Первые уроки стереометрии.
Изучение взаимного расп пр и пл-тей в курсе стереометрии полностью опирается на основные понятия и аксиомы. В настоящее время изучение начинается с рассмотрения пар-ти прямых и пл-тей. Это дает возможность как можно раньше познакомить уч-ся с изображением пространственных фигур на пл-ти.
Пар-ть а пр-ве.
Эта тема делится на четыре части:
пар-ть прямых в пр-ве. Скрещивающиеся прямые.
пар-ть прямой и пл-ти.
пар-ть пл-тей в пр-ве.
пар-ая проекция и ее свойства, изображение простр-ых фигур на пл-ти.
В соответствии с этим следует проводить учет знаний уч-ся, с\р , в тетрадях д.б. соответ-ие заголовки.
Изложение ервого пункта следует начать с беседы о том, сколько общих точек могут иметь 2 прямые , при этом отталкиваться от аксиом.
Повторить опр пар-ых прямых, подчеркнув важность фразы «лежат в одной пл-ти».все случаи оформить в виде таблицы. Для этого на рис изображаются три случая вз расп пр (Перес, совп, пар)и выясняется, что во всех случаях лежат в одной пл-тим.
Возникает ? :могут ли 2 прямые в пр-ве располагаться так, чтобы через них нельзя провести пл-ть.
Как показывает опыт, такие прямые есть, их следует показать, что они не могут иметь общих точек.
Случай совподения не представляет интереса и поэтому далее не рас-ся.
Случай скрещив-ся прямых – новый для них, часто встречающийся при решении з на многогранниках, поэтому при закреплении уделить ему внимание.
Раздел а пар-ти прямой и пл-ти следует начать с беседы о возможном числе общих точек у прямой и пл-ти, опираясь на соотв аксиому. Оформить таблицу. Пользуясь ей уч-ся могут сам-но дать опр пар-ти прямой и пл-ти. Как известно, уч-ся по известным признакам могут судить о пар-ти двух прямых в пр-ве. Встает вопрос: нельзя ли о пар-ти пр и пл-ти судить по пар-ти 2 прямых? Так появляется теорема- признак пар-ти. Для закрепления решают з на постоение.
1 дана пл-ть и точка М вне пл-ти. Через т М провести прямую в, пар-ую пл-ти.
Изучение пар-ти пл-тей следует начать с беседы оо возможном числе общих точек у 2 пл-тей. Две разл пл-ти не могут иметь только одну общую точку,ибо на основании аксиомы они будут иметь общую прямую, говорят что пл-ти пересек-ся. По той же причине не могут иметь только 2общие точки. На картонных моделях показать. Если три общие точки не лежат на одной прямой, то по аксиоме пл-ти совп-ют. Аналогично выясняется что 2 пл-ти не могут иметь конечное число общих точек: они или Перес-ся или совпадают. В беседе появляется гипотеза о том, что две пл-ти могут совсем не иметь общих точек.
Признак пар-ти док-ся м-ом от противного, поэтому следует обратить внимание на четкость рассуждений.
В тему «Пар-ть в пр-ве» включен раздел о пар-ой проекции и ее свойствах , который носит сугубо практический характер.уч-ся необходимо научить:
1. изображать пространственные фигуры на пл-ти.
2. решать з на построение сечений многогранников (призм и пирамид) плоскостью методом следа.
Задачи на построеие сечений многогранников следует разбить на группы:
Задачи на построеие сечений многогранников пл-тью,след которой на плоскости основания многогранника задан.
З на построение следа секущей пл-ти на основании многогр-ка.
Задачи на построеие сечений многогранников пл-тью,след которой на плоскости основания многогранника не задан.