 1557 ( увеличение)
Базисный абсолютный прирост 6706 – 3104 = + 3603 (увеличение)
Темп роста – это отношение уровня отчетного периода к предыдущему или начальному, выраженному в процентах
Цепной Тр = Уi/Уi-1х 100%
Базисный Тр = Уi/У0х 100%
Если база сравнения принимается не за 100, а за 1,то полученные показатели называются коэффициентами роста
Цепной Кр = Уi/Уi-1
Базисный Кр = Уi/У0
Рассчитаем темпы роста производства мебели
цепной 6706 / 5150 х 100 = 130,2%
базисный 6707 / 3104 х 100 – 210,1 %