методички / Валов Введение в специальность

- вторая, характеризующая эстетичность материала и изделия определяется их формой, цветом, фактурой, рисунком-текстурой.

Извечная проблема взаимосочетания материала и архитектурной формы через тектонику была, есть и будет движущим противоречием в развитии эстетики искусственной среды жизнедеятельности человека. Определяющими в восприятии эстетических качеств материалов и изделий «в деле» являются интегральные сочетания в архитектонике: формы и рельефа, контраста и нюанса, цвета и фактуры, фактуры и текстуры.

Эстетичность формы материала, особенно изделия, определяется ее геометрией объема и плоскости, профилем и абрисом, пропорциями основных размеров, унификацией, типизацией и модульностью. Большое значение в эстетическом восприятии среды имеют цвет и характер поверхности. При качественном описании цвета используют три его взаимосвязанных субъективных атрибута: цветовой тон, насыщенность и светлоту. Эти цветовые характеристики особенно важны для оценки качества отделочных материалов, применяемых для наружной и внутренней отделки зданий.

а)

б)

в)

г)

Рис. 3.10. Схема отражения света от различных поверхностей материалов: а – направленное от зеркальной поверхности; б – диффузное, от рельефной поверхности – штукатурки; в – направленное отражение от матовой поверхности металла; г – направленное отражение от поверхности эмалиевого покрытия с дефектом в работе – выпучивание слоя по-

крытия

Фактура как видимое строение поверхности отделки характеризуется степенью неровности рельефа и воспринимается зрительным восприятием светотеневых неровностей (рис. 3.10). Поскольку подающий на поверхность свет отражается от нее по закону угол падения равен углу отражения, то строение (рис. 3.10, а, б) и качество отделки поверхности (рис. 3.10, в, г) можно определить по характеру отражения света.

90

4. ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ В ТВОРЧЕСТВЕ ИНЖЕНЕРА-АРХИТЕКТОРА

4.1. Основные понятия механики

Механика (гр. mechanike – искусство построения машин) – наука о механическом движении материальных тел и взаимодействиях между ними, т. е. изменении с течением времени взаимного положения тел или их частиц в пространстве. Круг проблем в механике велик и связан с развитием ряда самостоятельных областей: теории упругости, теории пластичности, гидромеханики, аэромеханики, газовой динамики и ряда разделов прикладной механики; сопротивления материалов, статики сооружений, теории механизмов и машин, гидравлики, а также многих специальных инженерных дисциплин. Во всех этих областях исследований опираются на ряд основных законов или принципов, общих для всех областей механики.

По характеру задач механику разделяют на статику, кинематику и динамику.

Статикой называется раздел механики, в котором изучаются общее учение о силах и условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил. Под равновесием понимается состояние покоя тела по отношению к другим телам, например по отношению к Земле. Условия равновесия тела существенно зависят от того, является ли это тело твёрдым, жидким или газообразным. В общем курсе механики рассматриваются обычно только задачи равновесия твёрдых тел как недеформируемых или абсолютно твёрдых.

Задачами статики являются: преобразования систем сил, действующих на твёрдое тело, в системы, им эквивалентные; определение условий равновесия систем сил, действующих на твёрдое тело. Решаются задачи статики путём соответствующих геометрических построений (геометрический и графический методы) или с помощью численных расчётов (аналитический метод).

Кинематикой называется раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учёта их инертности (массы) и действующих на них сил. Эти системы жёстко связывают какую-нибудь систему координат, образующую вместе с телом систему отсчёта. Основная задача кинематики точки и твёрдого тела состоит в том, чтобы, зная закон движения точки (тела), установить методы определения всех кинематических величин, характеризующих данное движение.

Динамикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел под действием сил. В динамике, в отличие от кинематики, при изучении движения тел принимают во внимание как дейст-

91

вующие на них силы, так и инертность самих материальных тел. В основе динамики лежат основополагающие законы Ньютона.

Задачи динамики: зная закон движения точки, можно определить действующую на неё силу (первая задача динамики); зная действующие на точку силы, можно определить закон движения точки (вторая, или ос-

новная, задача динамики).

