МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство по образованию

_________________

Санкт-Петербургский институт машиностроения

(ЛМЗ-ВТУЗ)

Кафедра «Оборудование и технология сварочного производства»

ТЕОРИЯ СВАРОЧНЫХ ПРОЦЕССОВ

ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ СВАРКЕ

Методические указания

к выполнению курсовой работы

для студентов специальности 150202

Санкт-Петербург - 2008

Теория сварочных процессов. Тепловые процессы при сварке: Метод. указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности «Оборудование и технология сварочного производства».

Составлены в соответствии с программой курса. Приведены краткие сведения по методам расчета, даны общие требования к курсовой работе и конкретные задания по расчету температурных полей, возникающих при выполнении сварных соединений различными источниками сварочного нагрева.

Составители – к.т.н. Н.Г.Кобецкой, к.т.н. А.Ю.Писарев

Научный редактор – к.т.н. К.А.Синяков

Методические указания утверждены на заседании кафедры

Рецензент – к.т.н. В.Е.Завьялов

Редактор – Г.Л.Чубарова

П21(03)

__________________________________________________________

Подписано в печать 14.10.2008 Формат 60х90 1/16

Бумага тип. №3. Печать офсетная. Усл.печ.л. 1,75

Уч.- изд.л. 1,75 Тираж 100экз Заказ 37

Издание Петербургского института машиностроения

195197, Санкт-Петербург, Полюстровский пр., 14

__________________________________________________________

ОП ПИМаш

РАСЧЕТЫ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ СВАРКЕ

Цель работы – изучить методы расчета тепловых процессов при различных способах сварки и научиться практически использовать полученные знания при выборе параметров режима сварочного процесса.

1. Содержание работы

1.1 Изучить основные положения теории и методы расчета тепловых процессов при сварке.

1.2 Ответить на контрольные вопросы.

1.3 Решить задачи, заданные преподавателем.

1.4 Составить пояснительную записку с необходимыми пояснениями, таблицами и графиками.

2. Основные сведения из теории

Расчеты тепловых процессов при сварке позволяют прогнозировать структурные изменения, возникающие как в металле сварного шва или наплавленном металле, так и в зоне термического влияния.

Они позволяют выбрать оптимальные параметры режима сварки, которые не вызывают закалочных структур с малой пластичностью тем самым повышают сопротивляемость металла сварного соединения в целом образованию холодных и горячих трещин. Поэтому знания количественных данных термического цикла сварки, который возникает при выполнении сварных соединений, их детальный анализ, позволяют получать качественные сварные конструкции без таких опасных дефектов, как трещины и надрывы, являющиеся во многих случаях причиной преждевременных разрушений конструкций.

Температурным полем называют совокупность значений температуры в данный момент во всех точках пространства (тела). Температурное поле удобно характеризовать изотермами. Изотермические поверхности являются геометрическими местами точек тела, имеющими одинаковую температуру. Геометрические места точек пересечения изотермической поверхности с какой-либо поверхностью являются изотермой.

Температурное поле можно описывать уравнениями, отнесенными к определенной системе координат, например, к прямоугольной T = T(x,y,z) или к цилиндрической T = T(r,φ,z). Таким уравнением описываются стационарные температурные поля, не меняющиеся во времени. В уравнение, описывающее нестационарные температурные поля, входит время t.

При перемещении в поле по заданному направлению х – х температура непрерывно меняется. Среднее изменение температуры между двумя изотермами равно (Т₁ – Т₂)/∆х, где (Т₁ – Т₂) – разность температур рассматриваемых изотерм, ∆х – расстояние между этими изотермами по направлению х – х. Уменьшая величину ∆х в пределе, получаем

Lim(T₁ – T₂)/∆x_∆x→0 = ∂T/∂x.

Эта величина носит название градиента температуры по данному направлению.

Градиент температуры в данной точке есть вектор, нормальный к изотермической поверхности и совпадающий с направлением наибольшего изменения температуры. Положительный градиент соответствует возрастанию температуры.

При неравномерном температурном поле происходит выравнивание температуры в связи с передачей тепла. Передача тепла может осуществляться посредством теплопроводности, конвекции и радиации (излучение).

