Арифметические основы компьютера
Системы счисления
Системой счисления называется
совокупность приемов наименования и записи чисел
Система счисления – это способ
представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами
Определения
Знаки, используемые для записи чисел, называются цифрами
Определения
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Непозиционные Позиционные
Величина, которую |
Величина, которую |
обозначает цифра в |
обозначает цифра в |
записи числа не |
записи числа зависит |
зависит от ее позиции |
от ее позиции |
в числе |
|
Непозиционные системы счисления
Римская система счисления
Представлена латинскими буквами:
I V X L C D M
15 10 50 100 500 1000
Правила образования остальных чисел
•Если цифра справа меньше или равна цифре слева, то эти цифры складываются
•Если цифра слева меньше цифры справа, то левая вычитается из правой
CXLVI = ?
Позиционные системы счисления
Знаки, используемые для записи чисел
называются алфавитом системы
Количество знаков, используемых для записи чисел, называется основанием
системы счисления
Позиционные системы
счисления (основание Р)
Представление чисел:
Х= anan-1…a1a0 ,a-1 a-2 …a-m
основано на представлении этого числа в виде полинома:
X=an*Pn+an-1*Pn-1+…+a1*P1+a0* P0
+a-1 * P-1 +a-2*P-2+…+a-m * P-m …
Двоичная система счисления
Алфавит: 0 1
Таблица сложения: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10
Шестнадцатеричная система счисления
Основание системы – 16
Алфавит системы
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
Правила сложения:
9+1=A
А+1=В
……..
F+1=10
Соответствие чисел
двоичной и шестнадцатеричной систем счисления
2 |
16 |
2 |
16 |
10 |
0000 |
0 |
1000 |
8 |
8 |
0001 |
1 |
1001 |
9 |
9 |
0010 |
2 |
1010 |
A |
10 |
0011 |
3 |
1011 |
B |
11 |
0100 |
4 |
1100 |
C |
12 |
0101 |
5 |
1101 |
D |
13 |
0110 |
6 |
1110 |
E |
14 |
0111 |
7 |
1111 |
F |
15 |