Примерные задачи по теме 3

1 Товарооборот торговой фирмы за 1 полугодие составил (в тыс. руб.): январь - 41886, февраль - 38455, март - 39566, апрель - 40345, май - 42367, июнь- 43590.

Определить вид ряда динамики, его начальный и конечный уровни. Найти среднемесячный товарооборот. Показать особенность ряда, преобразовав его.

2 Рассчитайте среднюю сумму товарных запасов по торговой фирме за 1, 2 квартал и за полугодие, если товарные запасы составили (в руб.):

на 1.1.- 18456,45; на 1.2.- 17345,23; на 1.3.- 18590,48; на 1.4.- 16345,27; на 1.5. – 15234,32; на 1.6. – 12 324,25; на 1.7. – 13256,60.

Определить вид ряда динамики, его начальный и конечный уровни. Показать особенность ряда, преобразовав его.

3. Определите среднюю цену реализации свежих огурцов на основании следующих данных за второй квартал по магазину «Овощи»:

Месяцы	Цена 1 кг огурцов, руб.	Продано, кг
Апрель	28,0	1320
Май	23,0	5240
Июнь	16,50	7830

Укажите вид применяемой средней величины, напишите ее формулу.

4 Вычислите среднемесячную заработную плату рабочих по хлебозаводу в целом на основании следующих данных:

Название цеха	Количество рабочих, чел.	Среднемесячная заработная плата, руб.
Хлебобулочный	80	16285
Кондитерский	15	15844
Безалкогольных напитков	23	14956

Тема 4 «Индексы»

В статистике под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величины какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.)

Общепринятые обозначения:

i- индивидуальные (частные) индексы

I– общие индексы

Q– количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении

P– цена единицы товара

Знак внизу справа означает период 0 - базисный. 1 – отчетный.

По содержанию индексируемых величин индексы делят на индексы количественных и качественных показателей

Индексы количественных показателей– индексы физического объема/, оборота розничной торговли, национального дохода и т.д.

Индексы качественных показателей– индексы цен, себестоимости, средней заработной платы, урожайности и т.д.

По степени охвата единиц совокупности индексы бывают индивидуальные и сводные ( общие).

Индивидуальные– характеризуют изменение отдельных элементов сложного явления (изменение цены на какой-либо продукт, изменение количество закупленного у населения картофеля т.д.)

Обозначается буквой iи определяется путем сопоставления величин за отчетный и базисный период.

Индивидуальный индексценопределяется по формуле :

i_p=p₁:p₀

Предположим, что цена 1 кг картофеля в марте – 10 руб., в апреле – 10.50, индивидуальный индекс в этом случае равен 10 : 10.5 = 1,050 или 105%, следовательно цена в апреле повысилась по сравнению с мартом на 5%

Индивидуальный индекс физического объемавыражается формулой:

i_q=q₁:q₀

Предположим, в марте продано 15280кг , в апреле 14950кг, тогда индивидуальный индекс физического объема 14950 : 15280 = 0,978 или 97,8%, количество проданного картофеля снизилось на 2,2 %.

Индивидуальный индекс оборота розничной торговли (выручка, общая стоимость) i_pq=p₁q₁:p₀q₀, следовательно , если мы используем приведенные выше данные, то индивидуальный индекс оборота розничной торговли равен 10,5 х 14950 : 10,0 х 15280 = 1,027 или 102,7%, что означает увеличение выручки от продажи на 2,7%.

Между индивидуальными индексами цены, физического объема и оборота розничной торговли существует взаимосвязь i_pq=i_pxi_q

Общие индексы отражают изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением подразумевают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (цены на разные товары, количество товаров по разным группам, которое выражено в разных единицах измерения)

По методам расчета общие индексы могут быть агрегатными, среднеагрегатными, среднеарифметическими.

Агрегатный индекс (слово латинское, означает «складываемый», «суммируемый»)– сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Особенность этой формы индекса состоит в том, что в агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей. В настоящее время это наиболее распространенная форма индексов.

Общими индексами количественных показателей являются:

- агрегатный индекс стоимости продукции или оборота розничной торговли

I_pq= ∑_p1q1/ ∑_p0q0 , гдеI_pqобщий (сводный) индекс оборота розничной торговли,

∑ - знак суммы, p0p1 – цена единицы товара в базисном и отчетном периоде,q0q1 – количество товара в базисном и отчетном периоде.

Этот индекс показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) объем оборота розничной торговли в отчетном периоде по сравнению с базисным.

С помощью агрегатного индекса можно определить и абсолютное изменение изучаемого явления. ∑ _▲pq= ∑_p1q1- ∑_p0q0

Индекс количества проданного товара характеризует индекс физического объема оборота розничной торговли, который показывает во сколько раз изменился физический объем (количество проданных товаров) в отчетном периоде по сравнению с базисным.

I_q= ∑_p0q1/ ∑_p0q0 , разность числителя и знаменателя показывает, на какую сумму изменился оборот розничной торговли в результате изменения его физического объема.

Особое место среди индексов качественных показателей занимают индексы потребительских цен. С их помощью оценивается динамика цен на товары производственного и непроизводственного потребления , пересчет важнейших стоимостных показателей в сопоставимые цены, измеряется инфляция и др.

Агрегатный индекс Г.Пааше рассчитывается по формуле: I_p= ∑_p1q1/ ∑_{p0q1, где}

∑ _p1q1 - оборот розничной торговли (фактическая стоимость) отчетного периода ,

∑ _{p0q1 –} условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам. Этот индекс показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, реализованного в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

Индекс Ласпейреса I_p= ∑_p1q0/ ∑_p0q0 показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным по тем товарам, которые были реализованы в базисном периоде и экономию (перерасход), которую можно было получить от изменения цен, т.е. условную экономию (перерасход). Иначе говоря, индекс Ласпейреса показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на низ в отчетном периоде.

В зависимости от базы сравнения различают цепные и базисные индексы. В системе базисных индексов сравнение уровней индексируемого показателя в каждом индексе производится с уровнем басизного периоде, в системе цепных индексов уровни индексируемого показателя сопоставляются с уровнем предыдущего периода.

Базисные индексы p₁/p₀,p₂/p₀,p₃/p₀

Цепные индексы p₁/p₀,p₂/p₁,p₃/p₂

Между цепными и базисными индексами существует взаимосвязь, которая позволяет переходить от одних индексов к другим

1.произвнедение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода

p₁/p₀хp₂/p₁ хp₃/p₂ = р₃/р₀

2.отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода

р₃/p₀:p₂/p₀ = р₃/р₂