Теплопроводность характеризуется передачей тепловой энергии движением частиц от одного слоя к другому. Удельный тепловой поток q(x,y,z,t) через данную поверхность, в данной точке (x,y,z), в данный момент t является пределом отношения ∆Q к ∆F и ∆t при их бесконечном уменьшении:

q = lim(∆Q/(∆F ∆t))_{∆F→0;∆t→0} = dQ/(dF dt).

Закон теплопроводности Фурье. Максимальный удельный тепловой поток пропорционален градиенту температур

q = - λ(∂T/∂N),

где λ – множитель пропорциональности, называемый коэффициентом теплопроводности или характеризует способность тела проводить тепло.

Коэффициент теплопроводности металла зависит от его химсостава, структуры, температуры. Значения λ для различных марок сталей при Т ниже 800⁰С отличаются довольно сильно, а выше 800⁰С имеют примерно постоянную величину в пределах 0,06 – 0,08 или 25 – 33,3 .

Общее уравнение теплопроводности в декартовых координатах

Сумму вторых частных производных функций T(x,y,z,t) по осям x,y,z называют оператором Лапласа; для прямоугольной системы координат

Тогда уравнение теплопроводности:

(∂T/∂t) = (λ/cρ)²T = a²T.

Положительное значение оператора Лапласа указывает, что тепло подводится к рассматриваемой точке, а отрицательное – тепло отводится.

Сложный параметр а = λ/сρ называют коэффициентом температуропроводности (см²/с или м²/с). Так как λ и “с”, а в некоторой степени и ρ зависят от температуры, то и значение “а” в зависимости от температуры изменяется достаточно заметно.

При стационарном процессе распространения тепла каждый элемент получает столько же тепла, сколько отдает, поэтому температурное поле не изменяется во времени и ∂T/∂t = 0. Методы расчета задач теплопроводности разделяются на аналитические и численные. Из аналитических используется метод Фурье, операторный метод и метод источников. Для расчетов применительно к сварке наиболее простым является метод источников. Из численных методов используются метод конечных разностей и метод конечных элементов.

Уравнение теплопроводности в общем случае имеет бесчисленное множество решений. Для каждого конкретного случая расчета температурных полей необходимо задать краевые и граничные условия.

Краевые условия: начальное распределение температуры в теле и условия теплообмена на границах тела.

Начальное распределение температуры задается во всем объеме тела в определенный момент процесса t = 0, принимаемый за начало отсчета времени,

T(x,y,z,t) = T₀(x,y,z).

От этого исходного состояния и рассматривается последующий процесс распространения тепла.

Граничные условия выражают тепловое взаимодействие тела с окружающей средой. Бывают 1 и 2 – го рода.

Условие 1 – го рода: температура поверхности тела задается в зависимости от поверхностных координат и времени T_s = =T_s(x,y,z,t). Это условие требует, чтобы температура граничных точек равнялась заданной, как бы не была она распределена внутри тела. Изотермическое граничное условие представляет частный случай условия 1 – го рода. При этом принимают T_s = const.

Условие 2 – го рода: распределение удельного теплового потока через поверхность тела задается в зависимости от поверхностных координат и времени q_s = q_s(x,y,z,t). При этом кривая температуры на границе может иметь любую величину, но обязательно заданный градиент, в частном случае постоянный. Адиабатическая граница представляет частный случай условия 2 – го рода. При этом тепловой поток через границу равен нулю q_s = 0.

Так как характер распространения тепла в теле сильно зависит от его формы и размеров, то для расчетов принимают следующие схемы нагреваемого тела (рис.1).

1. Бесконечное тело - тело, которое имеет такую протяженность по координатным осям, при которой его границы не влияют на характер теплового поля (рис.1,а).

2. Полубесконечное тело – тело, имеющее только одну граничную поверхность z = 0, со стороны которой действует источник тепла (рис1,б). Такая схема может использоваться при наплавке валика на поверхность массивного тела.

3. Плоский слой – тело, ограниченное параллельными плоскостями z = 0 и z = δ (рис.1,в). Этой схеме отвечает лист средней толщины при больших длине и ширине. Тепловой поток в таком теле пространственный, но искаженный наличием граничных поверхностей.

