Glava_3_2

При проведении исследования было сделано предположение, что систематическое внедрение в работу по математике проектной деятельности будет способствовать развитию математических способностей младших школьников.

Для проверки достоверности выдвинутой гипотезы осуществлялся педагогический эксперимент, который состоял из трех этапов: констатирующего, формирующего и контрольного; исследованием было охвачено 60 учащихся начальных классов школы № 2 г. Перми.

Целью констатирующего эксперимента стало определение уровня развития математических способностей третьеклассников с последующим их отбором для участия в эксперименте. Инструментом диагностики уровня развития математических способностей всех учащихся третьих классов названной школы явился специально разработанных тест, в основу которого был взяты материалы В.Крутецкого и А.Атаханова; его результаты представлены в таблице 1.

Проверялся уровень развития следующих математических способностей:

• Способность к формализации математического материала, к отделению формы от содержания, абстрагированию от конкретных количественных отношений и пространственных форм и оперированию формальными структурами, структурами отношений и связей;

• Способность обобщать математический материал, вычленять главное, отвлекаясь от несущественного, видеть общее во внешне различном;

• Способность к оперированию числовой и знаковой символикой;

• Способность к “последовательному, правильно расчлененному логическому рассуждению”, связанному с потребностью в доказательствах, обосновании, выводах;

• Способность сокращать процесс рассуждения, мыслить свернутыми структурами;

• Способность к обратимости мыслительного процесса (к переходу с прямого на обратный ход мысли);

• Гибкость мышления, способность к переключению от одной умственной операции к другой, свобода от сковывающего влияния шаблонов и трафаретов;

• Математическая память. Можно предположить, что ее характерные особенности также вытекают из особенностей математической науки, что это память на обобщения, формализованные структуры, логические схемы;

• Способность к пространственным представлениям, которая прямым образом связана с наличием такой отрасли математики, как геометрия.

Таблица 1

Результаты теста (констатирующий эксперимент)

Классы	Оценки				Средний балл
	2	3	4	5
1 А		5	18	8	4,08
1 Б		5	15	9	4,13
1 В		7	15	10	4,09
1 Г	1	6	13	10	4,06

Класс с самым низким средним баллом (3 Б) стал экспериментальной группой, с наиболее высоким (3 В) – контрольной.

Статистически обработав результаты выполнения ими теста (табл.2), убедились, что уровень развития математических способностей учащихся экспериментальной и контрольной групп можно считать одинаковым.

Таблица 2

Сравнение контрольной и экспериментальной групп

Характеристика	Группа		Статис- тика	Критич. значение	Гипотеза
	эксперим.	контрольн.
Среднее	4,06	4,13	0,11	2,00	Прини-
Доверительный Интервал	(3,12; 4,99)	(3,33; 4,93)			мается

Общее количество баллов, набранных участниками экспериментальной группы, – 344; контрольной – 261 (при одинаковом числе испытуемых); средние баллы составили соответственно 11,86 и 9.

Формирующий этап педагогического эксперимента заключался в осуществлении преподавания начального курса математики с использованием проектной деятельности. Учащиеся обеих групп, принявших участие в эксперименте, обучались в традиционном для данной школы режиме: моносубъектное преподавание основных учебных дисциплин, четыре урока математики в неделю в соответствии с содержанием авторского курса Л.Г. Петерсон. В экспериментальной группе, кроме этого, начиная со второго полугодия третьего класса, осуществлялась проектная деятельность по предмету, в процессе которой младшие школьники приобретали опыт общения с проектами по математике.

Поскольку остальные условия обучения в обеих группах в основном были одинаковыми, то можно сделать предположение, что если появятся существенные различия в уровне развития математических способностей экспериментальной и контрольной групп, то их можно будет считать результатом экспериментального преподавания.

Чтобы проверка гипотезы стала возможной, уровень развития математических способностей должен подлежать измерению. Простейший вариант предусматривает распределение школьников, участвующих в эксперименте, по трем уровням развития умений решать задачи.

Для интерпретации полученных результатов опишем факторы, проявляющиеся при выполнении заданий теста (прил. 4), и охарактеризуем балльную степень их проявления.

Задание 1

Проверяется уровень развития логического мышления учащихся, используется методика «Найди лишнее слово».

1 балл – за каждый верно обозначенный пункт.

Задание 2

Проверяется умение работать по несложному алгоритму, способности к планированию.

5 баллов – за каждый верно обозначенный пункт.

Задание 3

Проверяется умение находить закономерности на математическом материале.

1балл – за каждый верно обозначенный пункт.

Задание 4

Задания данного вида направлены на умение выделять существенные свойства предметов.

5 баллов – за каждый верно обозначенный пункт.

Задание 5

Проверяется развитие мыслительных операций.

5 баллов – за каждый верно обозначенный пункт.

