колебания

Б) могут быть гармоническими и гармоническими затухающими в зависимости от начальных условий С) являются всегда нелинейными затухающими

Д) являются только затухающими гармоническими

8НТ1(З) Функции, списывающие колебательные процессы в различных системах, часто записывают в комплексной форме:

Если такая функция имеет вид (t) Aei( t a) , то она описывает: А) затухающие гармонические колебания *В) гармонические колебания

С) процесс релаксации (переход системы в равновесное состояние)

Д) экспоненциально изменяющиеся периодические негармонические колебания, т.к.

(t) (t 2 ), где 2 T - период колебаний

9НТ2(З) Выберите все необходимые и достаточные свойства у физических систем, обеспечивающие возможность возникновения в них свободных незатухающих колебаний: А) наличие положения устойчивого равновесия В) при выведении системы из положения равновесия возникновение внутри неё сил,

стремящихся вернуть систему в исходное состояние, в рассматриваемом диапазоне изменения колеблющейся величины С) при выведении системы из положения равновесия обязательное возникновение

возвращающей силы, пропорциональной отклонению (F - k x)во всём диапазоне изменения величины, характеризующей отклонение Д) отсутствие диссипативных сил

Е) наличие только слабых диссипативных сил, которые всегда и обеспечивают наличие в системе положения устойчивого равновесия

F)обязательное наличие инертности у системы (стремящейся сохранить состояние её движения)

G)зависимость отклонений от времени должна описываться линейными дифференциальными уравнениями

H)наличие только слабых диссипативных сил, которые всегда существуют в реальных системах

ОТВЕТ: A,B,D,F

10НТ2(З) Выберите все необходимые и достаточные свойства у физических систем, обеспечивающие возможность возникновения в них свободных колебаний любого вида: А) наличие положения устойчивого равновесия В) при выведении системы из положения равновесия возникновение внутри неё сил,

стремящихся вернуть систему в исходное состояние, в рассматриваемом диапазоне изменения колеблющейся величины С) при выведении системы из положения равновесия обязательное возникновение

возвращающей силы, пропорциональной отклонению (F kx ) во всём диапазоне изменения величины, характеризующей отклонение Д) отсутствие диссипативных сил

Е) наличие только слабых диссипативных сил, которые всегда и обеспечивают наличие в системе положения устойчивого равновесия

F) обязательного наличия инертности у системы (стремящейся сохранить состояние её движения)

62

G)зависимость отклонений от времени должна описываться линейными дифференциальными уравнениями

H)наличие только слабых диссипативных сил, которые всегда существуют лишь в реальных условиях

ОТВЕТ: A, B, D, F, H

11НТ1(З) Выберите все необходимые и достаточные свойства у физических систем, обеспечивающие возможность возникновения в них свободных гармонических колебаний А) наличие положения устойчивого равновесия В) при выведении системы из положения равновесия возникновение внутри неё сил,

стремящихся вернуть систему в исходное состояние, в рассматриваемом диапазоне изменения колеблющейся величины С) при выведении системы из положения равновесия обязательное возникновение

возвращающей силы, пропорциональной отклонению (F kx ) во всём диапазоне изменения величины, характеризующей отклонение Д) отсутствие диссипативных сил

Е) наличие только слабых диссипативных сил, которые всегда и обеспечивают наличие в системе положения устойчивого равновесия

F)обязательного наличия инертности у системы (стремящейся сохранить состояние её движения)

G)зависимость отклонений от времени должна описываться линейными дифференциальными уравнениями

H)наличие только слабых диссипативных сил, которые всегда существуют лишь в реальных условиях

ОТВЕТ: A, С, D, F

12НТ1(З) Исследования зависимости от амплитуды периода T колебаний математического (Tm ) и физического(Tf ) маятников показывают, что

А) Tm и Tf не зависят от амплитуды

В) Tm – не зависит от амплитуды, а Tf – увеличивается с ростом амплитуды

*С) и Tm и Tf увеличиваются с ростом амплитуды Д) Tm иTf уменьшаются с ростом амплитуды