Рис. 1. Схемы нагрева металла сварочными источниками тепла

4. Пластина – это плоский слой такой толщины δ, в котором температуру по толщине можно считать выровненной (рис.1,д). Тепловой поток плоскостной. Эта схема применима при сварке со сквозным проплавлением на всю толщину и при разделительной кислородной резке.

5. Стержень – тело с прямолинейной осью достаточной длины, чтобы концевые поверхности не влияли на распределение тепла (рис.1,г). Тепловой поток является линейным.

Источники тепла схематизируют следующим образом:

1) по признаку распределенности: сосредоточенные (точечный, линейный, плоский, объемный) и распределенные (по определенному закону ввода тепла в изделие) источники тепла;

2) по времени действия: мгновенные и непрерывно действующие;

3) по расположению относительно рассматриваемой точки во времени: неподвижные, подвижные, быстродвижущиеся источники тепла.

Точечный источник тепла – это такой источник, объем которого бесконечно мал и в пределе представляет собой точку. Например, при нагреве дугой все вводимое в изделие тепло считают в точке, геометрически расположенной в центре пятна нагрева.

Линейный источник тепла – это такой источник, у которого тепло распределено вдоль прямой. Можно представить, что тепло сконцентрировано в цилиндре с r → 0.

Плоский источник тепла – это источник тепла, равномерно распределенный по некоторой плоскости, например поверхности контакта между свариваемыми элементами при стыковой контактной сварке.

Объемный источник тепла – источник, равномерно выделяющий тепло в некотором объеме, например при протекании тока в стержне (электроде при дуговой сварке).

Мгновенный источник тепла – это источник, длительность действия которого стремится к нулю.

Непрерывно действующий источник тепла – это источник постоянной тепловой мощности, действующий непрерывно или достаточно долго.

Неподвижный источник тепла – это неперемещающийся в теле (или по телу) источник тепла постоянной мощности. Эта схема источника в расчетах имеет вспомогательное значение.

Подвижный источник тепла – это источник постоянной мощности, перемещающийся в теле или по поверхности тела прямолинейно с постоянной скоростью.

Быстродвижущийся источник тепла – это подвижный источник тепла, перемещающийся с такой скоростью, при которой распространением тепла перед источником можно пренебречь.

Начнем с рассмотрения распространения тепла мгновенных источников, сосредоточенных в точке, линии или плоскости в телах различных принятых схем. Предположим, что в некоторой точке О бесконечного тела в течение короткого времени внесено тепло Q (кал или Дж). Если считать, что границы тела не искажают теплового потока (они удалены в бесконечность) и в начальный момент температура тела Т₀ постоянна по всему объему и равна нулю, то уравнение теплопроводности примет вид

(1)

где T_(R,t) – температура ( ⁰С) рассматриваемой точки, находящейся на расстоянии R (см) от точки О через t (с) от момента внесения тепла где x, y, z – расстояния (см) по координатным осям от рассматриваемой точки до точки О, являющейся началом координат); с – удельная теплоемкость тела, кал/(г*⁰С); ρ – плотность тела, г/см³; а – коэффициент температуропроводности, см²/с.

С увеличением R и t температура точек падает. Изотермы в теле представляют собой шаровые поверхности с центром в точке О.

Если тело предположить полубесконечным с расположением точки О на поверхности (z = 0) и эту поверхность считать не отдающей тепла в окружающую среду, то все тепло будет распространяться не по всем направлениям, а только в одну половину бесконечного тела. Каждая точка такого полубесконечного тела получит тепла вдвое больше, чем бесконечного. Тогда расчетная формула будет выглядеть

(2)

Для линейного источника, вводящего тепло в пластину толщиной δ (см), при принятых условиях (граничные поверхности z = 0 и z = δ не пропускают тепло) решение дифференциального уравнения теплопроводности примет вид

(3)

где r – расстояние рассматриваемой точки от источника тепла; в данном случае так как тепловой поток плоский и от z не зависит. Изотермы представляют собой цилиндры с общей осью z, проходящей перпендикулярно к поверхности пластины через точку О.