Задание 6

Проверяется уровень сформированности приема обобщения.

1 балл – за каждый верно обозначенный пункт.

Задание 7

Направлено на выявление уровня развития умения учащихся находить существенные признаки предметов.

1балл – за каждый верно обозначенный пункт.

Задание 8

Проверяется умение учащихся сравнивать предметы, понятия.

1балл – за каждый верно обозначенный пункт.

Задание 9

Проверяется умение классифицировать по определенному признаку.

1балл – за каждый верно обозначенный пункт.

Задание 10

Проверяется уровень развития способностей на нахождение сходств и отличий предметов.

1балл – за каждый верно обозначенный пункт.

Задание 11

Проверяется уровень развития кратковременной памяти.

1балл – за каждый верно обозначенный пункт.

На выполнение заданий теста выделялось одинаковое (продолжительностью в академический час) для обеих групп время. Отметим, что все участники контрольного среза на момент его проведения имели опыт работы с тестами, поэтому вероятность получения результатов, не соответствующих реальному состоянию знаний, умений и навыков учащихся, незначительна. Школьникам перед началом работы было сообщено, что каждое задание оценивается в баллах и за отведенное время желательно набрать максимальное количество баллов, при этом последовательность выполнения может быть произвольной. Кроме этого, в инструкции к тесту было сказано, что учащиеся могут не подписывать свои работы. Это было сделано для того, чтобы исключить у учащихся боязнь негативной оценки при возможных ошибках и обеспечить свободное выражение их мысли.

Сравним результаты выполнения школьниками каждого задания теста.

1. Это задание учащиеся экспериментальной группы выполнили значительно лучше (таб. 5). Здесь не зафиксировано ни одного отказа от его выполнения; 6 человек получили максимально возможное количество баллов (5); средний балл – 3,03. В то время как 3 члена контрольной группы предпочли не выполнять данное задание, один испытуемый не смог набрать ни одного балла, и никто не справился с этим заданием полностью. Очевидно учащиеся контрольной группы хуже знакомы с теорией задач, они недостаточно владеют знаниями о структуре задачи, ее компонентах, существенных признаках. Однако характер ошибок, допущенных при выполнении этого задания членами обеих групп, имеет много общего: младшие школьники испытывают трудности при отнесении какого-либо текста к группе задач в случае отсутствия вопросительного предложения в его требовании (текст 3) или числовых данных в условии (текст 6), наличия лишних элементов (текст 7), нетипичной структуры текста (тексты 2, 9).

Таблица 5

Результаты выполнения первого задания теста (контрольный срез)

Группа	Количество баллов							Средний балл
	отказ	0	1	2	3	4	5
Экспериментальная	0	0	3	8	7	4	6	3,03
Контрольная	3	1	8	5	7	5	0	2,03

2. В этом задании прослеживается тенденция, отмеченная в предыдущем пункте. Средний балльный показатель результатов в экспериментальной группе составил 3,55 против 2,79 – в контрольной (таб. 6). Все учащиеся первой группы приступали к выполнению задания, однако в полном объеме реализовать задуманное автором удалось только одному человеку (он получил 7 баллов), остальные выполнили задание несколько хуже, набрав меньшее количество баллов. В контрольной группе два ученика не приняли участия в выполнении данного задания; максимальное количество баллов удалось набрать одному испытуемому. Анализ работ показывает, что подавляющее большинство учащихся допустили ошибки в первой части задания, согласившись с вариантом ответа А (вместо правильного Б). При выполнении третьей части этого блока заданий многие проигнорировали возможность выбора вариантов А и Г, что свидетельствует о склонности учащихся применять математические операции для получения ответа на вопрос задачи, несмотря на то, что в данном случае в выполнении действий не было необходимости.

Таблица 6

Результаты выполнения второго задания теста (контрольный срез)

Группа	Количество баллов									Средний балл
	отказ	0	1	2	3	4	5	6	7
Эксперимент.	0	1	2	5	5	8	5	2	1	3,55
Контрольная	2	1	5	8	4	2	3	3	1	2,79

3. Максимально и минимально возможные показатели по этому заданию (4 балла и 0 баллов) были достигнуты одинаковым количеством участников эксперимента с обеих сторон – по 10 и 5 человек соответственно (табл. 7).

Таблица 7

Результаты выполнения третьего задания теста (контрольный срез)

Группа	Количество баллов						Средний балл
	отказ	0	1	2	3	4
Экспериментальная	0	5	3	8	3	10	2,38
Контрольная	7	5	2	3	2	10	1,86

Наличие такого числа безрезультативных ответов объясняется, скорее всего, поверхностным восприятием текста задачи. Стремясь использовать все компоненты, данные в условии, эти испытуемые выбирали комплекс неверных ответов (1Г, 2Г, 3А). Неуспех остальных участников эксперимента обусловлен, очевидно, невнимательным прочтением текстов заданий. Так, правильно отметив формулировку и краткую запись условия (варианты 1В, 2А), 8 членов экспериментальной группы и 3 члена контрольной согласились с тем, что неверное решение соответствует выражениям, обозначенным символами 3А и 3В (вместо 3Б и 3Г). В контрольной группе также зафиксировано рекордное число отказов от выполнения задания – 7. Возможно, испытуемых насторожила его объемность.

