TrAlg1s

11

Продолжение задачи 2.1

3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 − 4x5 = 0

8

−

−

x1

+ 3x2

2x3

+ 2x5 = 0

4x1 + 3x2 + x3 + 3x4 + 2x5 = 0

−5x1 − 13x2 + 12x3 + 8x4 − 10x5 = 0

3x1 − x2 + 7x3 + 2x4 − 5x5 = 0

−

9

2x1 + 4x2

−

3x3

−

x4

−

3x5 = 0

30x5 = 0

19x1 + 17x2 + 6x3 + x4

x1 − 5x2 + 10x3 + 3x4 − 2x5 = 0

3x1 − 4x2

+ x3 − 3x4 − 2x5 = 0

−

−

10

4x1

−

x2

−

2x3

+ 3x4

−

5x5

= 0

5x3 + 4x4

2x5 = 0

x1 + 3x2

−

−

− 2x5 = 0

4x1 − x2

− 8x3 − 3x4

2x1

x2

−

5x4 + x5 = 0

−

11

3x1 + 6x2

+ 7x3 + 4x4

−

3x5

= 0

7x1 + 4x2

+ 7x3

6x4

x5 = 0

−

− 4x5 = 0

x1 + 7x2

+ 7x3

+ 9x4

x1 + 2x2

5x3 + 8x4 + 11x5 = 0

−

12

2x1

−

4x2

+ 6x3 + 3x4 + x5 = 0

4x1

4x2

+ 19x4 + 23x5 = 0

x1 − 6x2

+ 11x3 − 5x4 − 10x5 = 0

7x1 + 2x2 + 3x3 + 3x4 + x5 = 0

3x1 + x2

x3 + 4x4

= 0

13

−

17x1 + 5x2 + 5x3 + 10x4 + 2x5 = 0

−

−

− x5 = 0

−4x1 − x2 − 4x3

+ x4

6x1

+ 2x3

−

2x4

x5 = 0

14

4x1 + x2

−

3x3 + x4

+ 7x5 = 0

3x4 + 5x5 = 0

16x1 + x2 + x3

−

−2x1 + x2 − 5x3 + 3x4 + 8x5 = 0

7x1 + x2 + 3x3 + 2x4

x5 = 0

9x1 + 5x2 + 13x3

x4 + 3x5 = 0

15

−

23x1 + 7x2 + 19x3 + 3x4 + x5 = 0

2x1 + 4x2 + 10x3 − 3x4 + 4x5 = 0

12

Продолжение задачи 2.1

4x1 + 2x2

− x3

+ x5 = 0

16

3x1

−

2x2

+ 8x3

−

x4

= 0

25x3

3x4

+ 2x5 = 0

−

x1 + 10x2

−

−

+ 8x3 + x4

− x5 = 0

−x1 − 4x2

−x1

+ 3x2

+ 2x4

− 5x5 = 0

17

2x1

+ 5x3

+ 3x4

−

4x5 = 0

8x1

+ 7x2

15x3

5x4

−

−

−

+ 2x5 = 0

− 4x2

3x1

+ 5x3 + x4

+ x5 = 0

3x1

+ 2x3

−

5x4 + 4x5 = 0

x1

x2

+ 3x3

2x4 + x5 = 0

18

−

−

−

3x1

5x3

−

3x4 + 5x5 = 0

+ 3x2

− x2

+ x3 + 2x4 − 3x5 = 0

−2x1

4x1

+ x2

+ x3 − 2x4

+ 3x5 = 0

19

−

x1

+ 3x2

+ 2x3 + 4x4

+ 5x5 = 0

7x2

3x3

15x4

8x5 = 0

11x1

−

−

−

−

−5x1

+ 2x2

+ 5x4

+ x5 = 0

7x

1

+ x

2

− 2x

3

+ x

4

+ 2x

5

= 0

20

2x2

+ 3x3

+ 3x4

−

2x5 = 0

14x1

3x2

12x3

7x4

−

−

−

+ 11x5 = 0

+ 4x3

+ 2x4

− 5x5 = 0

−7x1

Задача 2.2. Найти общее решение линейной неоднородной системы методом Гаусса. Выделить частное решение неоднородной системы и общее решение соответствующей однородной системы. Сделать проверку.

