РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Грубер Й. Эконометрия. В 2 т. Т. 1: Введение в эконометрию. К., 1996. 397 с.

2.Доугерти К. Введение в эконометрику. М., 1997. 402 с.

3.Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике. М., 1997. 248 с.

4.Магнус Я., Катышев П., Пересецкий А. Эконометрика. Начальный курс. М., 1997. 248 с.

5.Brennan M. J., Carrol T. M. Preface to Quantitative Economics аnd Econometrics. Cincinnati: South-Western Pub, 1987. 580 p.

6.Griffiths W. E., R. Carter Hill, Judge G. G. Learning and Practicing Econometrics. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1993. 866 p.

7.Griffiths W. E., R. Carter Hill, Judge G. G. Undegraduate Econometrics. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1997. 366 p.

8.Gujarati D. N. Essentials of Econometrics. New York: McGraw-Hill, 1992. 466 p.

9.Gujarati D. N. Basic Econometrics. New York: McGraw-Hill, 1995. 838 p.

10.Maddala G. S. Introduction to Econometrics. New York: Macmillian, 1992. 472 p.

11.Pindyck R. S., Rubinfeld D. L. Econometric Models and Econometric Forecasts. New York: McGraw-Hill, 1991. 596 p.

349

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Автокорреляция (autocorrelation), 164−168, 227

авторегрессионая схема первого порядка AR(1) (first-order autoregressive scheme), 236−237 обнаружение (detection), 230−235

определение коэффициента корреляции

(estimation autocorrelation coefficient), 237−240 остатков (отклонений) (residual), 164−168 отрицательная (negative), 227

положительная (positive), 227 последствия (consequences), 230 причины (cause), 228−229

суть (nature), 227

устранение (смягчение) (remedial), 236−240

в авторегрессионых моделях (in autoregressive models), 235, 290

Алмон полиномиальные лаги, 287−289 Венна диаграмма, 131, 246

Верификация (verification), 11

Вероятность (probability), 15

совместная (multivariate probability), 34 Вероятностный эксперимент (probability experiment), 14

Временные ряды (time series data), 277 Выборка (sample), 46

Гаусса−Маркова условия (Gauss−Markov conditions), 113−114

Генеральная совокупность (population), 46

Гетероскедастичность (heteteroscedasticity), 113, 209

обнаружение (detection), 213−218 последствия (consequence), 212 смягчение (remedial measures), 219−222 суть (nature), 209−212

тесты на обнаружение (tests), 214−218

Глейзера (Glejser), 217

Голдфелда−Kвандта (Goldfeld−Quandt), 217−218 Парка (Park), 216 −217

ранговой корреляции Спирмена (Spearman’s rank correlation), 215−216 Гипотеза (hypothesis), 70

альтернативная (alternative), 71 нулевая (null), 70

ошибки I (II) родов (types I (II) errors), 71−72 статистическая (statistical), 70

проверка гипотезы (hypothesis testing), 72−86 Гомоскедастичность (homoscedasticity), 113, 209

350

Двухшаговый метод наименьших квадратов (two-stage least squares), 326−328

Дисперсия (variance), 21−22

выборочная (sample variance), 52−53

генеральной совокупности (population variance), 52

Доверительный интервал (confidence interval), 64−70

для зависимой переменной (for dependent variable), 125−130

Интервальные оценки коэффициентов регрессии

(interval estimators for regression coefficients), 123−125, 152−153 Качество уравнения регрессии (goodness of regression equation), 130−135 Ковариация (covarience), 36−37

выборочная (sample covariance), 54

Косвенный метод наименьших квадратов (indirect least squares), 315−317

Корхана−Оркатта процедура (Cochrane−Orcutt procedure), 238

Коэффициент детерминации R2 (coefficient of determination), 131−135, 155−159

исправленный (скорректированный) (adjusted), 155

Коэффициент корреляции (correlation coefficient), 37−38 выборочный (sample correlation coefficient), 54 Коэффициент регрессии (regression coefficient), 99, 141

статистическая значимость (statistical significance), 121−123, 153−154 Коэффициент вариации (coefficient of variation), 22

выборочный (sample coefficient of variation), 54 Лаг (lag), 277

Лаговая переменная (lagged variable), 277

Математическое ожидание (expected value), 20−21

условное (conditional), 94

Метод взвешенных наименьших квадратов (Method of weighted least squares), 219−222