13НТ1(З) При отклонении системы от положения равновесия физическая величина, характеризующая отклонение, изменилась на ξ и возникла в системе сила действующая на её элементы F k 3 . Колебания, которые могут возникнуть в результате действия этой силы будут:

А) линейными гармоническими В) линейными гармоническими или затухающими негармоническими (при наличии диссипативных сил)

*С) нелинейными негармоническими, затухающими или незатухающими (при отсутствии диссипативных сил)

Д) нелинейными гармоническими (при отсутствии диссипативных сил)

14НТ1(З) Автоколебания - это колебания,

A)которые автоматически реализуются, после отклонения системы из положения равновесия

B)существующее за счёт внешнего источника энергии

*C) реализуемые в системах, в которых поступление энергии в колеблющимся степени свободы движения её элементов происходит в моменты времени, задаваемые самой системой

63

D) реализуемые в системах, в которых внешняя сила действует на её колеблющиеся элементы через равные промежутки времени, равные периоду колебаний

15НТ1(З) Свободные колебания – это колебания,

*A) которые существуют в осцилляторах после отключения внешних источников возмущения их состояния

B)которые существуют бесконечно долго в осцилляторах

C)являющиеся гармоническими, возбуждаемые в осцилляторах выводом их из положения равновесия в некоторый начальный момент времени в отсутствие диссипативных сил

D)обязательно периодические, существующие в колебательных системах после отключения источников внешнего возмущения равновесного состояния системы

16НТ1(З) Принципу суперпозиции удовлетворяют:

A)только гармонические колебания, в которых колеблется скалярная физическая величина

B)только все гармонические колебания

C)все свободные колебания

D)только колебания, описываемые линейными уравнениями «движения»

Неверные ответы:

Ответ: A, B, C

17НТ1(З) Принципу суперпозиции не удовлетворяют: А) затухающие колебания

В) все колебания, в которых векторная физическая величина, описывающая процесс, со временем изменяет направление С) нелинейные колебания

D) колебания осцилляторов, изменения физических величин, которые описываются нелинейными дифференциальными уравнениями Выберите все неверные ответы.

Ответ: A, B

18НТ1(З) Колебания называют гармоническими, если изменение физической величины со временем (t) пропорционально при колебаниях:

A) sin( t ) или cos( t )

В) любой линейной суперпозиции функций, пропорциональных (sin( it i ), cos( kt k )) частот k , i кратных некоторой основной частоте( n n 0 )

С) линейной суперпозиции функций, пропорциональных sin( t ) или cos( t ) (с одинаковой частотой )

D) в общем случае произведению нескольких гармонических функций кратных частот Выберите правильные ответы:

Ответ: А, С

19НТ1(З) Колебания называют гармоническими, если изменение физической величины со временем (t)пропорционально:

А) линейной суперпозицией функций, пропорциональных sin( t ) или cos( t ) (с одинаковой частотой )

В) линейной суперпозиции функций sin( it i), cos( kt k ) с произвольно разными частотами

64

С) в общем случае произведению гармонических функций кратных частот

D) алгебраической сумме нескольких гармонических функций с одинаковой амплитудой Неверные ответы: В, С, D

20 НТ1(З) Изменение некоторых физических величин описывается функциями ξ(t) равными

A) Aei(at b)

B)Aeiat b

C)Acos2 t

D)Asin(at2 b)

Изменение состояния систем не будет гармоническим колебанием в случаях Ответ: В, D

21НТ1(З) В свободных гармонических колебаниях осцилляторов скорость изменения колеблющейся физической величины относительно зависимости её амплитуды от t (t) :

A) запаздывает по фазе на

2

*B) опережает по фазе на

2

C) опережает по фазе на

4 D) запаздывает по фазе на π

22НТ1(З) Если свободные гармонические колебания осциллятора описываются функциями 1. (t) Acos( t 0) или 2. (t) Asin( t 0), то скорость изменения