Если в бесконечный стержень по одному из его сечений F плоским источником мгновенно введено тепло Q, то оно (при отсутствии отвода тепла через боковые поверхности в окружающую среду) распределится только по оси Х-Х. Тогда уравнение примет вид

(4)

где х – координата рассматриваемого сечения от сечения, в которое вводилось тепло.

Изотермы в этом случае представляют собой плоскости, параллельные плоскости ввода тепла.

Упрощенно в рассмотренных схемах можно учесть и поверхностную теплоотдачу в окружающую среду введением в правую часть дополнительного сомножителя , где b – коэффициент температуроотдачи, зависящий от α – коэффициента теплоотдачи, объемной теплоемкости и формы тела.

Для реальных случаев распространения тепла при сварке в полубесконечных телах поверхностная теплоотдача играет небольшую роль и ею можно пренебречь.

Для пластин, особенно тонких, эти потери могут играть существенную роль. В этом случае b = 2α/(cρδ). Коэффициент 2 указывает на отдачу тепла в среду по двум поверхностям z = 0, z = =δ. Для стержней b = αp/(cρF), где p – периметр стержня, см; F – его поперечное сечение, см².

Тогда для пластины

(5)

для стержня

(6)

Для условий сварки (особенно плавлением) основное значение имеют не мгновенные, а непрерывно действующие подвижные источники постоянной мощности. В этих условиях для получения уравнений процесса распространения тепла используют принцип наложения, позволяющий рассматривать температуру в любой точке как результат суммирования действия тепловых потоков мгновенных источников, произвольно расположенных в объеме тела. Для этого весь период действия непрерывно действующего источника разбивают на бесконечно малые элементы и рассматривают отдельные элементарные воздействия. В случае подвижного источника учитывают и изменение расстояния от каждого мгновенного источника до рассматриваемого объема (точки).

В подвижной системе координат (не связанной с телом, а перемещающейся вместе с источником) это решение даст следующие зависимости:

Для полубесконечного тела

(7)

где R² = x² + y² +z² – квадрат пространственного радиуса-вектора точки температурного поля.

Для линейного источника в пластине

(8)

где r² = x² + y².

Для плоского источника в стержне

(9)

Эти уравнения являются основой для ряда решений применительно к условиям сварки.

Рассмотрим предельное или установившееся состояние применительно к сварке массивного тела точечным источником тепла. Полагая в формуле (7), t → ∞, получим предельное состояние в виде уравнения в подвижной системе координат

(10)

При неподвижном источнике v = 0,

(11)

При перемещении источника по оси х-х температура точек тела на этой оси позади источника (где значения х отрицательны) не зависит от скорости его перемещения и равна температурам предельного состояния неподвижного источника. (R = -x, T = =q /(2πλR).

На положительной полуоси (впереди источника) x ≥ 0; R = x:

(12)

Так как всегда меньше единицы, то чем быстрее движется источник тепла и чем меньше коэффициент температуропроводности, тем резче убывает температура впереди источника.

Рис.2. Пример

Рассчитаем в качестве примера (рис. 2) изменение во времени температуры точек, лежащих на оси х-х (точки А с координатами y = 0, z = 0), и точки Б в плоскости xOy с координатами y = 1 и z = 0. Все точки, одинаково расположенные по отношению к оси х- -х, при квазистационарном температурном поле испытывают одинаковый характер теплового воздействия, только смещенный во времени. Так, тот термический цикл, который получен точкой А, будет получен и любой другой точкой, лежащей на оси движения источника тепла. Цикл, полученный точкой Б, будет также получен

любой точкой, лежащей на принятом расстоянии y = 1 от оси x-x (а также и с точками с 1 см).

Условие задачи. На массивное тело из низкоуглеродистой стали (λ = 0,1 а = 0,1 см²/с) производится наплавка валика дуговой сваркой плавящимся электродом на постоянном токе режимом: ток – 400 А; напряжение – 26 В; скорость сварки – 7,2 м/ч = 0,2 см/с, эфф. КПД = 0,8.

