Основы преобразовательной техники. Б. И. Коновалов, В.С. Мишуров, В. Д. Семенов

mобр

10

Ud , Id — среднее значение выпрямленного напряжения и

тока;

Pd — мощность выпрямленного тока;

IV	0,5	IV Id 0,5 18 0,5 9	А. kтр		U1	— коэф-
Id				U2

фициент трансформации;

I1, I2 — действующие значения токов первичной и вторичной обмоток;

S1, S2 , Sтр — габаритная (типовая) мощность соответствен-

но первичной, вторичной обмоток и трансформатора в целом;

IV, IVэф , IV m — ток вентиля (диода, тиристора) — соответ-

ственно среднее значение, действующее значение и максимальное. U — обратное максимальное напряжение, приклады-

ваемое к вентилю.

PV — потери мощности на вентиле.

2. Прежде чем перейти к решению задачи, заметим, что не все указанные величины можно найти, потому что не задано напряжение на первичной обмотке. В связи с этим возможны два варианта решения задачи:

доопределить задачу, задавая, например, U1 220 В, 50 Гц;

исключить из определяемых величин те, которые определить невозможно (в нашем случае это kтр , I1).

Выбираем первый вариант, т.е. доопределяем задачу.

3.По словесному описанию идентифицируем схему, если она не приведена в исходных данных, и обозначим все токи и напряжения так, как представлено на рис. 1.

4.Дальнейшее решение задачи возможно двумя способами:

4.1.Табличным — воспользовавшись для этого таблицей

«Расчетные соотношения для выпрямительных схем» (см. приложение).

4.2. Аналитическим — воспользовавшись выведенными в теории выражениями.

Выберем табличный способ решения.

11

id

				VD1
	i	TV	i	iV1
	1		2
	U1		U2
	W1 W2			VD2
				iV 2

VD3
i	Rd
V3
VD4
iV4

Рис. 1

5.В таблице находим схему однофазную мостовую (схема Греца), работающую на активную нагрузку, для идеального (без потерь) выпрямителя и далее находим необходимые величины.

6.Выпрямленное напряжение из соотношения

U2	1,11 Ud		U2		200	180 В.
Ud
		1,11		1,11

7. Выпрямленный ток (среднее значение)

Id Ud 180 18 А. Rd 10

8. Мощность выпрямленного тока

P d Ud Id 180 18 3240 Вт.

9. Коэффициент трансформации

kтр U1 220 1,1.

U2 200

10. Действующее значение тока вторичной обмотки трансформатора найдем из табличного соотношения

	I2	1,11 I2	1,11Id	1,11 18 20 А.
	Id

12

11. Действующее значение тока первичной обмотки трансформатора из таблицы

I1	kтр		I			1,11 I	d		1,11 18		А.
		1,11		1						18,2
	Id					kтр			1,1

12. Габаритные мощности первичной и вторичной обмоток трансформатора для мостовой схемы

S1 S2 Sтр 1,23

Sd Sd Sd

S1 S2 Sтр 1,23 Sd 1,23 3240 3986 ВА.

Рассчитанных данных достаточно, чтобы выбрать подходящий трансформатор по каталогу или составить техническое задание на его проектирование.

13. Для выбора диодов выпрямителя рассчитаем максимальное обратное напряжение, которое прикладывается к выключенному диоду

Umобр 1,57 Umобр 1,57 180 283 В.

Ud

Допустимое обратное напряжение, которое должен выдержать диод, выбирается с некоторым запасом:

Umобр Uобр.доп kзп ,

где kзп 0,5 0,9 — некоторый коэффициент запаса по напряжению, причем меньшее значение берется для более надежного преобразователя.

15. Действующее значение тока диода (вентиля):

	IVэф		0,785		IVэф 0,785 Id 0,785 18 14,1 А.
	Id
16. Максимальное значение тока диода:
		IVm		1,57	IVm 1,57 Id 1,57 18 28,3 А.
		Id

13

17. Потери мощности в одном диоде:

PV IV U0 IV2 rдин,

где U0, rдин — параметры аппроксимированной ВАХ, соответ-

ственно остаточное падение напряжения (при нулевом токе) и динамическое сопротивление диода в рабочей точке. В данном случае диоды идеальны — U0=0; rдин =0.

18. Далее из той же таблицы берем другие параметры выпрямителя, которые понадобятся нам, например, при выборе фильтра.

Число пульсаций напряжения на периоде сети mп 2. Частота первой гармоники f1 mп fc 2 50 100 Гц. Коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения по

первой гармонике

kп % U1m 100% 66,7%.

Ud

Временные диаграммы основных токов и напряжений, к которым относятся U1, U2, Ud, id, i2, iV , UV, представлены на рис.2.

Их построение должно вестись в следующей последовательности:

18.1.Нам известно, что действующее значение напряжения на вторичной обмотке 200 В. При этом мы дополнили задачу и конкретизировали, что первичное напряжение — напряжение промышленной сети 220В, 50 Гц. Форма напряжения сети синусоидальная. С него и начнем наши построения, задавшись масштабом по оси ординат и абсцисс. Для удобства построения полупериод синусоиды делим на 6 равных частей (30 электрических градусов).

18.2.На первом полупериоде, когда напряжение U2 поло-

жительно, проводят ток диодов VD1 и VD4. Так как нагрузка активная, то форма тока будет повторять форму напряжения (синусоида) с амплитудой IVm 28,3 А. Аналогично для диодов VD2 и VD3 на втором полупериоде.