4.2. Элементы сопромата в творчестве инженера-архитектора

Сопротивлением материалов называют науку об инженерных методах расчёта на прочность, жёсткость и устойчивость элементов зданий и сооружений.

ГОС предусматривает обязательный минимум знаний по дисциплине «Сопротивление материалов»: основные понятия, метод сечений, центральное растяжение – сжатие, сдвиг, геометрические характеристики сечений, прямой поперечный изгиб, кручение, косой изгиб, внецентренное растяжение – сжатие, элементы рационального проектирования простейших систем, расчёт статически определимых стержневых систем, метод сил, расчёт статически неопределимых стержневых систем, анализ напряжённого и деформированного состояний в точке тела, сложное сопротивление, расчёт по теориям прочности; расчёт безмоментных оболочек вращения, устойчивость стержней, продольно-поперечный изгиб, расчёт движущихся с ускорением элементов конструкций, удар, усталость, расчёт по несущей способности.

В процессе эксплуатации зданий и сооружений их элементы (колонны, балки, панели, болты, заклёпки) в той или иной степени участвуют в работе конструктивных систем и подвергаются действию различных сил – нагрузок. Для обеспечения нормальной работы конструкции должны удовлетворять необходимым условиям прочности, жёсткости и устойчивости.

Под прочностью понимают способность конструкции, её частей и деталей выдерживать определённую нагрузку не разрушаясь. Изложение методов расчёта элементов конструкций на прочность и составляет первую задачу курса сопротивления материалов.

Под жёсткостью подразумевают способность конструкции и её элементов противостоять деформации (изменения формы и размеров). При заданных нагрузках деформации не должны превышать определённой величины, устанавливаемой в соответствии с требованиями, предъявляемыми к конструкции. Отсюда вторая задача курса: изложение методов расчёта элементов конструкций на жёсткость.

Устойчивостью называют способность конструкции или её элементов сохранять определённую начальную форму упругого равновесия. Это третья задача сопротивления материалов, связанная с изучением устойчивости форм равновесия реальных, т.е. деформирующихся тел.

Конструкции зданий и сооружений, с которыми приходится встречаться в инженерной и архитектурной практике, имеют в большинстве слу-

92

чаев сложную форму и представляют собой совокупность различных конструктивных элементов, которые можно свести к следующим простейшим типам (рис. 4.1):

а) нить – податливый элемент, диаметр которого ничтожно мал по сравнению с длиной (идеально гибкая нить может воспринимать только растягивающее усилие);

б) стержень (брус, балка), разме-
ры поперечного сечения которого малы	b	l
по сравнению с длиной. Стержень мо-				b
			δ
жет быть пластмассовым, деревянным,		а
армоцементным, металлическим и др.
Стержни, имеющие весьма малую тол-				Н
щину стенок (до 30 мм), называют тон-
		δ
костенными. Их профиль можно полу-
		а
чить гнутьем, прокатом, сваркой сталь-
ных тонких листов;	Рис. 4.1. Простейшие конструктивные
в) пластина (диск, плита) – пло-		элементы
ский элемент, толщина которого много

меньше по сравнению с размерами сторон в плане; г) оболочка – пространственно изогнутая пластина;

д) массив – элемент, габариты которого – величины одного порядка.

4.3. Растяжение и сжатие конструктивных элементов

Растяжение и сжатие – это простой и часто встречающийся случай напряжённого состояния архитектурных и строительных конструкций: элементы висячих покрытий, стен, колонн, элементов плоских и пространственных стержневых конструктивных систем [45, 48].

Коротко рассмотрим простейшие случаи растяжения и сжатия наиболее встречающихся конструктивных элементов. Представим прямой стержень с постоянным сечением F и одним закреплённым концом, а к его другому концу приложена растягивающая его внешне сила P. Под воздействи ем силы реакции закрепления R и внешней силы P стержень должен оставаться в равновесии (рис. 4.2). Проекции внешних сил R и P на вертикальную ось z уравновешиваются. Этот факт формулируется уравнением общего равновесия системы, в данном случае стержня. Суммарная проекция внешних сил на ось z равна нулю, т.е. ∑Z = 0; − R + P = 0 , отку-

даR = Р.

