- •Студентка: Қабылбавева с.П.
- •Группа: зус ээ 14-1
- •Проверил: Хусаинов б.Н.
- •Алматы 2015
- •Лекции по тоэ/ №1 Определение переходных процессов.
- •Лекции по тоэ/ №2 Законы (правила) коммутации.
- •Лекции по тоэ/ №3 Начальные условия переходного процесса.
- •Лекции по тоэ/ №4 Классический метод расчета переходных процессов.
- •Лекции по тоэ/ №5 Определение установившейся составляющей xy(t).
- •Лекции по тоэ/ №6 Методы составления характеристического уравнения.
- •Лекции по тоэ/ №7 Определение постоянных интегрирования.
- •Лекции по тоэ/ №8 Алгоритм расчета переходных процессов классическим методом.
- •Лекции по тоэ/ №9 Операторный метод расчета переходных процессов.
- •Лекции по тоэ/ №10 Операторные изображения некоторых функций времени.
- •Лекции по тоэ/ №11 Законы электротехники в операторной форме.
- •Лекции по тоэ/ №12 Способы составления системы операторных уравнений.
- •Лекции по тоэ/ №13 Переход от изображения функции f(p) к ее оригиналу f(t). Формула разложения.
- •Лекции по тоэ/ №14 Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом.
- •Лекции по тоэ/ №15 Анализ переходных процессов в цепи r, l.
- •Лекции по тоэ/ №16 Анализ переходных процессов в цепи r, c.
- •Лекции по тоэ/ №17 Анализ переходных процессов в цепи r, l, c.
- •Лекции по тоэ/ №18 Переходные функции по току и напряжению.
- •Лекции по тоэ/ №19 Расчет переходных процессов методом интеграла Дюамеля.
- •Лекции по тоэ/ №20 Расчет переходных процессов методом численного интегрирования дифференциальных уравнений на эвм.
- •Лекции по тоэ/ №21 Расчет переходных процессов методом переменных состояния.
Лекции по тоэ/ №2 Законы (правила) коммутации.
Первый закон коммутации гласит, что ток iL в цепи с катушкой индуктивности L в момент коммутации не может измениться скачкообразно, т.е.
Предположим обратное, что ток iL изменяется скачком, что означает:
Из этого следует, что напряжение на катушке:
и мощность, потребляемая магнитным полем катушки:
Полученные выводы противоречат физическим законам, так как нельзя получить напряжение u=∞ и в природе не существует источников энергии, способных развивать бесконечную мощность. Следовательно, наше первоначальное предположение является некорректным, и мы вправе утверждать, что diL/dt≠0, или ток iL в цепи с катушкой L в момент коммутации не может измениться скачкообразно.
Второй закон коммутации гласит, что напряжение uC на выводах конденсатора C в момент коммутации не может измениться скачкообразно, т.е.
Предположим обратное, что напряжение uC изменяется скачком, что означает
Из этого следует, что ток в конденсаторе^
и мощность, потребляемая электрическим полем конденсатора:
Полученные выводы противоречат физическим законам, так как нельзя получить ток i=∞ и не существует источников энергии бесконечной мощности. Следовательно, наше первоначальное предположение является некорректным, и мы вправе утверждать, что duC/dt≠0, или напряжение uCна выводах конденсатора С в момент коммутации не может измениться скачкообразно.
Законы коммутации используются на практике для определения началь-ных условий при расчете переходных процессов.
Лекции по тоэ/ №3 Начальные условия переходного процесса.
Начальными условиями называются мгновенные значения отдельных токов и напряжений, а также их первых, вторых и т.д. производных в начале переходного процесса, т.е. в момент коммутации при t=0. Начальные условия делятся на 2 вида: независимые и зависимые.
К независимым начальным условиям относятся токи в катушках iL(0) и напряжения на конденсаторах uC(0). Независимые начальные условия определяются законами коммутации, они не могут измениться скачкообразно и не зависят от вида коммутации. Их значения определяются из расчета схемы цепи в установившемся докоммутационном режиме на момент коммутации t=0.
Пример. Определить независимые начальные условия iL(0), uC(0) в схеме рис. 56.1 при заданных значениях параметров элементов: R1=50 Ом, L=100 мГн, R2=100 Ом, C=50мкФ, а)для постоянной ЭДС e(t)=E=150 В = const; б)для синусоидальной ЭДС e(t) =150sinωt, f=50 Гц.
а) При постоянной ЭДС источника e(t)=E расчет схемы производится как для цепи постоянного тока: катушка L закорачивается, ветвь с конденсатором С размыкается, учитываются только резистивные элементы R.
Независимые начальные условия: iL(0)=1 A , UС(0)=100 В.
б) При синусоидальной ЭДС источника e(t)=Еmsinωt расчет схемы производится как для цепи переменного тока в комплексной форме для комплексных амплитуд функций.
К зависимым начальным условиям относятся значения всех остальных токов и напряжений, а так же значения производных от всех переменных в момент коммутации при t=0. Зависимые начальные условия могут изменяться скачкообразно, их значения зависят от вида и места коммутации.
Зависимые начальные условия определяются на момент коммутации t=0 из системы дифференциальных уравнений (уравнений Кирхгофа), составленных для схемы в состоянии после коммутации, путем подстановки в них найденных ранее независимых начальных условий.
Для рассматриваемой схемы рис. 56.1 система дифференциальных уравнений имеет вид:
а) При постоянной ЭДС источника e(t)=E=const зависимые начальные условия будут равны:
Для определения начальных условий для вторых производных исходные дифференциальные уравнения дифференцируют почленно по переменной t и подставляют в них найденные на предыдущем этапе значения зависимых начальных условий, и т.д.
б) При синусоидальной ЭДС источника e(t)=Еmsinωt зависимые начальные условия определяются точно также, как и для цепи с источником постоянной ЭДС.
Начальные условия используются при расчете переходных процессов любым методом.