1. Просматриваемые таблицы

Простейшим способом отыскания нужного элемента является метод полного просмотра (сканирования), когда искомый ключ сравнивается по очереди со всеми ключами таблицы, начиная с первого, вплоть до отыскания совпадающего элемента или до исчерпания записей. Если ключи в таблице расположены в произвольном порядке (неупорядоченная таблица), этот способ является единственно возможным.

Операция вставки в неупорядоченную таблицу может быть выполнена путем добавления новой записи в конец таблицы с корректировкой номера последней занятой строки. Операция удаления строки может быть реализована при помощи переписывания последней записи таблицы на место удаляемой и соответствующей корректировки номера последней строки.

Среднее количество просматриваемых записей таблицы при поиске записи по ключу при предположении равной вероятности использования ключей определяется следующим соотношением

k = pN/2 + (1-p)N, (1)

где

p- вероятность того, что искомая запись имеется в таблице;

N- количество записей в таблице.

2. Упорядоченные таблицы

При большом количестве записей в таблице (N>>1) затраты на выполнение полного просмотра становятся значительными. Эффективность процедуры поиска можно повысить при размещении записей в таблице в порядке возрастания (или убывания) ключей (упорядоченная, или сортированная таблица). Для поиска нужной записи в таких таблицах может быть использован быстрый метод бинарного (двоичного) поиска. Вместе с тем, в упорядоченных таблицах усложняется реализация операций вставки и удаления записей, при выполнении которых для сохранения упорядоченности становится необходимой перепаковка записей таблицы.

Среднее количество просматриваемых записей таблицы при использовании бинарного поиска определяется как

k = log2N. (2)

3. Таблицы с вычисляемыми адресами

Иной возможный способ построения таблиц при большом количестве записей состоит в предварительном (перед непосредственным поиском по таблице) вычислении возможного месторасположения искомой записи. Данный метод предполагает наличие некоторой простой функции h(key), которая отображает множество имен на множество номеров строк таблицы. Эта функция называется функцией хеширования или расстановки; таблицы, получаемые при таком способе построения, называются таблицами с вычисляемыми адресами или перемешиваемыми таблицами.

Функции расстановки могут быть построены разными способами. Например, можно в качестве номера строки, в которой хранится или будет храниться при вставке некоторый ключ, взять код первого символа имени, либо сумму всех кодов символов ключа по модулю числа M, где M - длина таблицы (размер массива, отведенного для ее хранения).

При использовании таблиц с вычисляемыми адресами может возникнуть ряд дополнительных проблем. Так, например, при вставке новой записи функция расстановки может выдать номер занятой строки массива (функция расстановки может определять одни и те же значения для нескольких разных ключей). Такая ситуация при вставке записи называется относительным переполнением таблицы или коллизией. При возникновении коллизий возможны разные методы их разрешения:

• метод открытого перемешивания состоит в добавлении к вычисленному занятому номеру некоторого фиксированного смещения (повторное перемешивание)

k' = (k + p) mod N ; (3)

если новый адрес k'также является занятым, следует повторить процедуру повторного перемешивания до тех пор, пока не обнаружится свободная строка, либо таблица не будет исчерпана (если значения p и N являются взаимно-простыми, открытое перемешивание обеспечивает нахождение свободной строки массива);

• метод цепочек при возникновении коллизий формирует линейные списки (цепочки), в каждом из которых располагаются записи с одинаковым значением функции расстановки (в этом случае в строках массива для размещения записей следует добавить еще одно поле для ссылки на следующее звено списка).

Среднее количество просматриваемых записей при поиске записи в перемешиваемых таблицах при предположении равной вероятности использования ключей и при использовании функции расстановки с равномерным рассеиванием ключей по строкам массива определяется следующим соотношением (разрешение коллизий по методу открытого перемешивания)

k = (1-? /2)/(1-? ) (4)

где

? - коэффициент заполненности таблицы (? = N/M);

M- количество строк в массиве для хранения записей;

N- количество записей в таблице.

Следует отметить, что количество сравнений при поиске в перемешиваемых таблицах согласно (4) зависит не от количества записей в таблице, а от заполненности памяти, отведенной для размещения записей. Для примера, при заполненности массива на 75% (? = 0.75) количество сравнений равно 2.5. Общая схема системы поддержки таблиц