Деформации и перемещения при растяжении и сжатии. Опыты показывают, что при растяжении длина стержня увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются, при сжатии – наоборот (рис. 4.3). Длина растянутого стержня составляет l+∆l0. Величина ∆l называется абсолютным уд-

93

линением стержня, а безразмерная величина ε=∆l/l называется относительным удлинением стержня или его линейной деформацией. Как при растяжении, так и при сжатии стержня помимо продольной линейной деформации в нём появляется и поперечная деформация, которая составит для условий растяжения εa× = - ∆а/а; εв× = - ∆в/в, причём при изотропном материале εa×= εв×.

Рис. 4.2. Схема внутренних сил и напряжений при внешних нагрузках

Отношение абсолютных величин поперечной и продольной деформаций при центральном растяжении или сжатии стержней носит название коэффициента поперечной деформации Пуассона:

Рис. 4.3. Деформации стержня при растяжении или сжатии

ν =|ε×|/|ε|.

(4.1)

Эта безразмерная величина для каждого материала конкретна и постоянна. Так, например, значение коэффициента Пуассона для твёрдых материалов находится в пределах 0 ν 0,5.

Для многих материалов при нагружении до определённых пределов существует следующая зависимость между относительным удлинением стержня ε и

напряжением σ:
ε=σ/E,	(4.2)

где E – модуль упругости материала, Па.

Эта зависимость носит название закона Гука и формулируется следующим образом: линейные де-

формации прямо пропорциональны нормальным напряжениям.

Имея в виду, что для стержня постоянного сечения ε=∆l/l и σ=N/F из формулы (4.2) можно получить формулу для определения полного удлинения (укорочения) стержня:

∆l=Nl/EF. (4.3)

Рассмотрим внутренние силы, напряжения и де-

94

формации вертикального стержня постоянного поперечного сечения с закреплённым его верхним торцом, для которого собственный вес является нагрузкой (рис. 4.4). Мысленно рассечем стержень на две части в нужном поперечном сечении на расстоянии Z от заделки и заменим нижнюю часть стержня силой, равной весу этой части. Фактически это и есть внутренняя

продольная сила Nz в рассматриваемом сечении Nz= ρּFּ(l – z), где ρ – плотность материала стержня, кг/м3. Напряжения в любой точке каждого поперечного сечения при чистом растяжении составляют

σz=Nz /F = ρּ(l – z).

(4.4)

Рис. 4.4. Схема внутренних сил и напряжений от действия собственного веса

Любая точка стержня, расположенная на расстоянии z>0 от заделки

под воздействием силы Nz, перемещается на величину
∆lz=ρ z (2 l – z)/2E.	(4.5)

В каждом поперечном сечении растягиваемого или сжимаемого стержня внутреннее нормальное усилие N распределено по всей их площади. В каждом сечении действуют нормальные напряжения σ, соответственно в каждой точке сечения действует внутренняя нормальная сила σ dF, где dF – площадь бесконечно малой площадки вокруг каждой точки. Суммарная внутренняя нормальная сила определяется как

N = ∫σ dF =σ F , т.е. N =σ F .

(4.6)

F

Определив напряжение в опасном сечении растянутого (сжатого) стержня по формуле (4.6), необходимо фактические напряжения в опасном сечении стержня сопоставить с расчетными:

σ =N/F R.. (4.7)

Здесь имеется в виду допускаемое напряжение или на растяжение, или на сжатие в зависимости от того, с каким случаем мы имеем дело – с растяжением или сжатием. Неравенство (4.7) называется условием прочности

