Моей матери, Бородич Лилии Ивановне, посвящается

ОТ АВТОРА

Современные экономические теории и исследования, опирающиеся в значительной степени на использование математических моделей и методов анализа, требуют от экономистов достаточно свободного владения математическим аппаратом изучения статистических данных. Поэтому неудивительно, что эконометрика стала одним из базовых курсов в системе экономического образования.

Настоящее пособие ориентировано на студентов экономических специальностей университетов. Оно также может быть полезно аспирантам и преподавателям экономических дисциплин, всем интересующимся статистическими методами анализа экономических процессов. Книга написана с учетом схемы изложения указанного предмета, принятой в западных странах, что облегчит проблему углубленного изучения эконометрики на основе широкого спектра иностранной литературы.

Предполагается, что студенты, изучающие эконометрику, уже прослушали базовые курсы по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике, микро- и макроэкономике. Однако опыт показывает, что многим начинающим изучение вводного курса эконометрики необходимо восстановить знания основных положений теории вероятностей и математической статистики, без которых невозможно понимание излагаемого материала. Именно на ликвидацию пробелов в этой области направлены первая и вторая главы данного пособия. При этом особое внимание уделяется экономическим приложениям рассматриваемых понятий.

Третья глава посвящена проблеме получения качественных статистических оценок параметров исследуемых величин, что является одной из фундаментальных предпосылок получения эконометрических моделей, максимально соответствующих реальности.

В четвертой главе рассматриваются базовые аспекты регрессионного анализа, лежащего в основе построения и совершенствования эконометрических моделей. На примере парной линейной регрессии подробно представлен фундаментальный метод оценки параметров уравнений регрессии − метод наименьших квадратов (МНК).

7

Впятой главе рассматриваются предпосылки классической линейной регрессионной модели, выполнимость которых обеспечивает получение качественных оценок параметров линейных уравнений регрессии на базе МНК. Приводится схема определения точности оценок коэффициентов регрессии. Анализируются прогнозные качества парной линейной регрессии. Описывается схема оценки общего качества уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.

Вшестой главе описывается метод наименьших квадратов нахождения оценок параметров уравнения множественной линейной регрессии. Рассматриваются узловые моменты анализа качества построенного уравнения регрессии (эконометрической модели). Приводится схема оценки значимости коэффициентов регрессии. Исследуются различные аспекты использования коэффициента детерминации. Обозначается достаточно острая проблема, встречающаяся в эконометри-

ческих моделях, − проблема автокорреляции остатков.

Седьмая глава посвящена рассмотрению часто используемых для описания взаимосвязей экономических показателей нелинейных регрессионных моделей. Приводятся примеры их использования и оценки. Анализируется важность и критерии выбора адекватной формы эконометрической модели. Описываются виды и последствия ошибок спецификации (неправильного выбора регрессионной модели).

В восьмой главе исследуются причины и последствия невыполнимости одной из фундаментальных предпосылок классической линейной регрессионной модели − предпосылки о постоянстве дисперсии отклонений (проблема гетероскедастичности). Приводятся способы обнаружения и смягчения последствий гетероскедастичности.

Девятая глава затрагивает проблему автокорреляции остатков − невыполнимости еще одной предпосылки классической линейной регрессионной модели (отсутствия зависимости между случайными отклонениями). Описываются основные причины автокорреляции, способы ее обнаружения и устранения.

В десятой главе анализируются последствия линейной зависимости между объясняющими переменными в модели множественной линейной регрессии − мультиколлинеарности. Приводятся способы обнаружения и преодоления мультиколлинеарности.

Одиннадцатая глава посвящена рассмотрению использования в регрессионных моделях переменных, не носящих количественный характер. Выясняются причины использования таких переменных в эко-

8

нометрических моделях, методы их учета, а также специфика нахождения оценок для моделей, содержащих качественные переменные.

Вдвенадцатой главе дается обзор широко используемых в эконометрическом анализе динамических моделей. Приводятся модели с лагами в независимых переменных и авторегрессионные модели. Рассматриваются проблемы прогнозирования на основе временных рядов.