A) для 1-опережает по фазе на

2

2-запаздывает на

2

B) для 1- запаздывает на

2

2-опережает на

2

C) при любом описании запаздывает на

4

*D) опережает на независимо от способа описания

2

65

23НТ2(С) На рис для свободных колебаний в электрическом контуре приведены осциллограммы изменения значений заряда на конденсаторе,

1.5
1
0.5
0							t, c
0	1	2	3	4	5	6		7
-0.5
-1
-1.5

A)напряжения на конденсаторе

B)тока

C)скорости изменения тока

D)ЭДС самоиндукции Установите соответствие между

отмеченными буквами величинами и графиками, если 1-осциллограмма заряда

Ответ: A-1, B-2, С-3, D-1

	1.5
	1
	0.5
	0								t, c
	0	1	2	3	4	5		6		7
	-0.5
	-1
	-1.5
1.5
1
0.5
0								t, c
0	1	2	3		4	5	6		7
-0.5
-1
-1.5

24НТ1(З) На рис представлена векторная диаграмма свободных гармонических колебаний, описываемых функцией Acos( t 0)в

моменты t = 0, и t = 1c. В момент

t 1cаналитическое выражение для							(t) имеет вид:
A) (t) x(t) Acos( t					)
6
B) y(t) Acos( t		)
6
*C) (t) x(t) Acos( t						)
6
							66

D) (t) y(t) Acos( t )

6

25НТ1(З) На рис представлена векторная диаграмма свободных гармонических колебаний, описываемых функцией Acos( t 0)в

моменты t 0, и t 1c. Проекция A(t)на y это:

A), где Acos( t )

6

*B) , где Acos( t )

6

C)Acos( t )

6

D), где Acos( t )

3

26НТ1(З) Система совершает гармонические колебания, если она является *A) консервативной.

B)диссипативной.

C)стационарной.

D)открытой.

27 НТ1(О) Максимальное отклонение колеблющейся величины от положения равновесия это - ……………………(амплитуда) колебания.

28НТ1(О) Время, за которое совершается одно полное колебание, это - ………………

( период ) колебания.

29НТ1(О) За время, равное периоду, фаза колебаний получает приращение, равное ….………,(ответ записать в долях от ) (2 ).

30НТ1(О) Число полных колебаний в единицу времени это - …………….(частота) колебания.

31НТ1(О) Один герц ( Гц ) – частота такого колебания, период которого равен

…………,с(1).

32НТ1(О) Число колебаний, совершаемых за время равное 2π секунд, это - …………

……………………

Варианты ответов: 1)циклическая частота 2) круговая частота

33НТ1(О) Функция x t Acos 0t 0 описывает смещение колеблющейся величины от положения равновесия при:

*A) гармонических колебаниях.

B)затухающих колебаниях.

67

C)вынужденных колебаниях.

D)автоколебаниях.

34НТ1(О) Амплитуда смещения колеблющейся величины, совершающей гармонические колебания, определяется:

A)периодом колебания.

B)начальной фазой.

C)параметрами системы.

*D) начальными условиями.

35НТ1(О) Собственная частота гармонических колебаний определяется:

A)амплитудой колебаний.

B)начальной фазой.

*C) параметрами системы.

D)начальными условиями.

36НТ1(О) Начальная фаза гармонических колебаний определяется:

A)периодом колебаний.

B)амплитудой колебаний.

*C) начальными условиями.

D)параметрами системы.

2.Затухающие колебания

2.1 Общие представления и понятия

1НТ1(О) Свободные затухающие колебания реализуются в … осцилляторах Ответ: диссипативных

2НТ1(З) Свободные затухающие колебания могут быть реализованы A) только в линейных диссипативных осцилляторах

*B) в любых (линейных и нелинейных) диссипативных осцилляторах

C)в любых диссипативных системах

D)в линейных диссипативных и нелинейных колебательных системах

3НТ1(З) Уравнение движения массы m некоторого пружинного маятника имеет вид: mx rx kx 0

При заданных начальных условиях его решение описывает *A) свободные линейные затухающие колебания