№ вар.
		5x1	+ 2x2		+ x3		+ 3x4		+ 5x5		= 5
1		−4x1	+ 3x2		−	4x3	−	2x4	+ x5		= −5
				3x2						4x5	= 0
			−		+ 2x3		+ 3x4		−
		7x1			− 3x3		+ 9x4				= 10
			− x2						− 8x5

13

Продолжение задачи 2.2

−3x1 + 5x2 − 6x3 + 2x4 + 4x5 = −1

2

2x1 + 3x2 + 4x3

−

3x4

+ 5x5

=

−

1

12x1

x2 + 24x3

13x4

+ 7x5

=

1

−

−

−

4x1 − 13x2 + 8x3 − x4 − 13x5 = 3

3

3x1 − x2 + 2x3 + x4 − 4x5 = 4

−

2x1 + 3x2 + x3

5x4

= 6

4x1

−

2x2

−

4x3

+ x4 + 2x5 =

−

2

−9x1

+ x3 + 3x4 + 2x5 = −8

x1

−

2x2 + x3

−

2x4

4x5 = 0

−

3x1

4x2 + 2x3

5x4 − 3x5 = 4

4

−

−

−

−

−

7x1 + 8x2

4x3 + 11x4 + x5 = 12

−9x1 + 10x2 − 5x3 + 14x4

= 16

3x1

−

2x2 + x3

−

5x4

−

x5 = 1

−

−

5

4x1

−

3x2

+ 2x3

+ 2x4

−

3x5 =

−

2

x1

2x2 + 5x3

−

x4 + 4x5 = 11

−

11x1

− 11x2 + 15x3

+ 9x4

= 15

6

5x1

2x2 + x3

3x4 + 2x5 = 7

3x1 + 2x2 + 4x3 + x4 + 3x5 = 4

9x1

−

10x2

−

5x3

−

11x4

= 13

2x1 − 4x2 − 3x3 − 4x4 − x5 = 3

2x1

−

x2

+ 3x4

−

3x5 =

3

5x2 + 2x3 + x4

2x5 = 12

7

−

−

−

−

−

4x3

4x1 + 3x2

−

x4 + x5 = 13

−

− x2 + 8x3

− 5x5 = −9

−8x1

+ 7x4

2x1

3x2 + 5x3

2x4 + x5 = 7

8

−

2x2 + x3

+ 4x4

−

3x5 =

−

4

4x1

16x2 + 15x3

+ 16x4

13x5 =

6

−

−

−

−

−

2x1 − 5x2 + 6x3 + 2x4

− 2x5 = 3

x2 + x3

2x4

x5 = 8

9

4x1

−

x2 + 2x3

−

5x4 + 2x5 = 12

4x5 =

8

−

3x1 + 2x2 + x3

+ 2x4

−

−

−x1 + 3x2 + 6x3 − 2x4 − 7x5 = −8

14

Продолжение задачи 2.2

4x1 + 2x2 − 3x3 + 9x4 + x5 = 8

10

x1

−

2x2 + 5x3

−

x4

−

4x5 =

−

3

7x1

4x2 + 12x3

2x4

11x5 =

1

−

−

−

−

2x1 + 6x2 − 13x3 + 3x4 + 9x5 = 14

3x1

−

+ x3 + x4 + 5x5 = 24

−

11

4x1

+ 3x2

−

2x3 + 6x4

=

−

6

x1

6x2 + 7x3

8x4 + 15x5 = 83

x1 + 3x2 − 3x3 + 4x4 − 5x5 = −29

2x1 + 3x2 + x3 + 2x4 + 7x5 = 18

−

12

3x1

−

x2 + 4x3

−

5x4

=

3

11x2

5x3 + 17x4 + 21x5 = 46

x1 − 4x2 + 2x3 − 8x4 − 7x5 = −12

5x1 + x2

−

2x4

−

3x5 =

−

15

13

4x1 + 7x2

+ x3

−

x4 + 2x5 =

1

7x1

11x2

2x3

4x4

13x5 =

47

−

−

−

−

−

−x1 + 6x2

+ x4 + 5x5 = 16

x1 + 3x2 + 2x3 + 8x4 + x5 = 24

6x1

2x2

+ 4x4

= 20

14

−

9x1 + 13x2 + 6x3 + 16x4 + 3x5 = 32

−5x1 − 5x2 − 2x3 − 4x4 − 2x5 = −6

x1 + 2x2 + x3 + 3x4

−

2x5 =

−

3

15

−

x1

−

3x2

+ 3x3 + 5x4

=

−

12

3x3

x4

5x1 + 12x2

−

−

−

6x5 = 15

−2x1 − 6x2 + 2x3 + 2x4 + 2x5 = −10

x1 + x2 + 3x3 + 2x4 + 5x5 = 15

16

4x1 + 3x2

+ 7x3

−

2x4 + x5 = 22

5x1

3x2

−

−

−

5x3 + 10x4 + 13x5 = 1

3x1 + 2x2 + 4x3 − 4x4 − 4x5 = 7

−

3x1 + 2x2

−

4x3 + 6x4

−

2x5

=

−

1

17

x1 + 2x2

+ x3

−

2x4

=

6

11x1 + 2x2

6x5

=

15

−

−

14x3 + 22x4

−

−

4x1

+ 5x3 − 8x4 + 2x5 =

7

15

Продолжение задачи 2.2

7x1

+ 2x2

− x4

+ 3x5 = 18

−

−

18

4x1

−

x2

+ 3x4

+ 5x5 = 9

13x1

9x4

x5 = 36

+ 2x2 + 6x3

− x2

− 2x3

+ 4x4

+ 2x5 = −9

−3x1

19

6x1

+ 2x2

− x3

+ 2x4

+ x5 =

9

4x1

+ 3x2

+ x3

+ 7x4

+ 4x5 = 29

10x1

−

5x3

−

8x4

−

5x5 =

−

31

+ x2

+ 2x3

+ 5x4

+ 3x5 = 20

−2x1

20

x1

+ 5x2 + 2x3 − 3x4 − x5 = −2

3x1

+ x2 + 4x3

9x4

+ 3x5 =

6

−

3x1

+ 13x2

−

2x3

−

9x5 =

−

18

−

2x1

− 4x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 =

8

Задача 2.3*. Найти решение системы линейных уравнений в зависимости от значений параметра λ. При каких значениях λ система допускает решение с помощью обратной матрицы?

№ вар.

