Конспекты. Blackboard / Тема 3. Дифференцирование

коэффициенты которого отыскиваются из системы уравнений (условия интерполяции):

Tn (x j ) f (x j ), j 1,..., 2n 1,

где

x0 x1 ... x2n 1, x2n 1 x0 l

Пример 2:	Приближение рациональными функциями.
Пусть f(х) задана в узлах x0 x1 ... xn

требуется построить функцию

(x)	a xk a			xk 1 ... a x a
	k	k 1		1	0	,
	xl b		xl 1 ... b x b
kl
	l 1			1	0

l, k – заданы, для которой выполнены условия интерполяции:

kl (x j ) f (x j ), j 0,1,..., n

Последние равенства являются системой из (n+1) уравнения

с (k+ l +1) неизвестными	a0 , а1 ,..., ак , b0 , b1 ,..., b 1.

Если потребовать, чтобы n+1=k+ l , тогда имеем систему:

k	k
i	i		0
ai x j	f j bi x j	f j x j		где j=0,1,…,k+l
i 0	i 0

Пример 3: Дробно-линейная интерполяция (Частный случай примера 2).

Если значения f(x) заданы в xi 1, xi , xi 1, тогда построим функцию ( l =k=1)

(x) a1 x a0

xb0