Производная курсовая
.docточностью до :
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
, .
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке .
8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
11. Применима ли теорема Ролля к функции на ?
В каких точках ?
Вариант 12
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б) .
2. Построить графики функций:
а) (а также график производной по графику построенной функции);
б) .
3. Найти сторону основания и боковое ребро правильной треугольной
призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких
призм наибольшую полную поверхность.
4. Вычислить функции , используя формулу Лейбница.
5. Используя формулу Тейлора вычислить приближенно заданную величину, с
точностью до :
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции ,
.
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке .
8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
11. Доказать, что если является корнем многочлена кратности , то для
он будет корнем кратности .
Вариант 13
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б) .
2. Построить графики функций:
а) (а также график производной по графику построенной функции);
б) .
3. Найти сторону основания и боковое ребро правильной четырехугольной
призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких
призм наибольший объем.
4. Вычислить функции , используя формулу Лейбница.
5. Используя формулу Тейлора вычислить приближенно заданную величину, с
точностью до :
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
, .
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке .
8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
11. В какой точке касательная к параболе параллельна хорде, соеди-
няющей точки и ?
Вариант 14
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б) .
2. Построить графики функций:
а) (а также график производной по графику построенной функции);
б) .
3. На отрезке прямой между точками и найти такую точку ,
чтобы сумма квадратов расстояний от неё до точки и прямой
, была наименьшей.
4. Вычислить функции , используя формулу Лейбница.
5. Используя формулу Тейлора вычислить приближенно заданную величину, с
точностью до :
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
, .
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке .
8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
11. Применима ли теорема Роля к функции на отрезке ?
Вариант 15
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б)
2. Построить графики функций:
а) (а также график производной по графику построенной функции);
б) .
3. Найти сторону основания и боковое ребро правильной четырехугольной
пирамиды, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех
таких пирамид наибольшую боковую поверхность.
4. Вычислить функции , используя формулу Лейбница.
5. Используя формулу Тейлора вычислить приближенно заданную величину, с
точностью до :
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
, .
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке .
8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
11. Написать формулу Лагранжа для функции и найти на .
Вариант 16
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б) .
2. Построить графики функций:
а) (а также график производной по графику построенной функции);
б) .
3. Найти сторону основания и боковое ребро правильной четырехугольной
пирамиды, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех
таких пирамид наибольший объем.
4. Вычислить функции , используя формулу Лейбница.
5. Вычислить с помощью формулы Тейлора: с точностью до .
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
, .
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке .
8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
11. Написать формулу Коши для функций и , и найти
на .
Вариант 17
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б) .
2. Построить графики функций:
а) (а также график производной по графику построенной функции);
б) .
3. На прямой , найти такую точку , чтобы сумма квадратов
расстояний от неё до прямой , и точки была
наименьшей.
4. Вычислить функции , используя формулу Лейбница.
5. Вычислить с помощью формулы Тейлора: с точностью до .
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции ,
.
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке .
8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
11. На интервалах и найти точки, в которых касательная к графику
функции горизонтальна.
Вариант 18
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б) .
2. Построить графики функций:
а) (а также график производной по графику построенной функции);
б) .
3. Найти сторону основания и боковое ребро правильной четырехугольной
призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких
призм наибольшую полную поверхность.
4. Вычислить функции , используя формулу Лейбница.
5. Вычислить с помощью формулы Тейлора: с точностью до .
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
, .
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке .
8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
11. Доказать, что функция , где , имеет на промежут-
ке два корня.
Вариант 19
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б) .
2. Построить графики функций:
а) (а также график производной по графику построенной функции);
б) , .
3. Найти сторону основания и боковое ребро правильной шестиугольной
призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех
таких призм наибольший объем.
4. Вычислить функции , используя формулу Лейбница.
5. Вычислить с помощью формулы Тейлора: с точностью до .
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
, .
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке .
8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
11. Написать формулу Коши для функций и , и найти на
.
Вариант 20
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б) .
2. Построить графики функций:
а) (а также график производной по графику построенной функции);
б) .
3. На окружности найти такую точку , чтобы сумма
квадратов расстояний от неё до двух точек и была наименьшей.
4. Вычислить функции , используя формулу Лейбница.
5. Вычислить с помощью формулы Тейлора: с точностью до .
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции ,
.
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке .
8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
11. Написать формулу Лагранжа для функции и найти .
Вариант 21
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б) .
2. Построить графики функций:
а) (а также график производной по графику построенной функции); б) .
3. Найти сторону основания и боковое ребро правильной треугольной
пирамиды, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех
таких пирамид наибольшую боковую поверхность.
4. Вычислить функции , используя формулу Лейбница.
5. Вычислить с помощью формулы Тейлора: с точностью до .
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции , .
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке .
8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
11. Будет ли выполняться теорема Ролля для функции на отрезке
.
Вариант 22
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б) .
2. Построить графики функций:
а) (а также график производной по графику построенной функции);
б) .
3. Найти сторону основания и боковое ребро правильной треугольной
пирамиды, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех
таких пирамид наибольший объем.
4. Вычислить функции , используя формулу Лейбница.
5. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность
приближенной формулы: .
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции ,
.
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке .