Строительная механика / Практич_занятия / РГР-2_образец

Санкт-Петербургский Государственный Аграрный Университет

Кафедра строительных конструкций

Расчетно-графическая работа № 2

по дисциплине

«Строительная механика»

«Расчёт трёхшарнирной арки»

Выполнил студент___________________

Учебная группа______________________

Шифр:_____________________________

Проверил __________________________

г. Пушкин

2013

Расчет трехшарнирной арки.

А. Исходные данные:

l=30 м , f=10 м , a=6м , b=5 м , P=100 кН , q=20 кН/м , t=0,25f=2,5 м

Б.Расчётная схема.

В. Анализ статической определимости и геометрической неизменяемости.

1. W=3D – 2Ш – С₀ = 3∙3 - 2∙3 – 3 = 0

Вывод: Трехшарнирная арка с затяжкой статически определима и может быть геометрически неизменяема.

2. Диски AC,CB и DE соединены между собой тремя шарнирами С,D и E, образуют триаду и являются жестким диском. Диск ABC соединяется с основанием тремя не параллельными стержнями, оси которых не пересекаются в одной точке.

Вывод: система геометрически неизменяема.

Г. Расчет опорных реакций и усилий в затяжке.

2P∙b+q(L-a)²

ΣМ_B=0 - R_A∙L-P∙b+q(L-a)²/2=0 ; R_A= ------------------- =208,67 кН

2L

2P(L-b)+q(L²-a²)

ΣM_A=0 R_B∙L-P(L-b)-q(L-a)(L+a)/2=0 ; R_B= ------------------------ =371,33 кН

2L

Проверка: ΣF_y=0 R_A+R_B-P-q(L-a)=0 208,67+371,33-100-20(30-6)=580-580=0

H=M_c⁰/(f-t) M_c⁰=R_B∙L/2-P(L/2 – b) – q∙L²/8=2319,95 кНм

H=2319,95/(10-2,5)=309,33 кН

Д. Определение усилий в сечениях арки.

Радиус окружности R=f /2+L²/8f=16,25 м

Уравнение оси арки y=R∙cosφ-(R-f)

Координаты узлов D(E) Y_D(E)= t =2,5 м ______ ________

cosφ_о=(Y_D+R-f)/R=(2,5+16,25-10)/16,25=0,5384 sinφ_о=√1- cosφ_о=√1-0,5384²=0,8427

sinφ_о=(L – 2X_D)/2R X_D=(L – 2R sinφ_о)/2=1,31 м

Арка вдоль оси «Х» разбивается на L/2=15 частей с шагом 2 м . Дополнительно вводятся расчетные сечения в шарнирах «D» и «E» и в точке «Р».

Расчетные формулы:

1.Ниже затяжки Mx=M^оx

Qx=Q^ox∙ cosφ_x

Nx= -Q^ox∙ sinφ_x

2.Выше затяжки Mx=M^ox-H(Y-t)

Qx=Q^ox∙ cosφ_x – H∙ sinφ_x

Nx= -Q^ox∙ sinφ_x-H∙ cosφ_x

Участок I (A-3) 0≤X≤a , (0≤X≤6 м)

M^Ix=R^o_A∙X

Q^Ix=R^o_A

Участок II (3-11’) a≤X≤(L-b) (6 м≤Х≤25 м)

M^ox=R_A∙X-q(X-a)²/2

Q^ox=R_A-q(X-a)

Участок III (11’-B) (L-b)≤X≤L (25 м≤Х≤30 м)

M^ox=R_A∙X-q(X-a)²/2-P∙(X-(L-b))

Q^ox=R_A-q(X-a)-P

№сеч.	Координаты		φº	sin φ	cos φ	Mx^0 (кНм)	Mx (кНм)	Qx^0 (кН)	Qx (кН)	Nx (кН)
	X м	Y м
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
0	0,00	0,00	67,41	0,923	0,385	0,0	0,0	208,7	80,3	-192,6
1''л	1,31	2,50	57,43	0,842	0,539	273,4	273,4	208,7	112,4	-175,8
1''п	1,31	2,50	57,43	0,842	0,539	273,4	271,9	208,7	-148,2	-342,4
1	2,00	3,50	53,16	0,800	0,600	417,3	108,0	208,7	-122,3	-352,5
2	4,00	5,71	42,63	0,677	0,736	834,7	-158,5	208,7	-55,8	-368,9
3л	6,00	7,28	33,65	0,554	0,833	1252,0	-226,6	208,7	2,4	-373,1
3п	6,00	7,28	33,65	0,554	0,833	1252,0	-226,6	208,7	2,4	-373,1
4	8,00	8,42	25,53	0,431	0,902	1629,4	-200,3	168,7	19,0	-351,8
5	10,00	9,21	17,93	0,308	0,951	1926,7	-149,4	128,7	27,2	-333,9
6	12,00	9,72	10,64	0,185	0,983	2144,0	-89,5	88,7	30,0	-320,4
7	14,00	9,97	3,53	0,062	0,998	2281,4	-29,1	48,7	29,5	-311,7
7'	15,00	10,00	0,00	0,000	1,000	2321,0	0,0	28,7	28,7	-309,3
8	16,00	9,97	-3,53	-0,062	0,998	2338,7	28,3	8,7	27,7	-308,2
9	18,00	9,72	-10,64	-0,185	0,983	2316,1	82,5	-31,3	26,3	-309,8
10	20,00	9,21	-17,93	-0,308	0,951	2213,4	137,3	-71,3	27,3	-316,3
11	22,00	8,42	-25,53	-0,431	0,902	2030,7	201,1	-111,3	32,8	-327,1
12	24,00	7,28	-33,65	-0,554	0,833	1768,1	289,5	-151,3	45,3	-341,4
12''л	25,00	6,56	-38,00	-0,615	0,788	1606,8	351,3	-171,3	55,3	-349,3
12''п	25,00	6,56	-38,00	-0,615	0,788	1606,8	351,3	-271,3	-23,5	-410,8
13	26,00	5,71	-42,63	-0,677	0,736	1325,4	332,2	-291,3	-5,0	-424,9
14	28,00	3,50	-53,16	-0,800	0,600	702,8	393,4	-331,3	48,7	-450,7
14''л	28,69	2,50	-57,43	-0,842	0,539	469,4	467,9	-345,1	74,7	-457,4
14''п	28,69	2,50	-57,43	-0,842	0,539	469,4	469,4	-345,1	-185,9	-290,8
15	30,00	0,00	-67,41	-0,923	0,385	0,0	0,0	-371,3	-142,8	-342,8