Производная курсовая
.doc8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
11. В какой точке касательная к параболе параллельна хорде, соединяющей
точки и ?
Вариант 23
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б) .
2. Построить графики функций:
а) (а также график производной по графику построенной функции); б) .
3. На правой ветви гиперболы , , найти точку , ближайшую к
прямой .
4. Вычислить функции , используя формулу Лейбница.
5. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность
приближенной формулы: .
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
, .
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке .
8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
11. Проверить, что между корнями функции находится корень
ее производной. Пояснить графически.
Вариант 24
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б) .
2. Построить графики функций:
а) (а также график производной по графику построенной функции);
б) .
3. Найти сторону основания и боковое ребро правильной шестиугольной
призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех
таких призм наибольшую полную поверхность.
4. Вычислить функции , используя формулу Лейбница.
5. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность
приближенной формулы: .
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции ,
.
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке .
8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
11. Написать формулу Лагранжа для функции и найти на .
Вариант 25
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б).
2. Построить графики функций:
а) (а также график производной по графику построенной функции);
б) .
3. Найти радиус основания и высоту прямого кругового цилиндра,
вписанного в сферу единичного радиуса и имеющего среди всех таких
цилиндров наибольший объем.
4. Вычислить функции , используя формулу Лейбница.
5. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность
приближенной формулы: , .
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
, .
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке .
8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
11. На кривой найти точку, в которой касательная параллельна хорде, со-
единяющей точки и .
Вариант 26
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б) .
2. Построить графики функций:
а) (а также график производной по графику построенной функции);
б) , .
3. На отрезке прямой между точками и найти такую точку ,
чтобы сумма квадратов расстояний от неё до двух прямых: , и
, была наименьшей.
4. Вычислить функции , используя формулу Лейбница.
5. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность
приближенной формулы: .
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
, .
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке .
8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
11. Написать формулу Коши для функций и
, и найти на .
Вариант 27
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б) .
2. Построить графики функций:
а) (а также график производной по графику построенной функции); б) .
3. Найти основание и боковую сторону равнобедренного треугольника,
вписанного в окружность единичного радиуса и имеющего среди всех таких
треугольников наибольший периметр.
4. Вычислить функции , используя формулу Лейбница.
5. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность
приближенной формулы: .
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
, .
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке .
8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
11. Написать формулу Лагранжа для функции и найти на .
Вариант 28
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б) .
2. Построить графики функций:
а) (без нахождения точек перегиба, а также график производной по графику построенной функции);
б) .
3. Найти основание и боковую сторону равнобедренного треугольника,
вписанного в окружность единичного радиуса и имеющего среди всех таких
треугольников наибольшую площадь.
4. Вычислить функции , используя формулу Лейбница.
5. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность
приближенной формулы: .
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции ,
.
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке .
8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
11. Применима ли теорема Роля к функции на отрезке ?
Если да, то найти .
Вариант 29
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б) .
2. Построить графики функций:
а) (без нахождения точек перегиба, а также график производной по графику построенной функции);
б) .
3. На правой ветви квадратичной гиперболы , , найти точку ,
ближайшую к началу координат.
4. Вычислить функции , используя формулу Лейбница.
5. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность
приближенной формулы: , .
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
, .
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке .
8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
11. В какой точке касательная к кривой параллельна хорде соединяющей
точки и ?
Вариант 30
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б) .
2. Построить графики функций:
а) (без нахождения точек перегиба, а также график производной по графику построенной функции);
б) .
3. Найти радиус основания и высоту прямого кругового цилиндра,
вписанного в сферу единичного радиуса и имеющего среди всех таких
цилиндров наибольшую полную поверхность.
4. Вычислить функции , используя формулу Лейбница.
5. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность
приближенной формулы: , .
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции ,
.
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке .
8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
10. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
11. Удовлетворяют ли функции и условиям теоремы
Коши на отрезке ?