3x1

+ 2x2

− x3

+ λx4

= 3λ + 8

1

2x1

+ 2x2

+ λx3

−

2x4

=

−

λ +

12

7x1

3x2

+ 9x3

17x4

=

13

−

−

−

−

7λ

−

+ 11x3

−5x1

− x2

− 19x4

= −5λ − 7

4x1

− 5x2

+ 2x3

+ λx4

= 4λ − 1

2

−2x1

+ 3x2

+ 12x3

+ 17x4

= 2λ

−

5

−

2x1

+ x2

+ λx3

5x4

=

4λ

7

−

−

−

3x1

+ x2

− 7x3

2

− 9x4

= −3λ +

4x1 + 2x2 + 28x3 + λx4 = 12λ +

3

3

5x1

−

2x2 + 17x3 + 29x4 = 15λ + 18

x1

x3

10x4

=

3λ

6

−

+ x2

−

−

−

−

3x1 − 4x2 + λx3 + 37x4 = 8λ + 21

16

Продолжение задачи 2.3

−5x1 + x2 + λx3 − 11x4 = −8λ + 22

−

−

4

−

x1 + 2x2

+ 12x3

+ λx4

=

−

2λ + 4

2x2

23

7x1

+ 13x4 = 14λ

3x1 − x2 − x3 + 5x4 = 6λ − 10

−x1 − 2x2 + λx3 − 5x4 = 4λ − 4

5

x1 + 7x2

−

17x3

+ 15x4

=

−

3λ

−

3

4x1 + x2

19x3

+ λx4

12

−

−

= 12λ

−

2x1 + 3x2 − x3 + 8x4 = −6λ + 5

x1

+ 3x2

+ λx3

+ 3x4

= 3λ

−

4

6

−

x1

+ 4x2

−

23x3

−

10x4

=

−

λ

14

+ 2x2

29x3

20x4

=

−

2

−

3x1

−

−

−

3λ

−

−

− 2x2

−

= −2λ + 7

−x1

+ x3

+ λx4

x1

+ 4x2

+ 10x3

17x4

=

2λ + 25

7

5x1

−

2x2

+ 4x3

+ 13x4

=

−

10λ + 1

5x1

2x2

16x3

+ λx4

31

−

−

−

= 11λ

−

2x1

− x2

+ λx3

+ 6x4

= −6λ + 1

x1

+ 4x2

−

17x3

+ x4

=

3λ + 2

8

5x1

+ 6x2

15x3

−

9x4

= 15λ

−

4

7x1

5x2

−

=

18λ

3

−

−

+ λx3

+ 16x4

−

−

− x2

−

−

x1

+ 8x3

+ λx4

=

2λ − 5

−

3x1

+ 2x2

+ 16x3

+ 11x4 = 3λ

12

9

−

4x1

−

x2

−

13x3

+ λx4 = 6λ + 26

7x1

+ 21x4 = 5λ + 40

+ 2x2

+ λx3

−3x1

− x3

−

+ x2

+ 10x4 = 3λ + 21

2x1 + 3x2 + 3x3 + 14x4 = 4λ

−

8

−

10

3x1

−

x2

−

23x3 + λx4 = 7λ + 1

13x3 + 7x4 = 6λ

5

3x1 + x2

4x1 + 5x2 + λx3 + 24x4 = 11λ − 17

−

x1

+ 3x2

+ 19x3

−

19x4

=

λ

−

9

2x1

