- •1. Стадии построения имитационных моделей.
- •2. Основные концепции системной динамики.
- •3. Размеченная диаграмма дпсс.
- •4. Построение концептуальной модели в системе имитак.
- •5. Работа с моделью программой в системе имитак и диагностика ошибок.
- •6. Расширение аппарата формализации системной динамики.
- •7. Функции имитации систем массового обслуживания.
- •8. Адаптация имитационных моделей одноканальной смо.
- •9. Имитация многоканальной смо.
- •10. Основные концепции работы с матричными переменными в системе имитак.
- •11. Векторные встроенные функции.
- •12. Имитация детерминированных цепей Маркова (putty - clay).
- •13. Этапы имитационного исследования.
- •14. Регрессионный анализ планирования экстремального эксперимента.
- •15. Полный факторный эксперимент.
- •16. Дробный факторный эксперимент.
- •17. Исследование уравнения регрессии, полученного при помощи дробных реплик.
- •18. Крутое восхождение по поверхности отклика.
- •19. Ортогональное планирование 2 - го порядка.
- •20. Анализ экономической ситуации (программная реализация курсового проекта).
- •21. Графические встроенные функции системы имитак.
- •22. Паутинообразная модель рынка №1.
- •23. Паутинообразная модель рынка №2 (с обучением).
- •24. Паутинообразная модель рынка №3 (с учетом запасов непроданного товара).
- •25. Имитация удовлетворения спроса скоропортящейся продукции.
- •26. Имитация кредитно – финансовых операций фирмы.
- •27. Моделирование производственной деятельности фирмы.
- •28. Деятельность фирмы и её издержки в краткосрочном периоде.
- •29. Имитационная модель фирмы в краткосрочном периоде (схема маржинального анализа).
- •30. Модель функционирования коммерческого банка.
- •31. Тактическое планирование эксперимента (л.Р. №4)
16. Дробный факторный эксперимент.
Число опытов можно резко сократить, применяя так называемый дробный факторный эксперимент (дробные реплики от полного факторного эксперимента). Допустим, что нужно получить линейное приближение поверхности отклика при 3 независимых переменных К = 3. При этом известно, что влияние Х1 на Х2 мало. Возьмем за основу матрицу планирования полного факторного эксперимента 2-ой степени.
(*)
КМП | |||||
+ |
- |
- |
+ |
1 | |
+ |
+ |
- |
- |
а | |
+ |
- |
+ |
- |
b | |
+ |
+ |
+ |
+ |
ab | |
|
|
Возьмем матрицу планирования (*). Проведя эксперименты согласно матрице (варьируя Х1 и Х2, причем Х0 и Х1Х2 - столбцы расчетные), мы получаем множество {У1, У2, У3, У4}. Используя метод наименьших квадратов, мы получаем В0, В1, В2, В12, т.е. зависимость У от Хi. В этом случае, если отсутствует взаимодействие между Х1 и Х2, то можно предположить, что В12 = 0.
Это соответствует тому, что для дальнейшего использования нам достаточно иметь линейные зависимости кривой отклика, т.е. полином типа У = В0 + В1Х1 + В2Х2. В этом случае столбец Х1Х2 в матрице планирования можно заменить управляющим столбцом, влияющим на проведение эксперимента. Тогда в 1 опыте Х3 = Х1Х2 должен занимать верхний уровень, во втором - нижний, в третьем - нижний, в четвертом - верхний. Соответственно, мы получим новые У1, У2, У3, У4. Предположим теперь, что Х3 будет равняться (- Х1Х2). Тогда мы имеем новую матрицу планирования эксперимента.
(**)
- |
КМП | ||||
+ |
- |
- |
- |
1 |
’ |
+ |
+ |
- |
+ |
аc |
’ |
+ |
- |
+ |
+ |
bc |
’ |
+ |
+ |
+ |
- |
ab |
’ |
*,** - матрицы дробного факторного эксперимента
* + * - матрица полного факторного эксперимента.
* - имеет четное число «+», ** - имеет нечетное число «+».
Чтобы получить матрицу планирования полного факторного эксперимента достаточно использовать формулу:
Однако, чтобы разделить матрицу полного факторного эксперимента на 2 матрицы дробного факторного эксперимента, надо выделить строки с четным количеством латинских букв ((1) = 0, является четным) и строки с нечетным числом латинских букв.
