epd632

E2	D2 А2	С2
К2		В2
	С2
	С1
К1	А1	С1
		В1

E1 D1

27. Через точку А провести прямую, параллельную заданной

28. Через точку К провести прямую, пересекающую прямые АВ и СD.

D2 А2

К2

В2

С2 С1

К1 А1

В1

D1

Вопросы для самоподготовки

плоскости и пересекающую прямую ВС.

		С2		F2				F		E
							D			F1
			А2
							E2
В2								D1		E1
						D2
							E1
В1			А1
					F1

D1

С1

29. Построить горизонтальную проекцию прямой АВ, пересекающейся с прямой СD, при условии, что угол между ними прямой.

С2 В2

D2

А2

х

D1

С1

4

1.В чем состоит признак перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей?

2.В чем состоит признак параллельности прямой и плоскости, двух плоскостей?

3.Как через точку провести прямую, параллельную двум заданным плоскостям?

4.Назвать множество точек, равноудаленных от двух данных точек.

5.Назвать множество точек, равноудаленных от заданной плоскости.

6.Назвать множество прямых, проходящих через точку и пересекающих данную прямую.

7.Назвать множество точек, удаленных от точки на заданном расстоянии.

8.Назвать множество прямых, параллельных данной прямой и удаленных от нее на заданном расстоянии.

9.Назвать множество прямых, проходящих через данную точку и наклоненных к данной плоскости под определенным углом.

ТЕМА 6 Поверхности. Точки на поверхностях

30. Познакомьтесь с элементами геометрических тел.

		Пирамида	Призма
	S	Вершина	Грань
		Грань
		Ребро	Ребро
		B
А		Основание	Основание
		C

19

	Конус	Цилиндр
Ось вращения	Вершина	Ось вращения
Коническая	Образующая	Образующая
поверхность		Цилиндрическая
	Основание	поверхность
		Основание
		Направляющая
	Направляющая
	Шар	Тор
	Ось вращения	Ось вращения
	Меридиан
	(окружность) Окружность	Окружность

Экватор

(окружность)

31. Построить недостающие проекции точек на заданных поверхностях.

20

		S2		S2
		2		12
		1
	А2	В2	С2	22
	А1		С1	31
		S1
				41
		21

S1

51

	В1
	32	2	22	61
12	22	1
		О2
	31		О1
		51
41			41
Пример решения задачи.				f 2
Построить плоскость, касательную к
				А2
поверхности сферы в точке А, лежащей
на поверхности сферы.			h2	k2
На исходном чертеже задана А2 –				О2
фронтальная проекция ( ) А. Через А2
проводим параллель сферы k2 , на			k1
горизонтальной проекции которой
определяем положение А1. Плоскость,				О1
касательная к сфере, к нормали
сферической поверхности ОА. Искомую			f 1	А1
плоскость задаем пересекающимися
				h 1

21

прямыми: горизонталью (h1 О1А1) и фронталью (f2 О2А2).

Вопросы для самоподготовки

1.В чем различие между плоской и пространственной линией?

2.Какие поверхности называются многогранниками?

3.Какие поверхности называются линейчатыми?

4.Какие поверхности называются поверхностями вращения?

5.Какие поверхности вращения являются линейчатыми?

6.Что такое очерк поверхности?

7.Как построить проекции точки, находящейся на поверхности? Какие вспомогательные линии при этом используются?

8.Как построить в данной точке кривой поверхности касательную плоскость и нормаль?

ТЕМА 7 Развертки поверхностей (использовать способы

преобразования чертежа: замены плоскостей проекций, вращения вокруг проецирующих прямых, плоскопараллельного перемещения)

32. Построить полные развертки поверхностей геометрических тел и нанести на них указанную точку К.

а)		б)
	S2	S2
		К2
А2=В2		С2
		S1
А1
К1	S1	С1
В1
в)		г)

22

В2

К2

С2

А2

А1

В1

С1

Вопросы для самоподготовки

К2

х П1

П2

1.Что называют разверткой поверхности?

2.Какую развертку называют полной и какую разверткой боковой поверхности?

3.Какими способами можно построить развертку поверхности призмы и цилиндра (прямых и наклонных)?

4.Как построить развертки поверхности пирамиды и конуса (прямого и наклонного)?

5.Как построить проекции точки, находящейся на поверхности? Какие вспомогательные линии при этом используются?

6.Назвать основные элементы способа вращения (ось вращения и

т.д.).

7.Как прямую общего положения повернуть до положения прямой уровня?

8.В чем сущность способа плоскопараллельного перемещения?

ТЕМА 8 Пересечение поверхностей плоскостью

33. Построить проекции и натуральную величину сечения пирамиды плоскостью.

23

					S2
						f2
х	П2						h2
	1			2 С2	В	2
	П		А					f1
			А1			В1
					S1
					h1

С1

34.Построить проекции линии сечения цилиндра плоскостью.

35.Построить проекции и натуральную величину сечения конуса плоскостью.

S2

	2
п

S1

Вопросы для самоподготовки

		А2	В2
х	П2
	П1	А1	С2
			В1

С1

36. Построить проекции линии сечения торовой поверхности плоскостью.

п2

х

4

1. Что представляет собой фигура сечения многогранника плоскостью?

2.Как построить линию пересечения многогранника плоскостью?

3.В чем состоит общее правило построения линии пересечения кривой линейчатой поверхности плоскостью?

4.Какие линии получаются при пересечении кругового цилиндра

икругового конуса плоскостями?

5.Какие линии получаются при пересечении сферы любой плоскостью и какими могут быть проекции этих линий?

6.Что представляет собой фигура сечения призмы (цилиндра) плоскостью, заданной параллельно ребрам призмы (образующим цилиндра)?

7.Что представляет собой фигура сечения пирамиды (конуса) плоскостью, проходящей через вершину пирамиды (конуса)?

8.Какие точки линии пересечения называют характерными?

ТЕМА 9 Построение проекций геометрических тел с вырезом

37. Построить три проекции геометрических тел с вырезом.

а) пирамида б) конус

z	z
S2	S2

х	В2=D2	0	y	х	0	y
А2		С2
	В1
А1	S1	С1			S1
	D1	y			y
				25

в) цилиндр г) сфера

z

z

0	y	х	0
х			y

y		y

ТЕМА 10 Пересечение прямой линии с поверхностями

38.	Построить	точки	39.	Построить		точки
пересечения прямой		АВ с	пересечения		прямой	АВ с
призмой, определить видимость			поверхностью		тора	и
прямой.			определить видимость прямой.

B2

D2

E2

C2 A2
A1
C1
D1	B1
E1

A2

B2

A	B
1
	1

40.	Построить	точки	поверхностью	шара	и
пересечения прямой		АВ с	определить видимость прямой.
			26

A2 B2

A1

B1

S2

С2

А2 В2

D2

В1

C1=D1 S1

А1

41.Построить точки пересечения прямых с поверхностью конуса.

42.Построить точки пересечения прямой АВ с поверхностью конуса. Определить видимость прямой.

4