2.3. Гармонические колебания в резистивных, индуктивных и емкостных элементах

 

Резистивные цепи. Пусть к резистивному элементу R приложе­но гармоническое напряжение

При последовательном или параллельном соединениях несколь­ких резистивных элементов ток в цепи определяется уравнением, аналогичным (3.22), где R определяется согласно (1.22) для по­следовательного и (1.27) для параллельного соединений элементов. При этом фазовый сдвиг между током и приложенным на­пряжением остается равным нулю.

Индуктивные цепи. Под действием напряжения (3.21) в индук­тивном элементе будет протекать ток согласно (1.9):

Величину, обратную X_L, называют индуктивной проводимостью BL = l/(ωL). Как следует из полученных выражений, ток в индук­тивности отстает от приложенного напряжения на π/2, т. е. фазо­вый сдвиг между током i и напряжением и (рис. 3.6, б)

На векторной диаграмме фазовый сдвиг φ откладывается от век­тора тока к вектору напряжения. Нетрудно видеть, что средняя за период мощность в индуктивном элементе равна нулю.

При последовательном и параллельном соединениях индуктив­ных элементов ток в цепи определяется уравнением, аналогичным (3.24), где L находится согласно (1.23) для последовательного и (1.29) для параллельного соединений.

Емкостные цепи. Для емкостного элемента согласно уравнению (1.12) имеем:

Из приведенных уравнений следует, что ток в емкости опере­жает приложенное напряжение на угол π/2 (рис. 3.6, в), причем знак «—>> свидетельствует об отставании напряжения и от тока i. Средняя за период мощность в емкостной цепи также равна нулю.

При последовательном и параллельном соединениях емкостных элементов ток в цепи определяется согласно (3.26), где С нахо­дится из (1.24) для последовательного и (1.28) для параллельного соединений.

 

2.4. Гармонические колебания в цепи при последовательном соединении r, l, с-элементов

 

Допустим, что в цепи, содержащей последовательно соединен­ные элементы R, L, С (рис. 3.7), протекает ток

На рис. 3.8 изображена векторная диаграмма напряжений, опи­сываемых уравнений (3.30).

Напряжение U_MR на резистивном сопротивлении R называется активной составляющей приложенного напряжения и обознача­ется  разность напряжений  называ­ется реактивной составляющей. Согласно этому определению и формулам (3.31) имеем:

— полным сопротивлением цепи.

Треугольник на векторной диаграмме, образованный напряже­ниями U_ma, U_mp, U_m называют треугольником напряжений. Если U_mL > U_mc (XL > Xc), то цепь носит индуктивный характер (прило­женное напряжение опережает ток) и треугольник напряжений имеет вид, изображенный на рис. 3.9, а; если U_mL < U_mc (XL < Хс), то цепь носит емкостный характер (приложенное напряжение отстает от тока) и треугольник напряжений принимает вид, изображенный на рис. 3.9, в. Треугольник со сторонами R, X, Z подобный тре­угольнику напряжений, называетсятреугольником сопротивлений (рис. 3.9, б, г). Из треугольников сопротивлений и напряжений следует:

 

 

Треугольники напряжений и сопротивлений позволяют упрос­тить анализ электрической цепи.