95

	при растяжении (сжатии).
	Следует иметь в виду, что сжатые стержни кроме расчёта на проч-
	ность в наиболее ослабленном сечении рассчитываются на устойчивость,
	так как при определённом значении сжимающей силы может произойти
	выпучивание (продольный изгиб) сжатого стержня.
	Растяжение и сжатие в конструкциях. В течение многих веков
	инженеры и архитекторы старались по возможности не нагружать матери-
	ал конструкций растягивающими усилиями. И не потому, что не было дос-
	таточно прочных на разрыв материалов, а потому, что очень трудно было
	сделать прочное на разрыв соединение, т.е. обеспечить равнопрочность уз-
	а)	ла сопряжения и соединения элементов. Большее
		предпочтение отдавалось конструкциям, рабо-
		тающим на сжатие (каменные стенки и балки,
	б)	арки, купола и т.д.). С развитием инженерного
		искусства появился опыт делать надёжные сты-
		ки элементов конструкций, работающих на рас-
	в)	тяжение: с помощью болтов, нагелей, заклепок и
		сварки (рис. 4.5). И уже нет особых оснований
	г)	не доверять таким конструкциям. Однако следу-
		ет отметить некоторые особенности работы этих
		стыков.
		Поскольку в задачи соединения входит пе-
		редача нагрузки от одного элемента конструк-
		ции к другому, то и напряжения должны каким-
		то образом перейти с элемента на элемент. В
		данном случае возможна сильная концентрация
	Рис. 4.5. Схема вариантов	напряжений и даже разрушение соединения и
	соединений конструктив-	конструкции. Поэтому желательно соединение,
	ных элементов	которое исключало бы эту концентрацию на-
		пряжений, как это достигается в случае косого
	соединения на клею деревянных брусьев (рис. 4.5,а) и соединения сталь-
	ных элементов встык сварным швом (рис. 4.5,б). Однако эти соединения не
	всегда оказываются практичными и поэтому часто находят применение со-
	единения двух пластин внахлёст. Соединение внахлёст вызывает появле-
	ние эффекта сдвига со значительной концентрацией касательных (среза) и
	нормальных (смятия) напряжений (рис. 4.5,в). Во всех случаях соединения
	внахлёст наибольшая интенсивность передачи нагрузки приходится на его
	концы. Прочность соединений внахлёст зависит главным образом от ши-
	рины соединяемых пластин и профилей и мало зависит от длин взаимного
	их перехлёста. Поэтому простые формы заклепочных и свободных соеди-
	нений элементов внахлёст (рис. 4.5,г,д) достаточно эффективны и их ус-
	ложнение не даёт большого выигрыша.

96

Геометрические характеристики сечений. Известно, что упругое сопротивление стержня осевому растяжению или сжатию прямо пропорционально площади его поперечного сечения (σ=N/F), а удлинение стержня под действием внешней осевой силы обратно пропорционально площа-

	ди его сечения, т. е. ∆l =N l/(EF). Однако в слу-	у
	чаях изгиба стержня или кручения нужны до-
	полнительные характеристики поперечных се-	у			F
	чений, если иметь в виду, что обычная линейка
	в разных плоскостях сопротивляется изгибу по-
	разному.	у0	ρ	ц.т.
	При изучении и решении задач прочности,
	жёсткости и устойчивости приходится иметь
	дело с некоторыми геометрическими характе-	0		х0 х	х
	ристиками сечений конструктивных элементов:
		Рис. 4.6. Схема к определе-
	статическими моментами, моментами
	инерции, моментами сопротивления.		нию Sх, Sу

Статические моменты Sx и Sy сечения

фигуры относительно осей x и y (рис. 4.6) представляется геометрической характеристикой, определяемой интегралом вида

S x = ∫ y dF = y0 F ;	S y = ∫ x dF = x0 F .	(4.8)
F	F

Зная значения статических моментов плоской геометрической фигуры Sx, Sy, легко определяются координаты её центра: y0=Sx/F; x0=Sy/F, откуда следует при y = 0 и x = 0 Sx = 0; Sy = 0.

Моменты инерции сечения. Осевым моментом инерции сечения называется геометрическая характеристика, численно равная интегралу относительно координатных осей x, y:

J x = ∫ y2dF; J у = ∫х2 dF,		(4.9)
F	F

где y и x – расстояния от элементарной площадки dF соответственно до осей x и y.

Центробежным моментом инерции сечения называется геометри-

ческая характеристика, определяемая интегралом вида

J xy = ∫xydF.	(4.10)
F

Этот момент инерции может быть положительным, отрицательным и в частном случае равным нулю.