Определяем q; q = 0,24UIη = 0,24*26*400*0,8 = 2000 ккал/с

(8 370 Вт).

Для удобства результаты расчета сведем в табл. 1

Таблица 1.

Расчетные значения температур некоторых характерных

точек полубесконечного тела

Х, см	Y, см	R, см	(x+R)см	e^-(x+R)	3180/R	Т,^0С
1,0	0	1,0	2	0,135	3 180	430
0,5	0	0,5	1	0,368	6 360	2 340
0	0	0	0	1	∞	∞
- 0,5	0	0,5	0	1	6 360	6 360
-1,0	0	1,0	0	1	3 180	3 180
-2,0	0	2,0	0	1	1 590	1 590
-4,0	0	4,0	0	1	795	795
-6,0	0	6,0	0	1	530	530
1,0	1,0	1,41	2,41	0,09	1 310	113
0,5	1,0	1,12	1,62	0,196	2 850	560
0	1,0	1,0	1,0	0,368	3 180	1 170
-0,5	1,0	1,12	0,62	0,538	2 850	1 530
-1,0	1,0	1,41	0,41	0,664	2 250	1 495
-2,0	1,0	2,23	0,23	0,803	1 440	1 160
-4,0	1,0	4,1	0,1	0,905	776	700
-6,0	1,0	6,06	0,06	0,942	525	493

Результаты расчета приведены на рис.3.

Максимальная температура получается под источником тепла (х = 0), а для точек y = 1 см максимальная температура ниже и достигается позже. Для более отдаленных точек этот характер сохраняется и при y  1 кривые T = f(t) имеют еще меньшую температуру и она достигается еще позже.

Аналогично можно рассчитать и изохроны – линии температурного распределения в определенном поперечном сечении в различные моменты времени. Для того же примера рассчитаем изохроны для сечений (х = 1,0; - 1,0; - 2,0; - 6,0 см), т.е. для сечений за 5 с до прохождения дуги, и через 5, 10, 30 с после

Рис.3. Результаты расчета температурных полей (пример)

прохождения дуги. Расчет сведен в табл. 2.

Графически по этим кривым можно получить координаты Y любой температуры при значениях х = 1,0; -1,0; -2,0; 6,0 см в плоскости z = 0. Например, изотерма 300⁰С в сечении х = 1,0 см имеет координату у = 0,51 см, в сечении х = -1,0 см, у₃₀₀ = 2,3 см; в сечении х = -2,0 см, у₃₀₀ = 3,0 см; в сечении х = -6,0 см, у₃₀₀ =

=3,5 см, а при у = 0 значение х = -2000/(2*3,14*0,1*300) = -10,6 см (на отрицательной полуоси T = q/(2πλR) и R = -x).

Соединив на рис. 3, в в координатной сетке эти точки плавной кривой, получим вид в плане изотермы 300⁰С в рассчитанном температурном поле.

Таблица 2

Расчет температур различных точек для построения изохрон.

x, см	у, см	R, см	(x+R), см		3180/R	T
1,0	0	1,0	2,0	0,135	3 180	430
1,0	0,5	1,12	2,12	0,117	2 850	333
1,0	1,0	1,41	2,41	0,090	1 310	118
1,0	2,0	2,23	3,23	0,040	985	39
-1,0	0	1,0	0	1,0	3 180	3 180
-1,0	1,0	1,41	0,41	0,664	2 250	1 495
-1,0	2,0	2,23	1,23	0,292	1 440	420
-1,0	4,0	4,1	3,1	0,045	103	5
-2,0	0	2,0	0	1,0	1 590	1 590
-2,0	1,0	2,23	0,23	0,795	1 440	1 140
-2,0	2,0	2,81	0,81	0,445	1 135	507
-2,0	4,0	4,45	2,45	0,086	715	62
-2,0	5,0	5,40	3,4	0,033	590	20
-6,0	0	6,0	0	1,0	530	530
-6,0	2,0	6,3	0,3	0,741	505	360
-6,0	4,0	7,18	1,18	0,307	445	135
-6,0	6,0	8,42	2,42	0,089	378	34
-6,0	7,0	9,15	3,15	0,043	348	16

Изохроны на рис. 3, б позволяют провести и кривую максимальных температур, достигаемых на различных расстояниях у от оси х-х. Эта огибающая штриховая линия указывает предельные значения температур, достигаемых на различных расстояниях у, хотя и в различное время.