+ |
- |
- |
- |
|
+ |
+ |
- |
- |
|
+ |
- |
+ |
- |
|
+ |
+ |
+ |
- |
(***) = (*) + (**) |
+ |
- |
- |
+ |
|
+ |
+ |
- |
+ |
|
+ |
- |
+ |
+ |
|
+ |
+ |
+ |
+ |
|
Пусть мы имеем полный факторный эксперимент . В этом случае, переходя к полуреплике, в качестве дополнительно варьируемой переменной может быть уже. И тогда мы имеем следующую вещь:=, = – , =, = – , =,= – , =,= – ,т.е. здесь вариантов (8) намного больше, т.е. мы получаем 8 вариантов полуреплик.
(****)
Если 0, тогда (-) можно заменить на. Мы имеем 7 независимых переменных.
При возможны 8 замен. При указанных заменах мы будем иметь 8 вариантов полуреплик. При таком алгоритме получения полуреплик у данных матриц сохраняются следующие свойства: нормировка (нормирование), симметричность, ортогональность. В результате полного факторного эксперимента мы будем иметь полином (****). При этом для сокращения числа опытов мы можем переходить не только к полурепликам, но и к четвертьрепликам (когда независимые переменные), 1/8 репликам ( ) и 1/16. Причем причисло степеней свободыf=0, причисло степеней свободыf=1 и т.д. Указанный алгоритм характерен только для регулярных реплик, а именно, когда каждый фактор имеет 2 уровня +1 и -1.
Как следует из методики построения дробного факторного эксперимента число опытов уменьшается враза, где р - число взаимодействий, заменяемых новыми экспериментами.
Соответственно: полуреплика
При проведении эксперимента согласно полурепликам можно встретиться с таким случаем, что недопустимо пренебрегать взаимодействием 2-х независимых переменных. Поэтому наша расчетная величина складывается из 2-х взаимодействий:
Полученные в результате проведения эксперимента по матрице (*), получаем , состоящих из 2-х оценок: оценки истинного значения коэффициента при и соответствующего коэффициента .
По матрице (**)
,теперь мы можем оценить истинные значения
(1)
Проводя эксперименты по матрице (**), каждое полученное значение будет состоять из и взаимодействий других двух. Тогда окончательные значениямогут получиться по формулам (1). Указанные действия нужны для проверки значимости того, что.
Вывод: при полном факторном эксперименте получаем истинные значения коэффициентов взаимодействия, а при использовании полуреплики, чтобы убедиться в допустимости пренебрежения элементами взаимодействия, надо провести эксперименты по симметричной полуреплике, и рассчитать по формуле соответствующие коэффициенты, убедиться в допустимости приравнивания к 0.
Коэффициенты при независимых переменных указывают на силу влияния факторов, и чем больше числовая величина коэффициента, тем большее влияние оказывает фактор на кривую отклика. Удобно оценивать вклад фактора при переходе его с нижнего к верхнему уровню. Такой вклад называется эффектом (главный эффект фактора и численно равен удвоенному коэффициенту). Символическое обозначение произведения столбцов матрицы планирования, равное +1 или – 1, носит название определяющий контраст. Он позволяет определить смешанные эффекты. Для того, чтобы определить, какой эффект смешан с данным, нужно умножить обе части определяющего контраста на столбец, соответствующий данному эффекту.
Матрица планирования эксперимента ортогональна, т.е. зависимости между и= 0 (= 0)
Соотношение, показывающее с каким эффектом смешан данный эффект, называется генерирующим соотношением.
Полуреплики, в которых основные эффекты смешаны с двухфакторными взаимодействиями, носят названия планов с разрешающей способностью времени (по наибольшему числу факторов в разрешающем контрасте).
Такие факторы обозначаются римскими цифрами. Пример:
фактора.
фактора: определяющий контраст.
Матрица планирования экспериментов будет иметь такой вид: {(1), ad, bd, cd, bc, abcd}.
№ |
КМП | |||||||||
1 |
+ |
+ |
+ |
- |
- |
ab |
10 |
+ |
- |
- |
2 |
+ |
- |
- |
- |
- |
(1) |
9 |
+ |
+ |
+ |
3 |
+ |
+ |
- |
- |
+ |
ad |
15 |
- |
- |
+ |
4 |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
bd |
25 |
- |
+ |
- |
5 |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
abcd |
26 |
+ |
+ |
+ |
6 |
+ |
- |
- |
+ |
+ |
сd |
14 |
+ |
- |
- |
7 |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
aс |
5 |
- |
+ |
- |
8 |
+ |
- |
+ |
+ |
- |
bс |
20 |
- |
- |
+ |
|
15,5 |
-1,5 |
4,75 |
0,75 |
4,5 |
|
|
-0,75 |
0,75 |
2 |
Если матрица ортогональна, то сумма произведений элементов столбцов равна 0.