Метод наименьших квадратов (ordinary least squares), 101−104 Модель (model)

адаптивных ожиданий (adaptive expectation model), 282−285 авторегрессионая (autoregressive), 282−287

ANCOVA (analysis of covariance), 260−263 ANOVA (analysis of variance), 258−260

двойная логарифмическая (log-log model, double-log model), 181−183 экспоненциальная (exponential), 187−188

динамическая (dynamic model), 277 линейная (linear model), 99

линейно-логарифмическая (lin-log), 185

лог-линейная (log-linear), 184 logit, 270−272

LPM (linear probability model), 268−270 обратная (reciprocal), 185−186 показательная (exponential), 187−188

полулогарифмическая (semilog), 183

351

регрессионная (см. регрессионная модель)

рекурсивная (recursive), 326 степенная (polinomial), 186−187

с распределенными лагами (distributed-lag model), 277 частичной корректировки (partial adjustment model), 285−287

Мультиколлинеарность (multicollinearity), 245−256 определение (detection), 248−251 последствия (consequences), 247−248

суть (nature), 245−247

устранение (смягчение) (remedies), 251−254

Мультипликатор (multiplier), 278

Наилучшие линейные несмещенные оценки (BLUE)

(the best linear unbiased estimators), 115

Отклонение (остаток, возмущение) (residual), 99

Оценки (estimators)

интервальные (interval), 64−66 линейные (linear), 63 несмещенные (unbiased), 61 смещенные (biased), 61 состоятельные (consistent), 62 точечные (point), 60 эффективные (efficient), 61

Параметры (parameters), 98, 141 Параметризация (parameterization), 11, 97

Переменная (variable)

зависимая (объясняемая) (dependent; explained), 94 инструментальная (instrumental), 317−319

независимая; объясняющая (independent; explanatory; regressor), 94 предопределенная (predetermined), 312

фиктивная (см. фиктивная переменная), 257

экзогенная (exogenous), 311 эндогенная (endogenous), 311

Поправка Прайса−Винстена (Prais−Winsten transformation), 237 Плотность вероятности (probability density function (PDF)), 19−20

совместная (multivariate probability density function), 34

Предпосылки МНК (классической линейной регрессионной модели)

(см. Гаусса−Маркова условия), 113−114, 143−144

Предсказание (prediction), 293−295 Преобразование (process), 279−282, 292−293

авторегрессионное AR (autoregressive process), 236−237, 291 ARIMA (autoregressive integrated moving process), 292 ARMA (autoregressive and moving average process), 292

методом скользящих средних (MA) (moving average process), 292 Койка (Koyck transformation), 279−282

Прогнозирование (forecasting), 293−295

352

Распределение СВ (distribution), 22 нормальное (normal), 23−26

Стьюдента; t-распределение (Student), 27−28 Фишера; F-распределение (Fisher), 28−29 Хи-квадрат; χ2-распределение (chi-square), 26−27

Регрессионная модель (regression model), 94

классическая линейная (classical linear (CLRM)), 112−115 линейная (linear), 99

множественная линейная (multiple linear), 141

нелинейная (nonlinear), 180 парная (two-variable), 98

функциональная форма (functional form), 189

Системы одновременных уравнений, 308 Случайная величина (СВ) (random variable), 16

дискретная (discrete), 17 непрерывная (continuous), 17

Спецификация (specification), 11 Спецификации ошибки (specification errors), 192

типы, виды (tapes of), 192−195 корректировка (adjustment), 195−197 обнаружение (detection), 195−197

Среднее (mean value) генеральное (population), 52 выборочное (sample), 52

Среднее квадратическое отклонение (standard deviation), 22

выборочное (sample standard deviation), 53 генеральное (population standard deviation), 52

Стандартная ошибка коэффициента регрессии

(standard error of regression coefficient), 118, 149−151

Стандартная ошибка уравнения регрессии

(standard error of regression equation), 117, 151 Статистика (statistic)

Дарбина−Уостона DW (Durbin−Watson statistic), 163−168 h-статистика Дарбина (Durbin h-statistic), 235, 290 F-статистика (F-statistic), 157−161

Статистическая оценка (statistical estimator), 59 Степени свободы (degrees of freedom), 26

Сумма квадратов отклонений (residual sum of squares), 101 остаточная (необъясненная) (residual sum of squares), 132 общая (total sum of squares), 132

