2 −(− 2)+ 5 (−1)+1= 0,			1− 0 + 5 (− 2)+1≠ 0,
			−1− (−1)+ 5 4 +1≠ 0,			4 −5+ 5 0 +1= 0 ,
то заданной плоскости принадлежат только точки A и D .
Ответ: A и D .
Задача 2								A (1,−1,−2)
Написать уравнение плоскости, проходящей						через	точку
перпендикулярно вектору AB , если B (−1, 2, 3).
Решение
	− 2
	3
Вектор AB =			является	нормальным	вектором плоскости.			В уравнение
	5
A(x − x0 )+ Β(y − y0 )+C(z − z0 )= 0				подставим	вместо	A, B ,C	координаты вектора
AB , а вместо x0 , y0 , z0			- координаты точки A . Получим
− 2 (x −1)+ 3( y +1)+5 (z + 2)= 0 , или − 2x + 3y +5z +15 = 0.
Ответ: − 2x + 3y +5z +15 = 0.
Задача 3								M 0 (−1, 2,−3),
Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку
параллельно плоскости, заданной уравнением 4x + y − 2z + 2 = 0.

Решение

Уравнение плоскости будем искать в виде:

A(x − x0 )+ Β(y − y0 )+C(z − z0 )= 0.

Вместо x0 , y0 , z0 подставим	в это уравнение координаты точки	M 0 .	Из	уравнения
			4
			1
заданной плоскости найдем	координаты ее нормального вектора	n =		. Так как
			− 2

плоскости параллельны, то этот вектор является нормальным и для искомой плоскости. Подставив его координаты в уравнение, получим

4 (x +1)+ ( y − 2)− 2 (z + 3)= 0, или 4x + y − 2z − 4 = 0. Ответ: 4x + y − 2z − 4 = 0.

Задача 4

Найти угол между плоскостями, заданными уравнениями x − 2y + z −1= 0 и x + 2y − z + 3 = 0.

Решение

		1			1
	−	2			2
Нормальные векторы заданных плоскостей n1 =			,	n2 =		. Если
		1			−1

обозначить через α - угол между плоскостями, то

9