1.6. Принцип наложения

 

Принцип наложения (суперпозиции) имеет важнейшее значение в теории линейных электрических цепей. Подавляющее число ме­тодов анализа линейных цепей базируется на этом принципе. Если рассматривать напряжения и токи источников как задающие воз­действия, а напряжение и токи в отдельных ветвях цепи как ре­акцию (отклик) цепи на эти воздействия, то принцип наложения можно сформулировать следующим образом: реакция линейной цепи на сумму воздействий равна сумме реакций от каждого воздействия в отдельности.

Принцип наложения можно использовать для нахождения ре­акции в линейной цепи, находящейся как под воздействием не­скольких источников, так и при сложном произвольном воздейст­вии одного источника.

Рассмотрим вначале случай, когда в линейной цепи действует несколько источников. В соответствии с принципом наложения для нахождения тока i или напряжения и в заданной ветви осуществим поочередное воздействие каждым источником и найдем соответст­вующие частные реакции i_k и и_k на эти воздействия. Тогда результирующая реакция в соответствии с принципом наложения опреде­лится как

где п — общее число источников.

Если в линейной цепи приложено напряжение сложной формы, применение принципа наложения позволяет после разложения это-

го воздействия на сумму простейших най­ти реакцию цепи на каждое из них в отдельности с последующим наложением полученных результатов. Следует отме­тить, что принцип наложения является следствием линейности уравнений, кото­рые описывают цепь,  поэтому его можно применить к любым физическим величинам, которые связаны меж­ду собой линейной зависимостью (например, ток и напряжение). В то же время этот принцип нельзя использовать при вычислении мощности, так как она связана с напряжением и током квадратич­ной зависимостью (1.7).

Принцип наложения лежит в основе большинства временных и частотных методов расчета линейных цепей, которые рассмат­риваются в последующих главах. В отличие от линейных для не­линейных цепей принцип суперпозиции неприменим — и это об­стоятельство часто служит критерием оценки линейности или не­линейности электрической цепи.

Для оценки линейности электрической цепи подадим на ее вход воздействие x(t) в виде напряжения или тока (рис. 1.18) и будем наблюдать реакцию y(t) на выходе. Если при воздействииkx(t) (где k — вещественное число) реакция равна ky(t), то данная цепь будет линейной. Если такой пропорциональности нет, то цепь яв­ляется нелинейной.

Многие нелинейные цепи в режиме малых сигналов также могут считаться линейными и к ним может быть применен принцип супер­позиции. Все это свидетельствует о чрезвычайно важном месте, кото­рый занимает принцип наложения в теории электрических цепей.

Большая часть радиотехнических устройств и систем относится к классу линейных цепей: это усилители, фильтры, корректоры, интеграторы, дифференциаторы, другие цепи, предназначенные для линейной обработки сигналов. В то же время имеется значи­тельное количество устройств, которые нельзя отнести к классу линейных цепей и для их анализа необходимо использовать специ­альные методы (см. гл. 10, 11, 15).