- •Федеральное агентство по образованию
- •Технические условия
- •1. Техническое задание на проект
- •2. Кинематическое исследование рычажного механизма
- •2.1. Структурный анализ механизма
- •Звенья механизма
- •Кинематические пары (кп) механизма
- •2.3. Кинематические диаграммы
- •3. Кинематический расчет механизма
- •3.1 План механизма при рабочем и холостом ходах
- •3.2 План скоростей
- •3.2.1.3 Определение линейных и угловых скоростей
- •3.2.2 План скоростей для холостого хода (положение 9)
- •3.2.1.3 Определение линейных и угловых скоростей
- •3.3 План ускорений
- •3.4 Погрешности кинематического расчета
- •4. Силовой расчет механизма
- •4.1 Общие положения и определение инерционных нагрузок
- •4.2 Силовой расчет структурной группы 22(3,4) при рабочем ходе
- •4.3 Силовой расчет ведущего звена при рабочем ходе
- •4.4 Силовой расчет механизма в 9-м положении при холостом ходе и результаты силового расчета
- •4.3 Силовой расчет ведущего звена при холостом ходе
- •Список литературы
2.3. Кинематические диаграммы
Определение аналитическими методами на компьютере угловых перемещений, скоростей и ускорений коромысла является одной из задач кинематики механизма. Алгоритм и программы расчета кривошипно-ползунного и кривошипно-коромыслового механизмов приведены в [1.3]. Алгоритм расчета кинематики кривошипно-коромыслового механизма взят из [3]. Ручной расчет произведен для 4-го положения.
Вуказанных расчетах длины звеньев и вспомогательный векторℓАС обозначены через номерные индексы:
ℓАС → ℓ1, ℓОА → ℓ2, ℓАВ → ℓ3, ℓВС → ℓ4, ℓАС → ℓ5.
Угловая скорость ω2 кривошипа, со знаком "минус" направлена в противоположную сторону вращения часовой стрелки. В расчетах использован метод замкнутых контуров. Точкой замыкания является внутренняя точка диады 3 – 4 (В3):
ℓ2 + ℓ3 = ℓ1 + ℓ4.
Обобщенная координата механизма в нулевом положении определяется по формуле:
φ2,0 = arccos((ℓ12 + (ℓ2 + ℓ3)2 − ℓ42) ⁄ 2ℓ1(ℓ2 + ℓ3)) =
= arccos((0,552 + (0,175 + 0,55)2 − 0,3252) м ⁄ 2∙0,55(0,175 + 0,55) м) =
0,437163 рад.
Угловая координата φ4,0 коромысла в нулевом положении механизма определяется по формуле (5.2) [3]:
φ4,0 = arccos(((ℓ2 + ℓ3)∙cosφ2,0 − ℓ1) ⁄ ℓ4) =
= arccos(((0,175 + 0,55) м∙cos(0,437163) − 0,55 м) ⁄ 0,325 м) =
1,235899221 рад.
Обобщенная координата механизма во втором положении j=3 [3].
φ2 = φ2,0 + (π∙ω2∙Ј) ⁄ 6∙Ιω2Ι = 0,417606 рад +
+ (π∙17 рад/c∙3) ⁄ (6∙Ι−17Ι рад/c) =
−1,57 рад.
Вспомогательный вектор ℓ5:
ℓ5 = √ℓ12 + ℓ22 − 2∙ℓ1∙ℓ2∙cosφ2 =
√0,552 м + 0,1752 м − 2∙0,55 м∙0,175 м∙cos(−1,57) = 0,37509634 м.
Угловая координата φ5 вспомогательного вектора ℓ5 в радианах
φ5 = arcsin((−ℓ2∙sinφ2) ⁄ ℓ5) =
= arcsin((−0,175 м∙sin(−1,57)) ⁄ 0,37509634 м) =
0,485382439 рад.
Вспомогательный угол φ6 между векторами ℓ5 и ℓ3
φ6 = arccos((ℓ32 − ℓ42∙+ ℓ52) ⁄ 2∙ℓ5∙ℓ3 =
= arccos((0,552 − 0,3252∙+ 0,375096342) м ⁄ (2∙0,37509634∙0,55) м =
0,63844475 рад.
