Лекции по тоэ/ №7 Определение постоянных интегрирования.

    Определение постоянных интегрирования производится на заключительном этапе расчета переходного процесса, когда остальные составляющие решения уже найдены. Постоянные интегрирования определяются путем подстановки в решение для искомой функции соответствующих начальных условий.

    Пусть решение для искомой функции i(t) содержит только одну постоянную интегрирования:

    Постоянная интегрирования находится путем подстановки в решение начального условия для самой функции, т.е. i(0):

    Пусть решение для искомой функции i(t) содержит две постоянных интегрирования и имеет вид:

    Постоянные интегрирования в этом случае находятся путем подстановки в решение начальных условий для самой функции i(0) и для ее первой производной di/dt(0):

    В результате совместного решения этой системы уравнений определяют искомые постоянные интегрирования А1 и А2 .

    Последовательность выполнения отдельных этапов расчета переходных процессов классическим методом показана ниже в виде диаграммы в следующей лекции .

Лекции по тоэ/ №8 Алгоритм расчета переходных процессов классическим методом.

    Примечания:  1. Выполнение всех этапов, обозначенных в диаграмме клетками, является обязательным и необходимым.  2. Выполнение первых пяти этапов, находящихся в верхнем горизонтальном ряду диаграммы, может производиться в любой последовательности, так как они не зависят друг от друга.

    Пример. Для схемы рис. 60.1 с заданными параметрами элементов: Е=100 В, R=50 Ом, R1=20 Ом, R2=30 Ом, С=83,5 мкФ, определить ток i₁ после коммутации.

    1)Общий вид решения для искомой функции:

    2)Определение установившейся составляющей из расчета схемы после коммутации:

    3)Характеристическое уравнение и его корень:

    4)Независимое начальное условие u_с(0) из расчета схемы до коммутации:

    5)Система дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа для схемы после коммутации:

    6)Начальное условие i₁(0), необходимое для определения постоянной интегрирования из уравнения (1):

    7)Определение постоянной интегрирования:

    8)Решение для искомой функции:

    9)Графическая диаграмма искомой функции i₁(t) показана на рис. 60.2:

Лекции по тоэ/ №9 Операторный метод расчета переходных процессов.

    Если система дифференциальных уравнений, которыми описывается переходной процесс в схеме, решается операционным методом, то и сам метод расчета переходного процесса также называется операционным или операторным.

    Сущность операторного метода состоит в том, что на 1-ом этапе действительные функции времени i(t), u(t), называемые оригиналами, заменяются некоторыми новыми функциями I(p),U(p), называемыми операторными изображениями. Соответствие между оригиналом функции f(t) и ее операторным изобра¬жением F(p) устанавливается на основе прямого преобразования интеграла Лапласа:

    где ↔ - знак соответствия; p=δ+jω - комплексный оператор Лапласа.

    Если δ=0, то p=jω, и преобразование Лапласа превращается в преобразование Фурье, которое лежит в основе комплексного метода расчета цепей переменного тока.

    Преобразование Лапласа позволяет заменить операции 2-го рода над оригиналами функций (дифференцирование и интегрирование) на операции 1-го рода (умножение и деление) над операторными изображениями этих функций.

    Расчет переходных процессов операторным методом условно выполняется в 3 этапа.

    На 1-м этапе расчета система дифференциальных уравнений, составленная по законам Кирхгофа для оригиналов функций, после применения преобразования Лапласа превращается в систему алгебраических уравнений для операторных изображений этих функций.

    На 2-ом этапе выполняется решение системы алгебраических операторных уравнений относительно искомой функции, в результате чего получают выражение искомой функции в операторной форме F(p).

    На заключительном 3-м этапе выполняется обратный переход от найденного операторного решения для искомой функции F(p) к соответствующей ей функции времени f(t), т. е. Выполняется переход от изображения функции F(p) к ее оригиналу f(t).

    Теоретически обратный переход от операторного изображения функции F(p) к ее оригиналу f(t) устанавливается на основе обратного преобразования Лапласа:

    На практике для обратного перехода используются более простые и удобные методы, а именно: формула разложения и таблицы соответствия.