Втринадцатой главе анализируются системы одновременных уравнений. Даются примеры использования таких систем для моделирования различных экономических взаимосвязей. Выясняются причины невозможности использования стандартных методов оценки, характерных для индивидуальных уравнений. Рассматриваются методы нахождения оценок для систем одновременных уравнений. Исследуются факторы, определяющие возможность идентификации уравнений для рассматриваемых систем.

На протяжении всего изложения материала для большей наглядности приводятся задачи с решениями. В заключение каждой главы даются вопросы для самопроверки усвоения материала, упражнения и учебные задачи для самостоятельного решения. В конце книги представлены таблицы, необходимые для выполнения практических расчетов по излагаемой в пособии методике.

Считаю своим приятным долгом поблагодарить рецензентов пособия С. А. Самаля, А. Д. Корзникова, И. В. Пелипася за ряд полезных замечаний.

Япризнателен Г. Д. Хотиной, Е. И. Васенковой, А. В. Возному, А. Л. Терещенко, прочитавшим рукопись данной книги и сделавшим ценные предложения по ее совершенствованию.

Все замечания и предложения прошу направлять по адресу: 220050 г. Минск, пр. Фр. Скорины, 4, БГУ, экономический факультет.

9

ВВЕДЕНИЕ

Постоянно усложняющиеся экономические процессы потребовали создания и совершенствования особых методов изучения и анализа. Широкое распространение получило использование моделирования и количественного анализа. На этом этапе выделилось и сформировалось одно из направлений экономических исследований – эконо-

метрика.

Формально ”эконометрика” означает ”измерения в экономике”. Однако область исследований данной дисциплины гораздо шире. Эконометрика − это наука, в которой на базе реальных статистических данных строятся, анализируются и совершенствуются математические модели реальных экономических явлений. Эконометрика позволяет найти количественное подтверждение либо опровержение того или иного экономического закона либо гипотезы. Одним из важнейших направлений эконометрики является построение прогнозов по различным экономическим показателям.

Эконометрика как научная дисциплина зародилась и получила развитие на основе слияния экономической теории, математической экономики, экономической статистики и математической статистики.

Действительно, предметом ее исследования являются экономические явления. Но в отличие от экономической теории эконометрика делает упор на количественные, а не на качественные аспекты этих явлений. Например, экономическая теория утверждает, что спрос на товар с ростом его цены убывает. Но при этом практически неисследованным остается вопрос, как быстро и по какому закону происходит это убывание. Эконометрика отвечает на этот вопрос для каждого конкретного случая.

Изучение экономических процессов (взаимосвязей) в эконометрике осуществляется через математические (эконометрические) модели. В этом видится ее родство с математической экономикой. Но если математическая экономика строит и анализирует эти модели без использования реальных числовых значений, то эконометрика концентрируется на изучении моделей на базе эмпирических данных.

Одной из основных задач экономической статистики является сбор, обработка и представление экономических данных в наглядной форме в виде таблиц, графиков, диаграмм. Эконометрика также активно пользуется этим инструментарием, но идет дальше, используя его для анализа экономических взаимосвязей и прогнозирования.

10

Мощным инструментом эконометрических исследований является аппарат математической статистики. Действительно, большинство экономических показателей носит характер случайных величин, предсказать точные значения которых практически невозможно. Например, весьма сложно предвидеть доход или потребление какого-либо индивидуума, объемы экспорта и импорта страны в течение следующего года и т. д. Связи между экономическими показателями практически всегда не носят строгий функциональный характер, а допускают наличие каких-либо случайных отклонений (особенно это касается макроэкономических данных). Вследствие этого использование методов математической статистики в эконометрике естественно и обосновано. Однако в силу специфики получения статистических данных

вэкономике (например, в экономике невозможно проведение управляемого эксперимента) эконометристам приходится использовать свои собственные наработки и специальные приемы анализа, которые

вматематической статистике не встречаются.

