- •Методические указания к решннию задач по теме "двойные интегралы"
- •Предисловие
- •1. Основные понятия и определения
- •2. Вычисление двойного интнграла в декартовых координатах
- •3. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах
- •4. Приложения двойного интеграла
- •5. Примеры решения задач
- •6. Задачи для самоподготовки
- •Рекомендуемая литература
- •Горлова Ольга Юрьевна Методические указания к решению задач по теме "Двойные интегралы" для студентов специальности 270105"Городское строительство и хозяйство"
6. Задачи для самоподготовки
Указание. В случае затруднений при вычислении интегралов можно воспользоваться "Таблицей основных интегралов" (Приложение 1).
1. Изменить порядок интегрирования (сделать чертеж области):
1.1 ;
1.2. ;
1.3. + ;
1.4. + ;
1.5. + ;
1.6. .
2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.
2.1. I =, где область D, ограничена линиями y = x, y = 3x,
x = 1, x = 3;
2.2. I =, где область D, ограничена линиями x = 1,
;
2.3. I =, где область D, ограничена линиями y = x, y = ,x = 1, x = 2;
2.4. I =, где область D, ограничена линиями x = 0, y = 0, y = 4 – x;
2.5. I =, где область D, ограничена линиями y = ,
y = ,x = 0.
3. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями (сделать чертеж):
3.1. ; y = x.
3.2. x = 0; y = ;y = 4 – (x – 1).
3.3. ; ;y = x; y = 0.
3.4. ;.
3.5. ; y = – 1; y = – x.
3.6. ; 2x - 4y + 1 = 0.
3.7. y = ;y = 2;x = 4.
3.8. ; x – y = 1; y = -1.
3.9.
4. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной неявной функцией F(x,y) = 0; a > 0. Схематически изобразить фигуру.
4.1. ;
4.2. ;
4.3. ;
4.4. ;
4.5. ;
4.6. .
ОТВЕТЫ
1.1. ; 1.2. + ;
1.3. ; 1.4. + ;
1.5. ; 1.6. ; 2.1. 16; 2.2. 1; 2.3. 2,25;
2.4. ; 2.5. ; 3.1. ; 3.2. ; 3.3. ;
3.4. ; 3.5. ; 3.6. ; 3.7. ;
3.8. ; 3.9. ; 4.1. ;
4.2. ;4.3. ; 4.4. ; 4.5. ;
4.6. .
Приложение 1
ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ ИНТЕГРАЛОВ
n/n |
Интеграл |
Инвариантная формула |
1. | ||
2. | ||
3. | ||
4. | ||
5. | ||
6. | ||
7. | ||
8. | ||
9. | ||
10. | ||
11. | ||
12. | ||
13. | ||
14. |
Продолжение приложения 1
15. | ||
16. | ||
17. | ||
18. | ||
19. | ||
20. |
Рекомендуемая литература
Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 2 часть. – М.: Рольф, 2009. – 256с.
Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. – М.: Айрис – пресс, 2009. – 592 с.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч.II: Учебное пособие для втузов. – М.: ОНИКС, Мир и образование, 2009. – 448 с.
Соболь Б.В., Мишняков Н.Т., Поркшеян В.М. Практикум по высшей математике. – Ростов н/Д: Феникс, 2006. – 640 с.
Вербина Л.М., Самарин В.И.Высшая математика: Учебно-методическая разработка. В 4 ч. Ч. 3. - Сочи: СГУТиКД, 2002. - 79 с.
Учебно-методическое издание
Горлова Ольга Юрьевна Методические указания к решению задач по теме "Двойные интегралы" для студентов специальности 270105"Городское строительство и хозяйство"
Авторская редакция
Подписано в печать………. Бумага офсетная.
Гарнитура шрифта Times.
Печать трафаретная. Уч.-изд. л. 0,4. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 100 экз.
Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Сочинского государственного университета туризма и курортного дела. 354003, г. Сочи, ул. Пластунская, 94.