ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к РГР-8

Перед выполнением упражнения студент должен изучить теоретический материал по конспекту лекций и учебнику и ответить на контрольные вопросы, помещенные в конце данных методических указаний. Далее рекомендуется изучить состав задания и внимательно прочитать конкретные методические указания по выполнению РГР. При этом целесообразно детально изучить пример расчета статически неопределимой рамы, приведенный в данном пособии.

При сдаче расчетно-графической работы студент должен представить преподавателю выполненную РГР, оформленную согласно требованиям. Студент должен уметь дать пояснение по выполненной РГР и контрольным вопросам.

Рекомендуемая литература:

1. Саргсян А. Е., Строительная механика. М, «Высшая школа», 2004 г.

2. Снитко Н. К., Строительная механика. М, «Высшая школа», 1980. г.

3. Дарков А. В. и др., Строительная механика. М., «Высшая школа», 1986 г.

4. Смирнов В. А., Строительная механика. М., Стройиздат, 1985 г.

5. Клейн Г. К. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики, М., «Высшая школа», 1986 г.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется статически неопределимой системой?

2. Чем основная система отличается от заданной?

3. Какими способами можно выбрать основную систему?

4. Как записывается вторая строка системы канонических уравнений метода сил с тремя лишними неизвестными? В чем состоит физический смысл этого уравнения; каждого коэффициента?

5. Какие эпюры надо перемножить, чтобы получить коэффициент δ₁₂?

6. Физический смысл деформационной проверки.

Расчетно-графическая работа расчет статически неопределимых рам методом сил

А. СОСТАВ ЗАДАНИЯ

Для заданной статически неопределимой рамы требуется:

1. построить эпюры внутренних усилий M, Q, N;

2. проверить правильность построения эпюр M, Q, N.

Исходные данные к заданию определяются по таблице 1 и расчетным схемам статически неопределимых рам, представленных в приложениях данного пособия.

Б. ПОРЯДОК РАСЧЕТА

I. Определение степени статической неопределимости рамы

Степень статической неопределимости рамы, (число «лишних» неизвестных), определяется по формуле:

W=3D – 3К – 2Ш – С₀, (1);

Л=3К – 3D + 2Ш + С₀ (2);

Л= – W,

где К – число замкнутых контуров;

С₀ – число опорных связей (стержней);

Ш – число простых шарниров;

D – число дисков системы.

II. Выбор основной системы

Основную систему получают из заданной путем удаления «лишних» связей (внешних или внутренних).

Основная система должна получиться геометрически неизменяемой. Удаление лишних связей может быть произведено следующими приёмами:

• отбрасыванием лишних опорных связей;

• введением в расчетную схему дополнительных шарниров;

• отбрасыванием нагруженных стержней, если они шарнирно соединены с оставшейся частью (частями) рамы;

• Расчленением заданной рамы на части, которые представляют собой геометрически неизменяемые, статически определимые системы;

• комбинацией перечисленных приемов.

Рассматривается несколько вариантов основной системы. Окончательно выбирается тот вариант основной системы, для которого эпюры грузового и единичных состояний имеют наиболее простой вид.

III. Составление канонических уравнений метода сил

Система канонических уравнений метода сил для «n» раз статически неопределимой рамы имеет вид:

(3)

где δ_ik – перемещение в основной системе от силы , по направлению силы;

Δ_ik – перемещение в основной системе от заданной нагрузки пои направлению силы .

IV. Построение эпюр изгибающих моментов в элементарных состояниях

Эпюра М_Р (грузовая) строится для основной системы, загруженной только заданной нагрузкой.

Для построения единичных эпюр Мi основная система поочереднозагружается неизвестными(i-1, 2, 3…).

V. Определение коэффициентов и свободных членов канонических уравнений

Коэффициенты и свободные члены рекомендуется вычислять с использованием правила Верещагина А. Н. по формулам:

(4);

где ω_i, ω_р – площадь эпюры моментов на данном участке;

у_k, у_i – ордината эпюры моментов , соответственно взятая под центром тяжести площади ω_i, ω_р.

Особенности применения правила Верещагина при вычислении перемещений в системах, состоящих из прямолинейных стержней, каждый из которых имеет постоянную жёсткость:

1. Величина, вычисленная по выражению (4) считается положительной, если эпюра М_р и соответствующая ей ордината эпюры М_i расположены по одну сторону от оси стержня, в противном случае произведению ω_Р×у_i присваивается знак «минус».

2. Если одна из эпюр криволинейная, то площадь обязательно берется для криволинейной эпюры, а ордината – прямолинейной.

3. Если обе эпюры прямолинейные, то из одной берут площадь ω_k, а из другой – ординату у_i. Выбор варианта зависит от того, какой из них более прост для вычисления.

4. Если на каком-либо стержне рамы эпюра является ломанной, то надо разбить эпюру на участки с прямолинейными очертаниями.

5. Если одна или обе эпюры имеют сложное очертание, то их можно расчленить на простые фигуры, для которых известны формулы вычисления площадей, координат центра тяжести и ординат под центром тяжести, и затем «перемножают» отдельные площади расчленённой эпюры на соответствующие ординаты единичных эпюр. Полученные результаты суммируются.

Определение перемещений по формуле Верещагина называется перемножением эпюр.

Если в результате вычислений перемещение Δ_ip получится со знаком «плюс», то это указывает на то, что направление перемещения совпадает с принятым направлением единичной силы (момента), в противном случае перемещение и единичная сила (момент) направлены противоположно.

Площади и координаты центров тяжести фигур приведены на рис. 1.

Рис. 1.Площади и координаты центра тяжести простых эпюр.

Более сложные эпюры, как правило, раскладываются на простейшие, приведенные на рис. 2.

Рис. 2. Разложение сложных эпюр на простейшие.

Пример: требуется перемножить две трапециевидные эпюры (рис.3).

ω_a×y_b = ω₁×y₁ + ω₂×y₂ = a₁ l/2×(⅓ b₂+⅔ b₁) + a₂ l/2×(⅔ b₂+⅓ b₁)

После преобразований получим:

ω_a × y_b = l/6×(2a₁ b₁+2a₂ b₂+a₁ b₂+a₂ b₁) (5);

Рис. 3 Рис. 4

Выражение (5) справедливо, если перемножаемые эпюры имеют вид треугольника или «перекрученной» трапеции, как на рис. 4. В этом случае треугольник рассматривается как трапеция с одной нулевой крайней ординатой. При перемножении эпюр, крайние ординаты которых расположены по разные стороны от оси, необходимо обязательно учитывать знаки ординат. Произведения ординат, расположенных по одну сторону оси берут со знаком «плюс», а по разные стороны – со знаком «минус». Согласно этому, произведение эпюр, изображённых на рис. 4 будет выглядеть следующим образом:

ω_a × y_b = l /6×(2×0×b₁-2a₂ b₂-0×b₂+a₂ b₁) = l/6×(-2a₂ b₂+a₂ b₁)

Вычисление коэффициентов и свободных членов канонических уравнений рекомендуется выполнять в табличной форме:

Определяемое перемещение	№ стержня	Вид перемножаемых эпюр на участке	ωi	yj		ωiуj
δij
						Σ