10. Классическая теория электропроводности металлов.

Исходя из представления о свободных электронах, П. Друде и Х. Лоренц создали теорию электропроводности металлов. Согласно этой теории свободные электроны ведут себя как молекулы идеального газа. В промежутках между столкновениями они движутся свободно, пробегая некоторый путь . Столкновения электронов осуществляется преимущественно с ионами решетки, и это приводит к тепловому равновесию между электронным газом и кристаллической решеткой. Среднюю скорость теплового движения электронов можно произвести по формуле: .

При эта скорость порядка 10⁵ м/с. При включении поля на хаотическое движение частиц накладывается упорядоченное движение с некоторой средней скоростью . Ее можно оценить из выражения . (2) Предельно допустимая плотность тока для медных проводников 10⁷ А/м², а концентрация электронов . Заряд электрона равен 1.6·10^-19 Кл. Подставляя все эти значения в формулу (2) получаем, что средняя скорость направленного движения частиц равна . Т.е. даже при очень больших плотностях тока средняя скорость теплового движения много больше средней скорости направленного движения, вызванного электрическим полем.

10. Вывод основных законов электрического тока в классической теории электропроводности металлов. (Закон Ома, Закон Джоуля — Ленца, Закон Видемана — Франца.

Получим основные законы электропроводности на основе теории Друде- Лоренца. Согласно этой теории при соударении электрона с ионом кристаллической решетки приобретенная электроном дополнительная энергия полностью передается иону, и, следовательно, скорость электрона становится равной нулю. Под действием поля электроны ускоряются и приобретают ускорение, равное . За время свободного пробега скорость электрона увеличивается до . Считая, что скорость всех электронов одинакова, можно записать, что время свободного пробега электрона равно , где u практически равна скорости хаотического движения электронов. . Скорость изменяется линейно за время свободного пробега, поэтому средняя скорость упорядоченного движения электронов равна . Плотность тока: . (3) Таким образом, плотность тока оказалась пропорциональной напряженности. Выражение (3) можно записать в виде: (4)

Полученная формула выражает закон Ома в дифференциальной форме. Здесь - коэффициент пропорциональности, проводимость металла. Если бы не было столкновений между электронами и ионами решетки, то проводимость была бы бесконечной

Получим закон Джоуля-Ленца на основании теории Друде-Лоренца. К концу свободного пробега электрон приобретает кинетическую энергию: , (5) Здесь учтено, что для электрона иметь скорость v и u статистически независимые события, а средняя скорость теплового движения . Последнее слагаемое в формуле (5) - средняя кинетическая энергия теплового движения. Т.о. в присутствии поля, электрон приобретает дополнительную энергию . Столкнувшись с ионом, электрон полностью передает эту энергию кристаллической решетке. Эта энергия идет на увеличение внутренней энергии решетки, т.е. на нагревание. Каждый электрон за секунду претерпевает столкновений. Следовательно, в единице объема за единицу времени должно выделится тепло: . Коэффициент при совпадает с . Т.о. - это и есть закон Джоуля-Ленца. ^ Закон Видемана–Франца. Видеман и Франц установили связь между коэффициентом теплопроводности и электропроводности для всех металлов. Теплопроводность металлов, как показывает опыт, значительно выше теплопроводности диэлектриков. Из этого следует, что теплопроводность в металлах осуществляется в основном не кристаллической решеткой, а свободными электронами. Поэтому, рассматривая электроны, как одноатомный газ, используем формулу для коэффициента теплопроводности газов: . Удельная теплоемкость одноатомного газа: . Отношение коэффициента теплопроводности к коэффициенту электропроводности: . Т.о. отношение коэффициента теплопроводности к коэффициенту электропроводности пропорционально температуре. Это соотношение хорошо согласуется с экспериментальными данными. Но уточненные Лоренцем расчеты получили другое соотношение между  и , которое хуже согласуется с экспериментальными данными. Т.е. классическая теория дает только качественное соответствие закона Видемана –Франца. Теплоемкость металла можно представить как теплоемкость решетки и теплоемкость электронного газа. Каждый атом колеблется около своего положения равновесия и имеет три степени свободы. Энергия, приходящаяся на каждую колебательную степень свободы . Поэтому молярная теплоемкость решетки: . Теплоемкость электронного газа: . Следовательно, полная теплоемкость металла . У диэлектриков теплоемкость обусловлена только решеткой. Т.е. теплоемкость металла должна быть в 1.5 раза больше теплоемкости диэлектрика, а эксперимент показывает, что их теплоемкости почти одинаковы. Объяснение всех несоответствий классической теории электропроводности металлов с экспериментом объясняется только квантовой теорией металлов.