Параллельность прямых на плоскости.
Учение о пар-ти прямых можно разделить на следующие части:
- опр пар прямых,
- существование пар прямых,
- построение пар пр,
- аксиома пар-s[?
- cвойства пар прямых,
- признаки,
- применение изученной теории к решению задач.
В учебном пособии по геом Погорелова и Атанасяна рассм-ся только два случая вз расп прямых: пер-ся и не пер-ся. Отсюда соответствующие опр: прямые на пл-ти, к-ые не пер-ся или прямые на пл-ти, не имеющие общих точек. Эти опр эквивалентны .
Вопрос о существовании пар прямых также решается неодинаково.
рас-ся спец теорема, показывающая существование пар прямых, а затем дается аксиома пар.
рас-ся аксиома пар, а затем док-ся теорема, показывающая существование таких прямых. ( на основании свойств углов, образованных при перес двух прямых третьей).Погорелов.
в практике школы большое распрстранение получили обоснования признаков пар-ти прямых на основании свойств углов, образованных при перес двух прямых третьей.
При изучении раздела об этих углах рисунок к введению этих понятий не должен отражать частных случаев: две прямые не д.б. пар-ми, а секущая не д.б. перпенд-на к ним.
Формулировки аксиомы пар-ти различны.
Н-р у Погорелова. «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, пар-ой данной». У Атанасяна «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, пар-ая данной». (более сильное ).
При изложении курса геом большое значение имеют как теоремы- признаки пар-ти так и теоремы обратные им.
Перед док-ом признаков пар-ти прямых необходима спец-ая работа по орг-ции повторения тех вопросов, которые сост-т основу док-ва.
По Погорелову:
признаки рав-ва треуг и опр равных треуг.
аксиома откладывания углов.
углы образованных при перес двух прямых третьей.
cd-во смежных углов.
По Атанасяну:
углы образованных при перес двух прямых третьей.
нахождение на рис внутренних углов треуг и его внешних.
нахождение на рис внутренних углов треуг, не смежных с данным внешним.
свойство внешнего угла треуг.
Док-во у Погорелова более сложное, желательно предварять его решением задач Н-р:
известно, что накрест лежащие углы одной пары равны между собой. Докажите, что остальные также попарно равны.
известно, что треу АВС= РОМ. Назовите равные углы и равные стороны этих треугольников.
Что значит ,что прямые а и в не пар-ны?
При док-ве обратных теорем необходимо совместно с уч-ся четко провести рассуждения и записать их, чтобы на них полностью опираться при обучении уч-ся сам-му док-ву остальных теорем.
По содержанию задачи по этой теме можно разделить на три группы:
з на прямое применение аксиомы пар-ти.
з на применение признаков пар-ти прямых.
з на применение теорем, обратных признакам пар-ти прямых.
Перпендикулярность прямых на плоскости.
Учение о перп пр имеет в своей основе понятие угла между прямыми и умение измерять величину угла.
Существование перп пр показывается конструктивно. Способ решения з на построение перпендикуляра к прямой, проходящего через данную точку, основывается на свойстве смежных углов.
Док-во единственности перп к прямой, проходящего через данную точку, может оприраться на рахличные положения у Погорелова: используется аксиома откладывания углов, в других исп-ся положение о том, что в треугольнике не может быть двух прямых углов.
В классе под руководством учителя оформляется запись условия и заключения каждой теоремы, док-во первой теоремы. Док-во другой теоремы можно дать с пояснениями в кач-ве д\з.
После теоремы можно задать вопросы:
как на прямой а построить отрезок, концы которого равноудалены от т.В ?
Сколько точек перпендикуляра достаточно построить, чтобы опр-ть его?
В этом же разделе рассматривается понятие наклонной. В беседе следует четко подчеркнуть, что через точку к данной прямой можно провести сколько угодно наклонных, а перп только один.