epd632

S2

	S
B2	
X A2		К
		C D
A1	A =M	1 2	M
			2
	1
B1		П
		1

S1

43. Построить точки пересечения прямой АВ с поверхностью цилиндра. Определить видимость прямой.

A2

B 2

X

A1

B1

Вопросы для самоподготовки

A

C

l D

M1

1

П	1	2	M2

27

1.В чем заключается общий способ построения точек пересечения прямой с любой поверхностью?

2.Какие вспомогательные плоскости выбираются при определении точек пересечения поверхностей с прямой линией?

3.Всегда ли общий способ определения точек пересечения прямой

споверхностью дает точное решение?

4.Как провести вспомогательную секущую плоскость через прямую, чтобы она рассекала конус по треугольнику? цилиндр по образующим?

5.Как определяется видимость точек пересечения прямой с поверхностью геометрических тел различного вида?

ТЕМА 11 Взаимное пересечение поверхностей.

Способ секущих плоскостей

44. Построить линию пересечения пирамиды с призмой.

S2

А2 В2 С2

А1 В1

S1

С1

46. Построить линию пересечения конуса со сферой.

45. Построить линию пересечения пирамиды с полусферой.

С2 А2 В2

А1 В1

С1

47. Построить линию

28

пересечения конуса с цилиндром.

S2

S2

S1

48.Построить линию пересечения тора с цилиндром.

49.Построить линию

S1
пересечения	призмы		с
цилиндром.
	В2	z
А2	С2
х		0	y
А1	В1=С1	y
30

Вопросы для самоподготовки

1.Как построить линию пересечения двух многогранников?

2.Какую линию представляет собой линия пересечения двух многогранников?

3.Чем отличается «проницание» от «врезки» при пересечении двух поверхностей?

4.Как упрощается построение линии пересечения, если одна из поверхностей занимает проецирующее положение?

5.Как определяется видимость поверхностей?

6.В чем заключается способ секущих плоскостей?

7.Какие условия определяют выбор плоскостей-посредников?

8.Какую линию представляет линия пересечения двух кривых поверхностей, гранной поверхности с кривой?

9.Какие точки линии пересечения являются характерными?

ТЕМА 12 Взаимное пересечение поверхностей.

Способ секущих сфер

50. Построить линию пересечения поверхностей.

 

51. Построить линию пересечения поверхностей.

	S2
48	95
	35
	100

S1

30

52. Построить линию пересечения поверхностей.


4
0
	
	
46	
24
35
х

53. Построить линию пересечения поверхностей.

z		30
		2
		3
			9
0		37	4
	y	
		

y

Вопросы для самоподготовки

1. В каких случаях возможно и целесообразно применение способа концентрических сфер и в чем он состоит?

2. Как выбирается наименьший и наибольший радиусы концентрических сфер-посредников?

3.По каким линиям пересечения пересекаются поверхности вращения, имеющие общую ось (соосные поверхности)?

4.При каких условиях сфера пересекается с поверхностью вращения по окружности?

5.Когда две поверхности вращения пересекаются по плоским кривым?

6.Когда очерковые образующие двух тел пересекаются?

7.В чем заключается способ эксцентрических сфер?

31

В помощь студенту, от простого к сложному

1) Точки в пространстве нет.	2) Точка в пространстве есть.
А2	А2	Всегда угол 90
х	х
А1	Линия связи	А1

	3) Проекции точки в I четверти.
	П2	z
			А2
	А2	А3
			П3
	х	А	х
	А1	П1
			y

А1

z

	А3
		y
		
		
	
5
4
y Постоянная прямая
	чертежа

4) Задан отрезок прямой АВ.

Фронтальная	В2
проекция АВ

х	А2
			В1
	А1		Горизонтальная
			проекция АВ

5) Натуральная величина отрезка АВ. Угол наклона его к пл. П1.

							В2
		А2				S
х	П2
	П1						В1
		А1					S
	х	П1				Н.В.
		П4			А4		В4

32

6) Перпендикуляр из точки К	7) Перпендикуляр из точки К
к прямой АВ.	к пл. АВС.

А2	12		В2	В2
	К2
х			А2	12	К2
		.
					С2
	.В
	Н		В1
	11				С1
А1	К1			В1
			А1	11
					К1

8) Натуральная величина	9) Преобразование прямой уровня
треугольника АВС.	в проецирующую.

2	В2	С2
А				А2		В2
х			х П2
		С1		А1
			П1			В1
А1	Н.В.
					П1		А4=В4
					х	П4
	В1

10) Преобразование плоскости общего положения в проецирующую.

	А2		12
х	П2			С2
	П1
	А1

11

С1

П1

х П4

В2

	h2 S		п2
		х	П2
			П1
	В1		п1
	h	S		П1
	1		х	П4
	C4 А4=14	В4

К2

S

К1

S

п4

К4

33

11) Принадлежность точки	12) Принадлежность точки
плоскости.		поверхности.
	а)	б)

					S2
	В2
А2	К2	22	Дана	К2	п2
					R
	12		С2
	11		С1
А1
	К1	21			S1
					R
				К1
	В1

S2

Дана

К2

S1

К1

в)			г)		д)
Дана		п2
К2	R
		К2	R
					Дана
					К2
	R
К1		Дана	R	1	К1
		К1
				п
			34

13) Нахождение точки пересечения К прямой m с плоскостью АВС. Определение видимости.

		В2
А2	12	К2	2
			22 п

m2 С2

11 С1

А1	К1 21
m1	1
	В

2	R	п2
m	2
К2
	Т
S1	Т1
К1		R
m2

14) Определение точек пересечения прямой m с поверхностью. Определение видимости.

35

15) Нахождение точки, принадлежащей линии пересечения
поверхностей.
а)
D2		В2
С2	К2	п2
Е2
F2	2	С2
	А
F1		Плоскость-посредник
		В1
Е1	К1
С1	А1
D1		С1
б)		в)

	S2
	К2	п2
	R
	S1
R	К1
г)

	S2
	К2	R	2
r			п
			R
	S1
r	К1

д)

36