объясненная (explained), 132

Таблицы распределений (distribution tables), 29−33 Тренд (trend), 266, 294

Тест на устойчивость Чоу (Chow stability test), 264, 296−297 Уравнение регрессии (regression equation), 98−99

353

идентифицируемое (identified), 319, 323−324 неидентифицируемое (underidentified), 319−322 приведенное (reduced), 312 сверхидентифицируемое (overidentified), 322−323 структурное (structural), 312

теоретическое (population), 98, 141 эмпирическое (sample), 99, 144

Уровень значимости α (significance level), 72

Фиктивные переменные (dummy variable), 257

зависимая переменная фиктивна (dependent variable as dummy), 267−272 сезонные (seasonal), 266−267

сравнение двух регрессий (comparing two regressions), 263−266 тест Чоу (test Chow), 264

Функция распределения случайной величины

(comulative distribution function), 17−18 Хилдрета−Лу метод (Hildret−Lu procedure), 238−239

Центральная предельная теорема (central limit theorem), 123

Эконометрика (Econometrics), 10 Эмпирический стандарт (Standard deviation), 64

354

глава 1

“ ” двух

т. е. - - -

- , , 1.14

глава 2

“		”	+
глава 3
		1		e	−	( x − m)2
							2у 2	(стр.60),	α (с.65), , (с.73) ρxy ρxy ρxy rxy (с. 86)
		2р у
1.		,	(с.87)				, (с.90)

глава 4

Если, кроме уравнения регрессии Y на X (Y = b0 + bx X) , для тех

же эмпирических данных найдено уравнение регрессии X на Y (с.103)

, , (с.108)

глава 5

уеiе j			0,			если i ≠ j;
	= cov(еi ,еj ) =			2	,	если i = j.
		у
уеi xi		(с.114)
β0 β1		εi b0 b1 β0	εi			εj β0 (с.115)

β1 уе2 σ2 (c. 116)	σ2 (c. 117)	εi (c. 118) β1 β1 tб		(c. 118)
				,n−2
		2

где α − требуемый уровень значимости. При невыполнении (5.15) (c. 121)

еi N(0,у2 )						M(еi ) = 0 , у2 (еi ) = у2 .					(c. 123)
β1 σ2			σ2 σ2			σ2		σ2 (c. 126)	t б		σ2 (c. 128)
											,n−2
t б			t б			t б		(c. 129)	2
		,n−2			,n−2			,n−2
2			2			2
с.131				т. е.

глава 6

с. 143

уеiе j

0,

если i ≠ j;

уеi xi = 0

= cov(еi ,еj ) =

2

,

если i = j.

у

с. 153

tб

,n−m

−1

tб

,n−m−1

tб

,n−m

−1

tб

,n−m−1

tб

,n−m−1

tб

,n−m−1

с. 154

2

2

2

2

2

2

tб

,n

−m−1

tб

,n−m

−1

tб

,n−m−1

2

2

2

с. 157

ν1 = m,

с. 162

Fб;н ;н

2

1

Некоторые причины необходимости использования различных уравнений регрессии для описания изменения одной и той же зависимой

c. 165

:

. ei−1

c. 168

Таблица 6.1

c. 171 t б

,n−m−1

c. 175

4.

c. 178

2

c. 179

(t)

=

(1.9)

(2.3)

(3)

179

глава 7

c. 190 “

”

с. 194 β2

β0

β1

γ0

γ1

γ2

с. 195

S2

S2

S

2

=

;

S

2

=

.

∑ (x

−x)2

∑ (x

−x

)2

(1−r2

)

b1

i

g1

i1

1

12

Y = в0 + в1X1 + в2X2 + е

с. 196

Y = б + в X + е, в < 0;

ln Y = б + в lnX + е, в < 0; Y = б + в X1+ г + е, в > 0;

Y = б + aвx + е, в < 0

с.198

1.Тест Рамсея RESET (Regression specification error test).

2.Тест (критерий) максимального правдоподобия (The Likelihood Ratio test).

3.Тест Валда (The Wald test).

4.Тест множителя Лагранжа (The Lagrange multiplier test).

5.Тест Хаусмана (The Hausman test).

6.Box–Cox преобразование (Box−Cox trasformation).