B)любые свободные и несвободные затухающие колебания

C)свободные линейные и нелинейные (при большой амплитуде) затухающие колебания

D)нелинейные затухающие колебания(т.к они нелинейные, определяются произведением двух функций времени)

4НТ1(З) Уравнение движения массы m некоторого пружинного маятника имеет вид: mx rx kx 0

Сила «сопротивления» в маятнике равна: A) rx

*B rx

68

C)rx m

D)kx

5НТ1(З) Уравнение движения массы m некоторого пружинного маятника имеет вид: mx rx kx 0

Коэффициент затухания колебаний в маятнике(β) равен:

A)r

B)r m

*C) r

2m

D) m 2r

6НТ1(С) Уравнение движения массы m некоторого пружинного маятника имеет вид: mx rx kx 0

Установите все возможные соответствия между левым и правым столбцами

A)собственная частота осциллятора

B)коэффициент затухания

C)сила сопротивления в маятнике

D)сила упругости

E)коэффициент силы сопротивления

F)циклическая частота затухающих колебаний

kr2

A) m 4m2

B)rx

C)kx

D)r

2m

E) k

m

F)r

Ответы: AE, BD, CB, EF, FA, DC

7НТ1(З) Обобщенное уравнение свободных затухающих колебаний (при наличии

диссипативных сил) в линейных осцилляторах имеет вид:

+2 02 0

В уравнении:

A)β- это коэффициент затухания, ω0- циклическая частота затухающих колебаний

B)β- это коэффициент силы сопротивления, ω0 – собственная частота колебаний осциллятора

69

*C) β- это коэффициент затухания, ω0- собственная циклическая частота осциллятора D) β- сила сопротивления, ω0 – циклическая частота затухающих колебаний

8НТ1(З) Обобщенное уравнение свободных затухающих колебаний (при наличии

диссипативных сил) в линейных осцилляторах имеет вид:

+2 02 0

В электрическом контуре β равна:

A)R L

B)R

2

*C) R

2L

D)L

2R

9НТ1(З) Обобщенное уравнение свободных затухающих колебаний (при наличии

диссипативных сил) в линейных осцилляторах имеет вид:

+2 02 0

В электрическом контуре ω0 равна: *A) LC

1R2

B) LC 4L2

1R2

C) LC 4L2

D)1

LC

10НТ1(З) Обобщенное уравнение свободных затухающих колебаний (при наличии

диссипативных сил) в линейных осцилляторах имеет вид:

+2 02 0

В физическом маятнике β равна:

A) rm , где I - полная длина маятника, m- его масса, rm - коэффициент момента силы ml2

сопротивления

B) rmI , где I - момент инерции маятника

*C) rm , где I –момент инерции относительно точки подвеса ( оси вращения )

2I

D)rm

2I

70

11НТ1(З) Обобщенное уравнение свободных затухающих колебаний (при наличии

диссипативных сил) в линейных осцилляторах имеет вид:

+2 02 0

В уравнении β коэффициент затухания. Для данного β за единицу времени амплитуда колебаний уменьшается в…

A) β - раз *B) e - раз

C)е - раз

D)10 раз

12НТ1(З) Коэффициент затухания β и время релаксации колебаний τ связаны соотношением: A) ln 0

B)e

C)1

D)Ne ,где Ne – число колебаний за которые амплитуда уменьшатся в е-раз Неверные ответы: B, D

13НТ1(З) Если τ- время релаксации, β коэффициент затухания, Т- период затухающих колебаний, то логарифмический декремент , это - …

A) ln A(t)

A(t )

B) ln

A(t)

A(t 1)

*C) ln A(t)

A(t T)

D) ln	A(t)
	A(t)- амплитуда затухающих колебаний

A(t T - )

39НТ1(З) Если τ - время релаксации, коэффициент затухания, Т - период затухающих колебаний, то логарифмический декремент ∆ равен:

B)T

C)T

D)T

Неверные ответы: Неверные ответы: А, В

14НТ1(З) Если собственная частота в диссипативном осцилляторе равна ω0 , а коэффициент затухания β, то свободные колебания в нём будут…

71