Угловая координата шатуна
φ3 = φ5 + φ6 = 0,4853822439 рад + 0,612615611 рад = 1,097998051 рад.
Угловая координата коромысла
φ4 = arccos((ℓ2cosφ2 + ℓ3cosφ3 − ℓ1) ⁄ ℓ4) =
= arccos((0,175 м∙cos(−1,57) + 0,55 м∙cos(1,0932) − 0,55 м)
⁄ 0,325 м) = 2,7238739 рад.
Угловое перемещение коромысла от нулевого положения (5.9) [3]
θ4 = φ4 − φ4,0 = 2,7238рад – 1,2358 рад = 1,488 рад.
Аналог угловой скорости φ3,2' шатуна определяется (величина безразмерная) (5.10) [3]
φ3,2' = (ℓ2sin(φ4 − φ2)) ⁄ (ℓ3sin(φ3 − φ4)) =
= (0,175 м∙sin(2,72387394 + 1,57) ⁄ (0,55 м∙sin(1,097998051 – 2,72387394) = 0,291162186 рад.
Аналог угловой скорости коромысла
φ4,2' = (ℓ2sin(φ3 − φ2)) ⁄ (ℓ4sin(φ3 − φ4)) =
= (0,175 м∙sin(1,097998051 + 1,57) ⁄
(0,325 м∙sin(1,097998051 – 2,72387394) = −0,14539374 рад.
Угловая скорость коромысла
ω4 = φ4,2' Ιω2Ι = −0,14539374 рад∙(17) рад/c = -2,47169358 рад/с
Аналог углового ускорения φ4,2'' коромысла
φ4,2'' = (ℓ2(φ3,2' −1)∙cos(φ3 − φ2) − ℓ4∙φ4,2'∙(φ3,2' − φ4,2')∙cos(φ3 − φ4)) ⁄
⁄ (ℓ4sin(φ3 − φ4)) =
= ((0,175м (0,2911 − 1)∙cos(1,097998051 + 1,57) −
− 0,325 м∙(−0,1453)∙(0,2911 + 0,1453)∙cos(1,0979 −2,7238)) ⁄ (0,325 м∙sin(1,097998051 – 2,72387394))) =
= −0,336720056 рад.
Угловое ускорение коромысла
ε4 = φ4,2'' ω22 = −0,336720056рад∙Ι17рад/с Ι2 = -97,31209619 рад/с2
Угловая координата φ3,К шатуна формула
φ3,К = arccos((ℓ12 + (ℓ3 − ℓ2)2 − ℓ42) ⁄ 2ℓ1(ℓ3 − ℓ2)) =
= arccos((0,552 + (0,55 − 0,175)2 − 0,3252) м ⁄ (2∙0,55(0,55 − 0,175)) м) =
= 0,81818181 рад.
Обобщенную координату φ2,К механизма
φ2,К = φ3,К + (ω2 ⁄ Ιω2Ι)∙π = 0,81818181 рад + (17 рад/c ⁄ Ι−17Ι рад/c)∙π = −2,3218 рад.
Угловое перемещение кривошипа от нулевого положения
θ2 = φ2,К − φ2,0 = −2,3218 рад − 0,4371 рад = −2,7589 рад.
Угловая координата φ4,К коромысла
φ4,К = arccos((ℓ3 − ℓ2cosφ3,К − ℓ1) ⁄ ℓ4) =
= arccos((0,55 м − 0,175 м∙cos(0,81818181) − 0,55 м) ⁄ 0,325 м) =
= 2,378889 рад.
Угол качения коромысла (рабочий угол)
ψ = φ4,К − φ4,0 =2,378889 рад − 1,235899 рад = 1,142997 рад.
В методических указаниях [1], [3] приведены алгоритмы и программы расчетов диаграмм перемещений, скоростей и ускорений точки B коромысла кривошипно-коромыслового механизма (приложение 6, программа ДМ – 8) на языке Бейсик.