с.201

До сих пор достаточно спорным является вопрос, как строить модели:

с.203	Y =	1			+ е
			в0 + в1X
с.205	ен	:
c. 206
	Годы	81		82		83		84	85			86	87		88	89	90
	Y	65		68		72.5	77.5		82		85.5		88.5		91	95	100
	X	110		125		132	137		160		177		192		215	235	240
	Годы	91		92		93		94		95		96		97
	Y	106.5		112		115.5		118.5		120		120.5		121
	X	245		250		275		285		295		320		344

с.208

Используя эти данные, оцените производственную функцию Кобба–Дугласа

Qt = A Kбt Lвt .

П

с.212	(см. параграф 6.2, (6.23)),
с.215		на рис. 8.4, б − д,
с.217				в			уi2	= у2 xi2
				Sв
с.218		Fб ,н1 ,н2
c.226		yi	= b		0	1	+ b	xi	+	ei
		уi				1				уi
						уi		уi
глава 9
с.233		параграфе 6.7.									ret et−1
с.235	с с с					с

x1 = 1− с2 x1,

с.237

y1 = 1− с2 y1. с. 239 β1 β0 β1 υt

с.241 е) Авторегрессионная схема

глава 10

с. 245 β0 + β2

β1 + β2 c.249 “ ” c.254 “ ” “ ”

глава 11

c.257	0,	фактор не действует,
	1,	фактор действует.
с.258	0 , если претендент не имеет высшего образования,
	1, если претендент имеет высшее образование,
с. 259	Y = в0 + в1X + г1D1 + г2D2 + е
c. 263
					Yt = в0 + в1Xt + г1Dt + г2Dt Xt + еt ,			(11.15)
	0,		до изменения институциональных условий,
где Dt =			после изменения институциональных условий.
	1,
c.264	M(Yt | Dt = 1) = (в0 + г1) + (в1 + г2 )Xt						“ ”
c.265	S1 + S2.			ν1	ν2	Fб; m+1; n−2m−2
c.266
				Υt = в0 + в1Χt		+ г1D1t + г2D2t	+ г3D3t + еt ,	(11.19)
где	D1t =	1,		если рассматривается II квартал,
			0,	в противном случае.

1, если рассматривается III квартал,

D2t = 0, в противном случае.

1, если рассматривается IV квартал, D3t = 0, в противном случае.

c.267 β0 + β1X

(β0 + γ1) + β1X (β0 + γ2) + β1X (β0 + γ3) + β1X

Yt = в0 + в1Xt + г1D1t + г2D2t + г3D3t + + г4D1t Xt + г5D2tXt + г6D3tXt + еt .

с.270

Однако данная проблема гетероскедастичности также преодолима (см. параграф 8.4).

с.271

				pi	= M(Y =1| xi ) =		1	=		1	,	(11.26)
							+ e−(в0 +в1xi )			+ e−zi
					1			1
где zi = в0 + в1xi .
с.276				)
				уi2
ln			Pi	= zi = в0 + в1xi
	1		− Pi

глава 12

с.278		∑в j			h
					∑в j
		j			j=0
с.279	“веса”
c.281		в0			в0		в0
		(1− л) (1− л)					(1− л)
c.285	регрессии
в = лв		лб
л		л
с.290

сс с

12.6.2.Преобразование методом скользящих средних

12.6.3.Преобразование ARMA

12.6.4.Преобразование ARIMA

с.294	уе2		уе2			уе2
с.295	tб		, n−1	tб		, n−1
		2			2
с.296	Fб, н1 , н2
с. 297			δt+p	д′t +p

с.300

параграф с. 304

Месяц

Месяц

глава 13 с.308

qDt

Функция спроса:

= б0

+ б1pt

+ еt1,

б1 < 0 ,

(13.11)

Функция предложения:

qSt

= в0

+ в1pt

+ еt2 ,

в1 < 0,

(13.12)

Условие равновесия:

qDt = qSt .

(13.13)

с.309

qD

Функция спроса:

=б

0

+б p

+б

y

t

+е ,

б <0,

(13.21)

t

1

t

2

t1

1

Функция предложения:

qS

=в

0

+в p

t

+е

t2

,

в <0,

(13.22)

t

1

1

Условие равновесия:

qDt

= qSt .

(13.23)

с.310

yt = π0 + π1rt,

(13.5)

в0 + б0в1 + г0 + g

где р0

=

;

р1 =

1

.