Соответственно на температурном поле в плане (рис. 3,в), соединив штриховой линией точки изотерм, при которых касательная к ним параллельна оси х-х, получим расположение кривой максимальных температур в плоскости хОу или во времени t. В области I перед этой кривой температура будет повышаться – это область нагрева, а в области II – внутри кривой – температура будет понижаться (область охлаждения).

В связи с тем, что в полубесконечном теле изотермы представляют собой тела вращения, в любом поперечном сечении, перпендикулярном к оси х-х, изотермы представляют собой полуокружности радиусом, равным координате у этой изотермы в плоскости z = 0 (рис.3,г).

Возможен другой метод расчета температурных полей, также графоаналитическим способом, но в безразмерных параметрах. Обозначим α = vx/(2a), a ρ = vR/(2a), где α и ρ – безразмерные величины. Так как α представляет собой величину, характеризующую измерения по оси х-х, а ρ – радиуса-вектора, то между ними в полярных координатах существует связь α = ρcosφ, где φ – угол между направлениями x и R. Тогда при подстановке R = 2aρ/v формула для расчета температур принимает вид

(13)

или

(14)

Обозначив безразмерную величину левой части уравнения как некоторый безразмерный параметр температуры θ = 4πλаТ/(qv), получим равенство

(15)

представляющее собой связь между величинами θ, ρ и φ. Задаваясь постоянными значениями φ, можно построить графические зависимости θ = f(ρ) (рис.4).

Для построения изотермы хОу вычисляют θ = 4πλaT/(qv), проводят в номограмме горизонталь от этого значения и от мест ее пересечения с кривыми для различных φ находят на абсциссе соответствующие величины ρ = vR/(2a), а следовательно и R, т.е. радиус-векторов под углами φ от точки нахождения точечного источника тепла.

В качестве примера построим изотерму 600⁰С (рис. 5) для условий расчета, рассмотренного выше (q = 2000 кал/с, λ =

=0,1 кал/(см*с*⁰С), а = 0,1 см²/с; v = 0,2 см/с). Определяем θ = =4*3,14*0,1*0,1*600/(2000*0,2) = 0,1884. Проведя горизонталь в номограмме (рис.4) получаем значения, сведенные в табл.3, R = =2aρ/v = (2*0,1/0,2)ρ.

Рис. 4. Графические зависимости θ = f(ρ).

Таблица 3

Результаты вычислений координат точек Т = сведенные в табл.ния горизонталь в номограмме риия и от мест ее пересечения с кривыми для различныхных параметрах. максимальны 600⁰С

φ^0	0	60	90	120	160	170	180
ρ	0,88	1,05	1,35	2,0	3,3	4,5	5,3
R,см	0,88	1,05	1,35	2,0	3,3	4,5	5,3

Процесс нагрева полубесконечного тела мощным быстродвижущимся источником тепла. При большой скорости движения источника тепло перед ним не распространяется. По оси х-х сзади источника распространение тепла от скорости не зависит. Поэтому тепло распространяется в направлении, перпендикулярном к оси х-х.

(16)

где t – время, отсчитываемое от момента, когда источник тепла пересек плоскость yOz, в которой находится рассматриваемая точка; r² = y² + z² – квадрат радиуса- вектора; координата x заменена через v и t.

Рис. 5. Изотерма Т = 600⁰С (пример)

Схема быстродвижущегося источника тепла совершенно не позволяет оценивать тепловые процессы перед источником, но позволяет проще и с относительно небольшой погрешностью определять температурные поля позади источника, в области охлаждения.

В рассматриваемой схеме можно аналитически выразить связь между координатами точек определенной (заданной) температуры. Заменив в формуле vt на (-х), получим выражение

(17)

Заменив направление оси х-х на обратное, и решив это уравнение относительно r, получим

(18)

где Т₀ – любая заданная конкретная температура.