+ x2

+ λx3

+ 24x4

=

3λ + 8

11

−

x1 + 5x2 + 21x3 + λx4 =

λ + 7

3x1 − 2x2 − 22x3 + 43x4 = −3λ + 20

17

Продолжение задачи 2.3

5x1 + 3x2 − x3 − 3x4 = 15λ + 1

12

−

3x1

2x2

+ λx3

+ x4

=

−

11λ

−

4

−

x2

+ 12x3

+ 8x4

=

−

4x1

−

12λ + 9

−

−2x1 − x2 + 2x3 + λx4 = −3λ + 4

16x1 − 3x2 − 8x3 + λx4 = −12λ + 15

−

−

13

−

6x1 + x2

+ λx3

+ 2x4

=

5λ

−

7

x1 + 2x2 + 15x3

22x4 =

λ + 4

−5x1 + 4x2 + 27x3 − 38x4 =

5λ + 2

3x1 + 2x2 + 30x3 + λx4 = 5λ + 6

14

5x1

−

2x2

+ 2x3

+ 23x4

= 10λ

−

25

+ λx3

6x4

=

−

x1 + x2

−

−

3λ + 13

4x1 − x2 + 7x3 + 16x4 = 8λ − 17

−

3x1

+ 5x2

−

12x3

+ λx4 = 13λ

−

32

x1

+ 2x2

5x3

+ 3x4 =

−

4λ

13

15

−

−

−

−

2x2

3x1

+ 3x3

+ 23x4 = 12λ + 15

− 3x2

−

+ 2x4 = −4λ − 8

2x1

+ λx3

3x1

+ 2x2

x3

+ λx4 = 3λ + 1

16

2x1

+ 2x2

+ λx3

+ λx4

=

−

λ + 5

7x1

3x2

+ 9x3

+ 6x4

=

5

−

−

−

7λ

−

−5x1

− x2

+ 11x3

+ 2x4 = −5λ − 7

−

4x1

−

5x2

+ 2x3

+ λx4

= 4λ

−

1

17

−

2x1

+ 3x2

+ 12x3

+ 27x4

= 2λ

−

5

2x1

+ x2

+ λx3

7x4

=

4λ

7

−

−

−

3x1

+ x2

− 7x3

− 13x4 = −3λ + 2

4x1 + 2x2 + 28x3 + λx4 = 12λ + 3

18

5x1

−

2x2 + 17x3 + 32x4 = 15λ + 18

x3

10x4

=

3λ

6

−

x1 + x2

−

−

−

−

3x1 − 4x2 + λx3 + 36x4 = 8λ + 21

−

5x1

+ x2

+ λx3

+ 5x4 = 8λ + 22

19

x1

+ 2x2

+ 12x3

+ λx4

=

−2λ + 4

−

2x2

7x4

−

23

7x1

−

−

= 14λ

−

3x1

− x2

− x3

− 3x4 = 6λ − 10

18

Продолжение задачи 2.3

−x1

− 2x2

+ λx3

− 6x4

= 4λ − 4

20

x1

+ 7x2

−

17x3

+ 16x4

=

−

3λ

−

3

4x1

+ x2

19x3

+ λx4

12

−

−

= 12λ

−

2x1

+ 3x2

− x3

+ 10x4

= −6λ + 5

Задача 3.1. Коллинеарны ли векторы c и d, построенные по векторам a и b?

