1.3. Аппроксимация
Позволяет описать наблюдаемые результаты аналитической функцией. Продемонстрируем возможность прогнозирования на примере определения зависимости высоты от времени свободного падения тела.
Заполните данными рабочий лист электронной таблицы, как показано ниже.
Постройте диаграмму зависимости высоты от времени свободного падения.
Аппроксимируйте полученную кривую с помощью степенной зависимости. Для этого:
установите курсор мыши в пределах диаграммы и щелкните два раза ее левой кнопкой;
выделите данные диаграммы, установив курсор на графике и щелкнув кнопкой мыши;
выберите команду Добавить линию трендав менюДиаграмма. На экране появится окно выбора линии тренда.
Сделайте настройку линии тренда:
выберите на вкладке "Тип" степенную аппроксимацию;
выберите на вкладке "Параметры" "Показывать уравнение на диаграмме";
щелкните на кнопке OK.
Результат аппроксимации:
Как видно, получена следующая аппроксимирующая функция:
y=5,0118x1,9995.
Если бы мы не знали из школьного курса физики, что точная зависимость
y=gx2/2,
то по полученной с помощью Excel зависимости можно было бы предсказать, например, что за время х=20 сек. тело пролетит 1962 м.
Таким образом, как показывает рассмотренный пример, Excel позволяет не только определять аналитическое выражение зависимости таблично представляемых данных, но и предсказывать тенденцию их изменения.
2. Контрольные вопросы
Какие средства условного анализа имеются в Excel?
Каково назначение инструмента Подбор параметра?
Каково назначение надстройки Поиск решения? Опишите технику выполнения этой операции.
Опишите способ получения аналитического выражения зависимости таблично представленных данных.
3. Задания для самостоятельной работы
1. Найти корень нелинейного уравнения f1(x)=f2(x)на заданном отрезке[a,b]
cпомощью средстваПодбор параметра
используя возможности Поиска решенияпри ограниченияхкореньaикореньb.
Варианты заданий
|
№ п/п |
Уравнение |
a |
b |
Уравнение |
a |
b |
|
1 |
|
0 |
|
|
1 |
3 |
|
|
0 |
1 |
|
-2 |
0 | |
|
2 |
|
1 |
2 |
|
0 |
|
|
|
-2 |
0 |
|
0 |
1 | |
|
3 |
|
0 |
1 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
| |
|
4 |
|
1 |
2 |
|
0 |
|
|
|
0 |
2 |
|
0 |
| |
|
5 |
|
0 |
1 |
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
| |
|
6 |
|
0 |
2 |
|
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
|
0 |
1 | |
|
7 |
|
0 |
1 |
|
0 |
|
|
|
0 |
2 |
|
0 |
1 | |
|
8 |
|
1 |
2 |
|
1 |
2 |
|
|
0 |
10 |
|
0 |
| |
|
9 |
|
1 |
2 |
|
1 |
2 |
|
|
0 |
|
|
0 |
| |
|
10 |
|
1 |
2 |
|
0 |
0,5 |
|
|
0 |
|
|
0 |
| |
|
11 |
|
0 |
1 |
|
1 |
3 |
|
|
0 |
|
|
0 |
| |
|
12 |
|
0 |
1 |
|
0 |
1 |
|
|
1,6 |
4,5 |
|
0 |
2 |
2. Установить функциональную зависимость между Х и У согласно варианту задания.
Варианты заданий
|
1 |
Х 1,0 1,3 2,2 2,6 3,3 3,6 5,3 6,0 У -1,3 -2,2 -2,8 -3,2 -3,8 -4,4 -5,6 -5,9 | ||||||||||||||||||||
|
2 |
Х 0 1 2 3 4 5 6 7 8 У 19 21 23 28 33 46 60 63 78 | ||||||||||||||||||||
|
3 |
| ||||||||||||||||||||
|
4 |
Х 73,0 74,0 75 76,0 77,0 78,5 79,5 80,0 81,0 У -2,9 -2,4 -2,0 -2,1 -1,8 -1,6 -1,5 -1,6 -1,4 | ||||||||||||||||||||
|
5 |
Х 16 23 26 28 30 36 40 У -0,35 -0,57 -0,61 -0,69 -0,75 -0,81 -0,94 | ||||||||||||||||||||
|
6 |
Х 10 18 20 30 36 40 50 70 У 0,35 0,30 0,25 0,20 0,
15 0,18 0,34 0,42 | ||||||||||||||||||||
|
7 |
Х 0 73 85 95 103 115 130 У 0,71 0,49 0,43 0,39 0,37 0,35 0,21 | ||||||||||||||||||||
|
8 |
Х 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 У 9.2 8,6 7,4 6,9 6,0 5,4 4,8 4,0 | ||||||||||||||||||||
|
9 |
Х 1,0 1,6 2,2 2,6 3,6 4,2 5,5 6,0 У -1,6 -2,2 -2,8 -3,1 -3,7 -4,3 -5,7 -5,9 | ||||||||||||||||||||
|
10 |
Х 73,0 74,0 75 76,0 77,0 78 79 80 У -2,8 -2,4 -2,4 -2,0 -1,8 -1,6 -1,5 -1,2 | ||||||||||||||||||||
|
11 |
Х 10 15 18 20 30 35 40 50 70 У 0,35 0,32 0,30 0,26 0,20 0,16 0,11 0,32 0,40 | ||||||||||||||||||||
|
12 |
Х 0 1 2 3 4 5 6 7 8 У 18 21 25 27 35 46 58 65 78 |