Продиффереренцировав и приравняв производную нулю, получим абсциссу максимальной ширины изотермической поверхности с температурой Т₀

(19)

и максимальный радиус изотермической поверхности

(20)

Температурные поля в пластине при ее проплавлении на всю толщину. Рассмотрим квазистационарное температурное поле для случая нагрева пластины толщиной δ линейным источником тепла, расположенным по оси z и равномерно распределенным по толщине.

Проинтегрировав уравнение для расчета температур для линейного источника в пластине в пределах от 0 до ∞, получим формулу для предельного состояния

(21)

где r – плоский радиус-вектор элемента подвижного поля, т.е. расстояние данной точки от мгновенного положения источника тепла; – функция Бесселя от мнимого аргумента второго ряда нулевого порядка. Значения такой функции табулированы по значениям U [1]; b = 2α/(cγδ) – коэффициент, учитывающий теплоотдачу в окружающую среду; α – коэффициент теплоотдачи в

Как и при расчете температурных полей для точечного источника, введем безразмерные критерии.

(22)

Обозначим α = vx/(2a), ρ₂ = vr/(2a), тогда

Так как то

Окончательно:

Для бесконечной пластины без теплоотдачи эта зависимость представлена номограммой рис. 6. Пользоваться этой номограммой нужно так же, как и при определении температурных полей в полубесконечном теле по номограмме рис. 4.

При линейном источнике также применяют расчеты предельного состояния по схеме быстродвижущегося источника. Уравнение предельного состояния распространения тепла быстродвижущегося линейного источника в пластине имеет вид

(23)

Характер процесса в этом случае качественно подобен процессу распространения тепла от быстродвижущегося точечного источника в полубесконечном теле.

Уравнение изотерм температурного поля быстродвижущегося линейного источника в пластине позволяет аналитически получить ординату у для заданной температуры Т₀ (без учета отдачи тепла поверхностью). Это выражение имеет вид

(24)

Расчет мгновенной скорости охлаждения при данной температуре.

Для регулирования процессов закалки и роста зерна существенное значение имеют следующие измерители термического цикла сварки:

1. скорость охлаждения при температуре T_min наименьшей устойчивости аустенита;

2. длительность нагрева выше температуры начала интенсивного роста зерна аустенита (Т_АС3 + 100⁰).

Теория распространения тепла дает возможность рассчитывать эти показатели при различных сочетаниях параметров режима сварки. Рассчитывая скорость охлаждения и длительность нагрева, можно выбирать режим сварки так, чтобы не только удовлетворять требованиям производительности проплавления основного металла и наплавки присадочного, но и обеспечить наиболее благоприятное протекание структурных изменений в зоне термического влияния основного металла.

Рассмотрим следующие основные случаи: а) наплавку валика на массивное тело и б) сварку тонких листов встык. Ввиду полной однотипности рассуждений выкладки проведем параллельно.

Температура в процессе распространения тепла мощного быстродвижущегося точечного источника в полубесконечном теле и мощного быстродвижущегося линейного источника в пластине без теплоотдачи боковых поверхностей:

(25)

здесь Т – мгновенная температура в точке r или y в момент t, вызванная процессом распространения тепла от точечного или линейного источника тепла; Т₀ – начальная температура изделия, равная или температуре окружающей среды, или температуре предварительного подогрева.

Найдем зависимость скорости охлаждения w, ⁰С/с от температуры Т для точек зоны термического влияния. Целесообразно рассчитать эту зависимость только для точек, находящихся на оси шва. Такое упрощение допустимо, так как по мере удаления от оси шва скорости охлаждения при данной температуре понижаются.

Температуру точек оси шва r = 0 и y = 0 можно выразить:

(26)

Взяв производные от температуры по времени, получим зависимость мгновенных скоростей изменения температуры от времени

(27)

Определив время t из предыдущих уравнений и подставив его значение в уравнения, выражающие мгновенные скорости охлаждения, получим:

Рис. 6. Номограмма для расчета температурных полей предельного состояния в бесконечной пластине без теплоотдачи

при наплавке валика на массивное тело

(28)

при однопроходной сварке листов встык

(29)