№	a	b	c	d
1	(−3, 5, 4)	(2, 7, −4)	a − 2b	4b − 2a
2	(2, −3, 1)	(−1, 4, 5)	a − 3b	6b − 4a
3	(1, −7, 8)	(5, −3, 2)	5a + 3b	4b − 2a
4	(−6, 2, −2)	(−4, 6, 5)	2a + 5b	10b + 4a
5	(−5, 1, 3)	(4, 5, −1)	4a − 5b	7b + 2a
6	(4, −2, 8)	(−3, 1, 2)	5a − 2b	−b − 5a
7	(7, −6, 3)	(6, −9, 8)	2a − b	2b − 4a
8	(5, −5, 1)	(−1, 3, 7)	7a − 4b	5b + a
9	(2, 4, −6)	(3, 6, −2)	2a − 3b	6b − 5a
10	(1, 3, −2)	(−2, −1, 5)	−a − 2b	8b + 4a
11	(1, −2, 5)	(4, 3, −1)	2a + 3b	2b − a
12	(5, 3, −1)	(2, 0, 4)	3a − b	2b − 6a
13	(0, −2, 1)	(−1, 2, 3)	3a − 3b	4b − 2a
14	(9, 3, 1)	(1, 7, −3)	3a + 2b	b + 2a
15	(5, 3, −1)	(−1, 3, 2)	4a − b	8b − 2a
16	(7, 3, 2)	(−1, 2, 5)	2a + 3b	6b + 4a
17	(−3, 6, 1)	(5, −4, 2)	4a − 2b	b − 2a
18	(−2, 2, 1)	(−2, 7, 4)	5a + b	−2b − a
19	(4, 2, −1)	(8, 3, 0)	6a − b	−2b − 2a
20	(−3, 3, 1)	(7, −4, 2)	3a − 2b	6b − 9a

19

Задача 3.2. Найти:

1)координаты точки A, равноудаленной от точек B и C,

2)координаты середины отрезка BC.

№ вар.
1	A(x, 0, 0)	B(2, 4, −6),	C(4, −5, 3)
2	A(0, y, 0)	B(−1, −5, 5)	C(4, −2, −9)
3	A(0, 0, z)	B(4, −3, 2)	C(5, −5, 1)
4	A(x, 0, 0)	B(−5, 4, −3)	C(−3, 2, −7)
5	A(0, y, 0)	B(−8, −6, 2)	C(−1, −3, 4)
6	A(0, 0, z)	B(−3, 7, 1)	C(6, 4, −2)
7	A(x, 0, 0)	B(4, 7, −4)	C(−2, 4, 1)
8	A(0, y, 0)	B(5, 3, −2)	C(5, −5, 6)
9	A(0, 0, z)	B(−2, 3, −7)	C(1, 3, −6)
10	A(x, 0, 0)	B(6, 6, −4)	C(4, −1, 3)
11	A(0, y, 0)	B(−3, 9, 5)	C(2, 7, 6)
12	A(0, 0, z)	B(−2, 5, −6)	C(−1, 6, −4)
13	A(x, 0, 0)	B(1, −3, 6)	C(−2, 4, 8)
14	A(0, y, 0)	B(4, −5, 7)	C(3, −7, −5)
15	A(0, 0, z)	B(2, 5, 8)	C(4, −3, 9)
16	A(x, 0, 0)	B(−7, 3, −4)	C(−6, 4, −8)
17	A(0, y, 0)	B(−1, 9, 4)	C(−10, 5, −3)
18	A(0, 0, z)	B(−3, −2, 4)	C(4, −5, 6)
19	A(x, 0, 0)	B(12, 6, −3)	C(10, −5, 6)
20	A(0, y, 0)	B(2, −5, −7)	C(−1, −6, −5)

Задача 3.3. Вычислить:

1)угол между векторами a и b,

2)площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.

№ вар.

a

b

|p|

|q|

(p, q)

π

1

2p + q

p

−

3q

3

2√2

d

4

√

π

2

3p − q

p − q

3

2

6

20

Продолжение задачи 3.3

3	p − 4q	3p + q	2					2						2π
													3
								√						3π
4	p + 2q	−p + 2q	1					2
													4
5	2p − 3q	p − 4q	4					1							π
													3
			√												π
6	p + 3q	−2p + 3q	2 2					2
													4
								√						5π
7	3p − 4q	−2p − q	2					2 3
													6
8	3p + 2q	4p − q	1					2							π
													3
			√												π
9	4p − 2q	p + q	3					3
													6
			√											3π
10	3p + 2q	p − 2q	2					3
													4
								√						5π
11	2p + 3q	−p − 3q	3					2 3
													6
12	3p + q	2p − 4q	4					2							π
													3
			√												π
13	p − 3q	3p + q	3					2
													6
								√							π
14	2p − q	−p + 3q	3					2 2
													4
15	− 4p + q	−3p − q	2					3						2π
													3
			√											3π
16	3p − 2q	p + 2q	2					1
													4
								√							π
17	p − q	2p + 3q	2					3
													6
18	2p − 3q	−2p − 3q	3					1							π
													3
								√						3π
19	− 2p + q	−p + q	2					2
													4