4. Задания на установление отношений между величинами в учебном процессе используются как упражнения на развитие логики мышления. В данном случае ситуация осложнена возможностью двух вариантов ответов, что затрудняет стандартное структурирование условия при решении. Очевидно, этим обстоятельством объясняется достаточное количество нерезультативных ответов или их отсутствие (табл. 8).

Таблица 8

Результаты выполнения четвертого задания теста

(контрольный срез)

Группа	Количество баллов				Средний балл
	отказ	0	1	2
Экспериментальная	1	8	6	14	1,17
Контрольная	6	9	8	2	0,67

5. Средние балльные характеристики результатов выполнения последнего задания испытуемыми экспериментальной и контрольной групп существенно не отличаются, однако максимальный показатель (3 балла) был достигнут в десяти случаях в первой группе и лишь в пяти – во второй (табл. 9).

Таблица 9

Результаты выполнения пятого задания теста (контрольный срез)

Группа	Количество баллов					Средний балл
	отказ	0	1	2	3
Экспериментальная	1	3	9	6	10	1,76
Контрольная	1	9	12	10	5	1,62

Таблица 10 характеризует качество выполнения контрольного теста на промежуточной фазе эксперимента участниками экспериментальной и контрольной групп.

Таблица 10

Результаты качества выполнения теста (контрольный срез)

Группа	Номер задания					Среднее
	1	2	3	4	5
Экспериментальная	62%	49,7%	59,5%	58,5%	58,6%	57,66%
Контрольная	40,6%	39,86%	46,5%	33,5%	54%	42,89%

Распределение испытуемых по уровням сформированности учебных умений, специфичных данной ступени обучения математике, представлено в таблице 11.

Таблица 11

Распределение школьников по уровням сформированности

операционной сферы учебной деятельности (контрольный срез)

Группа	Уровни (количество баллов)
	Высокий (16 – 21)	Средний (10 – 15)	Низкий (0 – 9)
Экспериментальная	13,8%	68,97%	17,23%
Контрольная	10,35%	37,93%	51,72%

Учащиеся экспериментальной группы показали лучшие результаты и по итогам третьего года обучения математике в школе: средний балл за годовую контрольную работу по предмету в ней составил 4,15 балла, тогда как в контрольной группе – 3,8 балла (табл.14).

Таблица 14

Результаты итоговой контрольной работы

за второй год обучения в начальной школе

Группа	Оценки				Средний балл
	2	3	4	5
Экспериментальная		7	14	11	4,13
Контрольная		10	13	7	3,9

Формирующий эксперимент длился полгода обучения в начальной школе; было проведено 6 проектов по математике. Для проверки его результативности на заключительном этапе (в конце 3 класса) была проведена диагностика уровня развития математических способностей.

Итоговый контрольный тест (прил. 7) состоял из одиннадцати заданий заданий, целевое назначение и способ оценивания которых подобны обозначенным в ходе описания указанных характеристик при проведении диагностического среза.

Анализ результатов выполнения контрольного теста показал, что с его заданиями лучше справились учащиеся экспериментальной группы, получившие 340 баллов (25 испытуемых), тогда как 27 участников эксперимента из контрольной группы набрали лишь 261 балл; качество выполнения работы в целом и каждого задания в отдельности в экспериментальной группе выше, чем в контрольной – 64,76% против 46,03% (табл. 15); средний балл составил 13,6 и 9,67 в экспериментальной и контрольной группах соответственно.

Таблица 15

Результаты качества выполнения заданий итогового теста

Группа	Номер задания						Среднее
	1	2	3	4	5	6
Экспериментальная	63,4%	56,6%	70%	80%	72%	64%	64,76%
Контрольная	43,3%	50%	47,5%	46,5%	41%	40%	47,8%

Из таблицы 15 видно, что учащиеся экспериментальной группы значительно превосходят своих оппонентов по уровню развития математических способностей

Распределение школьников, принявших участие в эксперименте, по уровням развития математических способностей, характеризующих данный этап обучения математике, представлено в таблице 16.

Таблица 16

Распределение школьников по уровням сформированности

операционной сферы учебной деятельности (контрольный срез)

Группа	Уровни (количество баллов)
	Высокий (16 – 21)	Средний (10 – 15)	Низкий (0 – 9)
Экспериментальная	20%	76%	4%
Контрольная	11,11%	48,15%	40,74%