2. Расчётно-графическая работа № 1

2.1. Содержание задания расчётно-графической работы № 1

Для заданного варианта исследуемого сигнала (сигналы 1 – 25) выполнить следующие задания:

1. Составить математическую модель сигнала s₁(t) на одном периоде повторения и вычислить его энергиюEs. Определить длительность импульсного сигнала_И и его скважностьQ. Нарисовать график сигнала на одном периоде повторения.

2. Составить математическую модель периодического сигнала s_П(t) указанной формы на всей оси времени и нарисовать график этого сигнала на 3 – 5 периодах повторения.

3. Определить аналитические выражения для амплитудного и фазового спектров периодического сигнала (a_n, b_n, A_n, _n), построить соответствующие диаграммы. Сделать оценку скорости изменения амплитуды гармоникиA_nв зависимости от её номераn(приn –> ).

4. Рассчитать в виде таблицы зависимость энергии сигнала Es(n)от нарастающего количества гармоник при его представлении ограниченным рядом Фурье. Построить график этой зависимости, нормированной к полной энергии сигналаEsна периоде повторения.

5. Определить количество гармоник ограниченного ряда Фурье, сохраняющих не менее 90% (n₉₀) и 99% (n₉₉)энергии исходного сигнала (на одном периоде повторения). Рассчитать и нарисовать формы сигналов для этих случаев. Определить граничную частотуf_гр, выше которой имеется 1 и 10% от полной энергии непериодического сигнала.

6. Найти аналитическое выражение спектральной плотности S() непериодического сигнала заданной формы и построить график её модуля. Сопоставить амплитудуn-ой гармоники (см. п. 3, выражение дляA_n) с модулем спектральной плотности |S()| на частоте . Определить произведение ширины спектраfнепериодического сигнала на его длительность_И.

7. Получить аналитическое выражение для энергетического спектра W() непериодического сигнала, построить его график. Вычислить эффективную ширину спектра сигналаf_ЭФФ. Вычислить и построить энергетическую характеристику.

8. Определить период дискретизации tисходного сигнала по теореме Котельникова дляf_гр(10%) иf_гр(1%). Записать аналитически, рассчитать и построить график временной зависимости исходного сигнала при его представлении рядом Котельникова для обоих случаев.

9. Двумя способами (непосредственно по сигналу s₁(t) и по энергетическому спектруW()) найти аналитическое выражение для функции автокорреляцииK_Н() непериодического сигнала и построить её графически. Вычислить эффективный интервал корреляции сигнала_ЭФ.

10. Определить аналитически и построить графически функцию автокорреляции K_П() периодического сигнала.

2.2. Варианты исследуемых сигналов

Рис. 2.1. Варианты сигналов для выполнения домашнего задания

2.3. Пример выполнения задания ргр № 1

Ниже приведен вариант выполнения основных пунктов задания РГР № 1, полученный с использованием математической системы MATLAB. В качестве примера сигнала выбран один период «обрезанной косинусоиды» (рис. 2.2).

s(t), В U_m T = 1 c F = 1 Гц

t, мс

-U₀

Рис. 2.2. Сигнал в виде «обрезанной косинусоиды»

2.3.1. Математическая модель сигнала на одном периоде повторения

На одном периоде повторения аналитическая запись сигнала выглядит следующим образом:

(2.1)

где Период сигнала задан и равенT=1 мс. Величина называется углом отсечки. Круговая частота следования определяется по формуле

, (2.2)

циклическая частота следования –

Скважность заданного периодического сигнала

(2.3)

где длительность импульса определяется его областью существования (). Сигнал на одном периоде повторения, рассчитанный по формуле (2.1), представлен на рис. 2.3. Текстm-файлаcosinobn, реализующего формулу (2.1), приведён ниже.

functions=cosinob1(t,Um,T,Uo)

% s = cosinob1(t,Um,T,Uo)

% t- вектор текущего времени

% Um- амплитуда

% T- период косинусоиды

% Uo- уровень отсечки

if nargin == 1

Um = 1;

T = 1;

Uo = 0;

elseif nargin == 2

T =1;

Uo = 0;

elseif nargin == 3

Uo =0;

end

teta = acos(Uo/Um);

t1 = teta*T/(2*pi);

n = length(t);

s = zeros(1,n);

for i=1:n

if abs(t(i)) <= T/2

if abs(t(i)) < t1

s(i)=-Uo+Um*cos(2*pi*t(i)/T);

end

end

end

Для того, чтобы вычислить значения сигнала в 1024 точках на одном периоде повторения, следует ввести команды:

T = 1e-3;

Um = 2;

Uo = 1;

t = linspace(-T/2,T/2*1023/1024, 1024);

s1 = cosinob1(t,Um,T,Uo);

plot(t,s1)

Рис. 1.3. Исследуемый сигнал на одном периоде повторения