1 − в1 (1 − б1)

1 − в1(1 − б1 )

yt

= л0

+ л1

+ л2rt .

(13.7)

M

с.311

значения

с.312

в0

1

еt

yt =

+

it

+

,

(13.81)

1 − в1

1 − в1

1 − в1

ct

=

в0

+

в1

it

+

еt

.

(13.82)

1

− в1

1

1

− в1

− в1

Заметим, что коэффициент

1

в (13.81) представляет собой

1 − в1

qS

= б

0

+ б i

t

+ б

2

p

t

−1

+ е

.

(13.9)

с.316

t

1

t

где qt, pt − эндогенные переменные − количество товара и цена в году t; yt − экзогенная переменная − доход потребителей; ε1t, ε2t − случайные отклонения.

где π				=	б0 − в0	,	π =	б2	, υ =	е1t − е2t ;
		10			в1 − б1		11	в1 − б1	1t	в1 − б1
	р				)			)	)
		21			р
					)21			р20	− b1р10
	р11
					р11

с.317

)

=

yp

− y p

=

0.2

= 0.147,

р11

1.36

y2

− y2

)

= p −

)

= 3 − 0.147 3.2 = 2.5296,

р10

р11y

− y q

− 0.24

)

=

yq

=

= −0.1765,

р21

1.36

y2

− y2

)

= q −

)

р20

р21y = 6.7648.

с.318

у2x

= cov(Z,Y)

= cov(Z,в0 + в1X + е) =

bИП

1

cov(Z, X)

cov(Z, X)

=

cov(Z,в0 )

+

cov(Z,в1X)

+

cov(Z, е)

=

cov(Z, X)

cov(Z, X)

cov(Z, X)

= в

1

+ cov(Z, е) →в

1

+

0

= в

1

.

(13.24)

cov(Z, X)

n→∞

уzx

с.320

в0

− б0

еt2

− еt1

где л0

=

, ut

=

− случайный член.

б1 − в1

б1 − в1

где л

1

=

б1в0 − б0в1

,

х

t

=

б1еt2 − в1еt1

− случайный член.

б1 − в1

б1

− в1

л0

=

в0 − б0

,

(13.281)

б1 − в1

л

=

б1в0 − б0в1

.

(13.282)

1

б1 − в1

c.322

где л

2

=

б1в0 − б0в1

,

л

= −

б2в1

,

х

t

=

б1еt2 − в1еt1

.

(13.34)

б1 − в1

1

б1

− в1

б1 − в1

в

1

=

л3

,

(13.351)

л

1

в0 = л2 − в1л0 .

(13.352)

c.323

. Это

л0

=

в0 − б0

;

л1

= −

б2

;

л2 = −

б3

;

б1 −

б1 − в1

в1

б1 − в1

л3

=

в2

;

л4

=

б1в0 − б0в1

;

(13.39)

б1 − в1

б1 − в1

л5

= −

б2в1

; л6

= −

б3в1

;

л7 = −

б1в2

;

б1 − в1

б1 − в1

б1 − в1

хt =

б1еt2

− в1еt1

;

ϖt =

еt2 − еt1

.

б1

− в1

б1 − в1

с. 325

N = 2, M = 1. Для обоих уравнений n = 2. Для первого уравнения m = 1, а для второго m = 0. Тогда для первого уравнения (N − n) + (M − m) = 0 < < 1 = N − 1. Первое необходимое условие не выполняется, и данное уравнение неидентифицируемо. Для второго уравнения системы (13.29) (N − n) + (M − m) = 1 = N − 1. Данное уравнение точно идентифицируемо. Следовательно, функция предложения может быть оп-

ределена однозначно.

с.326

параграфе 13.4

пара-

графе 13.4

е

2

− е

)

с.327

х =

1

r = л

0

+ л M + л

2

G + л

3

t

в1 − б1

1

с.330

qtD

= б0 + б1pt + б2yt + б1pt −1 + еt ,

σ(εi, εj) = 0 при i ≠ j.

qS = в

0

+ в

p

t

+ х

,

σ(υ , υ ) = 0 при i ≠ j.

t

1

t

i

j

qDt = qSt .

с.332

+ υt.

с.335 Пример:

с.337

Пример:

при ν = 15 P(χ2 > 8.55) = 0.9, P(χ2 > 22.31) = 0.1;

при ν > 100

2ч 2 − 2н − 1 = U (U Ν(0,1)).