Косновным задачам эконометрики можно отнести следующие.

•Построение эконометрических моделей, т. е. представление экономических моделей в математической форме, удобной для проведения эмпирического анализа. Данную проблему принято называть проблемой спецификации. Отметим, что зачастую она может быть решена несколькими способами.

•Оценка параметров построенной модели, делающих выбранную модель наиболее адекватной реальным данным. Это так называе-

мый этап параметризации.

•Проверка качества найденных параметров модели и самой модели в целом. Иногда этот этап анализа называют этапом верифи-

кации.

•Использование построенных моделей для объяснения поведения исследуемых экономических показателей, прогнозирования и предсказания, а также для осмысленного проведения экономической политики.

Последовательность выполнения исследований проиллюстриру-

ем следующим примером. Необходимо проанализировать зависимость спроса Q на некоторое (нормальное) благо от цены P на это благо. Экономическая теория утверждает, что с ростом цены объем спроса сокращается. Опираясь на это утверждение, на этапе спецификации

11

могут быть предложены несколько математических зависимостей, отражающих данный факт. Например,

Q = α + β P,	β < 0;
Q = α Pβ,	β < 0;

lnQ = α + β lnP, β < 0

(здесь ln − символическое обозначение натурального логарифма). Выбор формы зависимости (математической модели) является

важнейшей отправной точкой для дальнейшего анализа. Обычно этот выбор опирается на базовые положения экономической теории, знания о характере зависимостей на предыдущих этапах исследований, некоторые субъективные предположения. Заметим, что любая из моделей будет всего лишь упрощением реальности и всегда содержит определенную погрешность. Поэтому из всех предлагаемых моделей статистическими методами отбирается та, которая в наибольшей степени соответствует реальным эмпирическим данным и характеру зависимости.

Далее оцениваются параметры (в нашем примере − коэффициенты α и β) выбранной зависимости (этап параметризации). Эта оценка осуществляется на основе имеющихся статистических данных. Поэтому вопрос точности статистической информации является одним из ключевых для построения работоспособной модели. Обычно для получения количественных оценок используются методы регрессионного анализа.

После этого проверяется качество найденных оценок, а также соответствие всей модели эмпирическим данным и теоретическим предпосылкам (этап верификации). Данный анализ в основном осуществляется по схеме проверки статистических гипотез. На этом этапе совершенствуется не только форма модели, но и уточняется состав ее объясняющих переменных (возможно, объем спроса на товар определяется не только его ценой, но также ценой на товары-заменители, располагаемым доходом и другими факторами).

Если модель удовлетворяет всем необходимым требованиям качества, то она может быть использована либо для прогнозирования, либо для объяснения внутренних механизмов исследуемых процессов. Такая модель позволяет с определенной надежностью предсказывать среднее значение исследуемого экономического показателя (в нашем примере это − Q) на основе прогнозируемых или фиксированных значений других показателей (P), предвидеть вероятности отклонений конкретных значений изучаемой величины от предсказываемого по

12

модели. Она поможет определить, на какие факторы, в каком направлении и объеме следует воздействовать, чтобы значение исследуемого показателя лежало в определенных границах. Отметим, что, вскрывая механизмы и взаимосвязи изучаемых процессов, эконометрические модели не решают вопрос о причине этих взаимосвязей.

Предлагаемая ниже схема весьма наглядно демонстрирует суть и последовательность эконометрических исследований.

Экономическая теория

Эконометрическая модель			Статистические данные

Оценка параметров модели

Проверка качества построенной модели

нет	Модель
	адекватна?

да

Использование модели для предсказаний и проведения экономической политики

Данная схема отражает циклический характер современных экономических исследований: от экономической теории к моделированию; от моделирования к совершенствованию теории и к более глубокому пониманию сути происходящих процессов; от понимания сути к осуществлению продуманной и целенаправленной экономической политики. Развитие компьютерных систем и эконометрических пакетов, совершенствование методов анализа сделали эконометрику мощнейшим инструментом экономических исследований.

13