Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Перевод чисел (P_-> K):
Пусть задано число в системе с основанием P:
X=an*Pn+an-1*Pn-1+…+a1*P1+a0* P0
+a-1 * P-1 +a-2*P-2+…+a-m * P-m …
Правило:
Для получения числа в системе с основанием K необходимо заменить все цифры и число Р их K-ичным изображением и выполнить арифметические операции в системе с основанием K
Замечание: перевод осуществляется средствами К-ичной арифметики
Примеры:
3718=3*82+7*8+1=24910
AF,416=10*161+15*160+4*16-1= 160+15+0,25=175,2510
Перевод целых чисел
Основание выразить в десятеричной системе
Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы, пока не получим неполное частное, меньшее делителя
Полученные остатки привести в соответствие с алфавитом новой системы
Составить число в новой системе, записывая его, начиная с последнего
Перевод дробных чисел
Основание выразить в десятеричной системе
Последовательно выполнять умножение данного числа и получаемые дробные части произведений на основание новой системы, пока дробная часть не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность
Полученные целые части произведений привести в соответствие с алфавитом новой системы
Составить дробную часть числа в новой системе, записывая его, начиная с целой части первого произведения
Формы представления информации
Вся информация в памяти ЭВМ представляется
вформе цифрового двоичного кода
Количество информации, которое помещается
водин элемент памяти (0 или 1) называется
битом
8 бит составляет 1 байт
Последовательность бит , рассматриваемых
аппаратной частью ЭВМ как единое целое
называется машинным словом
Числовая система ЭВМ
Будем рассматривать все понятия на примере 4-битовых машинных слов
Введем операции: Увеличения (прибавления 1) 1100+1=1101 Дополнения (Инвертирования) 1100 -> 0011
Рассмотрим пример:
1111+1=0000
(т.к. слово состоит только из 4-х символов)
Числовая система ЭВМ
Будем считать, что число 1111 является кодом –1
Тогда
1111-1=1110 – соответствует –2
1110-1=1101 – соответствует –3 и т.д.
1000 – соответствует -8
Все числа, начинающиеся с 0 – это положительные числа
Все числа, начинающиеся с 1 – это
отрицательные числа
Старший бит числа называется знаковым
Числовая система ЭВМ
Инвертирование битов в слове называется дополнением до единицы
Для определения отрицательного значения числа k необходимо к его дополнению до единицы прибавить 1: Пусть дано число k в системе со знаком, тогда
-k=(-1-k)+1=(1111-k)+1
Числовая система ЭВМ
Пример:
Найти число, которое закодировано в слове 1011
Решение:
Инвертируем число: 1011->0100
Прибавляем 1: |
0100+1=0101 |
Результат: |
0101 = 510 |
Ответ: -5 |
|
Числовая система ЭВМ
Пример:
Найти двоичное представление числа –7
Решение:
Получаем двоичное представление числа 7: 111 Вычитаем 1: 0111-1=0110
Инвертируем число: 0110->1001 Ответ: 1001