Вариант №1

1. Производится три независимых выстрела с вероятностью попадания 0,7 при каждом выстреле. Случайная величина – число попаданий в мишень. Для этой случайной величины: 1) составить закон распределения; 2) найти функцию распределения; 3) найти вероятность хотя бы одного промаха; 4) вычислить среднее число попаданий в мишень; 5) найти моду.

2. Пусть число ошибок при вводе в компьютер символьной и цифровой информации имеет следующие ряды распределения:

символьная цифровая

0	1	2	3		0	1	2	3
0,1	0,1	0,7	0,1		0,2	0,6	0,1	0,1

Известно, что допущено три ошибки. Какова вероятность, что цифровых ошибок больше, чем символьных?

3. Непрерывная случайная величина задана функцией плотности распределения вероятностей:

Построить кривую распределения. Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения и построить её график; 3) математическое ожидание; 4) дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 5) моду и медиану.

4. Непрерывная случайная величина ~. Найти вероятностии. Для случайной величинывычислитьи. Построить кривые распределения указанных случайных величин.

5. С конвейера сходит в среднем 90% изделий первого сорта. Какое количество изделий необходимо взять, чтобы с вероятностью 0,9 отклонение относительной частоты изделий первого сорта в них от 0,9 по абсолютной величине не превосходило 0,01?

Вариант №2

1. В некотором цехе брак составляет 10% всех изделий. Случайная величина – число бракованных изделий из трех взятых на проверку. Для этой случайной величины: 1) составить закон распределения; 2) найти функцию распределения;

3) найти вероятность того, что число бракованных изделий будет не менее двух;

4) вычислить математическое ожидание и дисперсию; 5) найти моду.

2. При бросании трёх игральных костей игрок выигрывает: 18 рублей, если на всех костях выпадет по 6 очков; 1руб.20коп., если на двух костях выпадет по 6 очков; и 20 коп. при выпадении только одной «6». Какова должна быть ставка за участие в игре, чтобы игра была безобидной (нулевой средний ожидаемый выигрыш каждого игрока)?

3. Непрерывная случайная величина задана функцией плотности распределения вероятностей:

Построить кривую распределения. Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения и построить её график; 3) математическое ожидание; 4) дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 5) моду и медиану.

4. Упаковочный аппарат расфасовывает стиральный порошок в пакеты, средний вес которых 500 гр., а стандартное отклонение 20гр. Какая доля пакетов будет иметь вес до 490 гр.? Тётя Маша купила три пакета и отсыпала 100 гр. Соседке. Определите вероятность того, что у неё осталось: 1) от 1300 до 1500 гр порошка; 2) ровно 1450 гр. Нарисуйте эскизы кривых распределения для одного пакета и того количества, которое осталось у тёти Маши.

5. Парикмахерская обслуживает в среднем 120 клиентов в день. Оцените вероятность того, что сегодня в данной парикмахерской будет обслужено менее 160 клиентов.