Полярным моментом инерции сечения называется геометрическая характеристика, определяемая интегралом вида

97

J ρ = ∫ρ2 dF.	(4.11)
F
Здесь, если внимательно посмотреть рис.4.6, ρ2=x2+y2.

Теперь можно представить моменты инерции простейших сечений наиболее используемых конструктивных элементов (рис. 4.7).

а)

б)

в)

Рис. 4.7. Схема к определению моментов инерции сечения

1. Прямоугольник (рис. 4.7,а). Определим осевые моменты инерции сечения относительно оси x0, проходимого через центр тяжести параллельно основанию при dF=bdy

	h/ 2	h/ 2			3		3	3
Jx0 = ∫y2 dF =	∫ b y2dy =b ∫		y2dy =b		(h / 2)	−	(−h / 2)	=	b h	,	(4.12)
					3		3
F	−h/ 2	−h/ 2						12
откуда аналогично				=b3h /12.
			J y0								(4.13)

2. Круг (рис. 4.7,б). Вначале определяется полярный момент инерции относительно центра круга, принимая за dF площадь бесконечно тонкого кольца шириной dg, т. е. dF=2πρ dρ, тогда

Jρ = ∫ρ2dF = 2π∫R ρ2dρ =π R4 / 2.		(4.14)
F	0

Зная полярный момент инерции круга и учитывая, что Jp=2Jx0=2Jy0 определяем осевые моменты инерции круга:

J	= J	= J	ρ	/ 2 =πR4	/ 4.	(4.15)
	x0	y0

3. Кольцо (рис. 4.7,в). Осевой момент инерций в данном случае равен разности моментов инерции внешнего и внутреннего кругов:

J	= J	=πR4 / 4 −πr 4 / 4.	(4.16)
	x0	y0

98

		4.4. Сжатие и изгиб конструктивных элементов
	Начнём с некоторых особенностей рабо-
	ты систем под сжимаемыми нагрузками и вы-
	явления характера реакции их на эти воздей-
	ствия [45,48].
	При осевом сжатии короткого и доста-
	точно толстого стержня или пластины с пло-
	щадью поперечного сечения F постоянным
	увеличением внешней нагрузки P можно до-
	вести сжимаемый элемент до разрушения, ко-
	гда возникающие напряжения σ превысят
	расчётное сопротивление материала R, т. е.
		σ = Р/ F > R .		(4.17)
	Однако	многие конструкции	содержат
	длинные и тонкие элементы, которые выходят
	из строя в	результате потери устойчивости
	(выпучивания). Степень устойчивости конст-				Рис. 4.8. Аналогия устойчиво-
	руктивного	элемента и системы	наглядно
	представляется, например, состоянием				сти сжатого элемента: а – ус-
				шара тойчивая; б – безразличная; в –
	на поверхности (рис. 4.8).				неустойчивая; г и д – схема
	Пока внешняя сила P не превышает не-				расчётная и схема потери ус-
	которой критической величины Pкр, т. е.				тойчивости
	P<Pкр, прямой стержень находится в устойчивом состоянии. Когда внеш-
	няя сила достигнет или превысит критическое значение, т. е. P					Pкр, стер-
	жень может изогнуться и даже потерять устойчивость.
	Следует отметить: изгиб, вызванный продольным усилием, называет-
	ся продольным изгибом. При продольном изги-
	бе в отличие от поперечного изгиба (особенно
	при P>Pкр) «идёт» более быстрое нарастание
	прогибов и напряжений в крайних зонах сече-
	ния. При достижении сжимающей силой крити-
	ческого значения происходит раздвоение (раз-
	ветвление) форм равновесия, так называемая
	бифуркация. С появлением начального выпу-
	чивания кроме сжимающего усилия начинает
	действовать внешний изгибающий момент в
	сечениях	стержня (рис. 4.9),		равный
	М р = Ркрy(z) . Таким образом, шарнирно опёр-				Рис. 4.9. Сжатие стержня с
	тый сжатый элемент (стержень, пластина и т.п.)
					изгибом и появлением мо-
	теряет устойчивость (выпучивается), когда				мента
	сжимающая сила достигает так		называемого
		99