		14
U311		U1
283		U2
			t
			2
283
i 311	A
V1, 4
30
20			t
10
i	A
V2, 3
30
20			t
10
i	A
d
30
20		Id 18 A	t
10
i2,1	A	i2
30
		i1
20			t
10
Ud
283
		Ud 180B	t
UV	B		t
1, 4
283
		Рис. 2

15

18.3. Мгновенное значение выпрямленного тока нагрузки id (t) будет равно сумме токов вентилей iV1, 4 и iV2, 3. Среднее

значение Id выпрямленного тока равно 18 А (прямая линия).

18.4. Ток i2 вторичной обмотки трансформатора численно будет равен току вентилей, но на первом полупериоде он будет положительный, а на втором — отрицательный.

18.5. Мгновенное значение выпрямленного напряжения ud (t) численно равно напряжению u2(t) вторичной обмотки, но оно будет однополярное. Среднее значение Ud выпрямленного напряжения будет постоянным и численно равно 180 В.

18.6. Напряжение, которое прикладывается к вентилям VD1, VD4, на первом полупериоде равно нулю (вентили VD1, VD4 включены), на втором полупериоде равно напряжению вторичной обмотки и приложено к вентилям VD1, VD4 в обратном (выключающем) направлении, так как на втором полупериоде включены вентили VD2 и VD3. Напряжение на VD2 и VD3 будет иметь такую же форму, но будет сдвинуто на один полупериод.

3.1.2. Рассчитать и сравнить однофазный выпрямитель со средней точкой и однофазный однополупериодный выпрямитель, работающие на активную нагрузку без фильтра, если выпрямленное напряжение на нагрузке равно 180 В, мощность постоянного тока в нагрузке равно 3240 Вт, напряжение питающей сети 220 В, частота сети 50 Гц.

1. Формулируем исходные данные: Дано:

Схема — однофазная со средней точкой (нулевая) и однофазная однополупериодная.

Pd 3240 Вт;

Ud 180 В; U1 220 В; f 50 Гц

___________________________________________________________________

16

Определить Id, Rd, kтр , U2, I2, S2, I1, S1, Sтр, IV эф , IV , IV m,

Umобр , PV .

2. Схемы выпрямителей представлены на рис. 3.

TV	i'	VD1		TV	i2	VD1id
	2
U1	U'2		id	U1	U2	Ud Rd
	U"2 VD2		Ud Rd	W1 W2
	i"
	2
		а			б

Рис. 3

3. Определяем выпрямленный ток (среднее значение) из равенства

P U		I		I			Pd		3240	18 А.
d	d		d		d	Ud		180

4. Определяем сопротивление нагрузки

Rd Ud 180 10 Ом. Id 18

5. Замечаем, что по выходным параметрам Pd, Ud, Id, Rd рассчитываемые выпрямители полностью идентичны мостовому, рассмотренному в п. 3.1.1, что позволит корректно сравнить все выпрямители междусобой.

6.Расчет выпрямителей проведем также табличным способом, выбирая из таблицы приложения 4.2 нужную схему, нагрузку

истроку— идеальный выпрямитель (коэффициенты в скобках).

7.Для однофазного нулевого выпрямителя (со средней точ-

кой):

U2 1,11 U2 1,11 180 200 В.

U1

	I2	0,785	I2	0,785 18 14,1 А.
	Id

17

I2

0,5

I2 0,5 18 9 А.

Id

U1

220

kтр

1,1.

I1

kтр

U2

200

1,11 I

d

1,11 18

1,11 I

18,2 А.

Id

1

kтр

1,1

S2

1,74

S

2

1,74 P

1,74 3240 5638 ВА.

Pd

d

S1

1,23

S1

1,23 Pd

1,23 3240 3985 ВА.

Pd

Sтр

1,48 Pd 1,48 3240 4795 ВА.

Sтр 1,48

Umобр

3,14

Umбр 3,14 Ud 3,14 180 565 В.

Ud

IVэф

0,785

IVэф 0,785 Id 0,785 18 14,1 А.

Id

IV

0,5 IV 0,5 Id 0,5 18 9 А.

IVm

Id

1,57

IVm 1,57 Id 1,57 18 28,2 А.

Id

8. Для однофазного однополупериодного выпрямителя:

U2 2,22 U2 2,22 Ud 2,22 180 400 В.

U1

I2

1,57

I2

1,57 Id

1,57 18 28,3 А.

Id

I2

1 I2 Id 18 А.

Id

U1

220

kтр

0,55.

I1

kтр

U2

400

1,21 I

1,21 I

d

1,21 18

А.

1

39,6

Id

kтр

0,55

18

			S2					3,48				S					2	3,48 P				3,48 3240 11275 ВА.
			Pd																	d
				S1				2,69					S					2,69 P 2,69 3240 8715 ВА.
				Pd													1			d
	Sтр					3,09												S	тр	3,09P 3,09 3240 10012 ВА.
	Pd																					d
	Umобр									3,14					Umобр 3,14 Ud 3,14 180 565 В.
				Ud
						IVэф				1,57						IVэф 1,57 Id 1,57 18 28,3 А.
						Id
																IV
																		1 IV Id 18 А.
											IVm					Id
														3,14					IVm 3,14 18 56,5 А.
											Id
9. Сравнение произведем таблично.
Выпрямитель																Мостовой						Со средней	Однополупери-
Параметр																						точкой	одный
Ud [B]																		180				180	180
	Id [А]																		18			18	18
Pd [Bт]																		3240				3240	3240
U2 [B]																		200				200	400
	I2 [А]																	20,0				14,1	28,3
		ктр																1,1				1,1	0,55
	I2 [А]																					9	18
	I1 [А]																	18,2				18,2	39,6
S2 [ВА]																		3986				5638	11275
S1 [ВА]																		3986				3986	8715
Sтр [ВА]																		3986				4795	10012
Umобр [В]																		283				565	565
IVэф [А]																		14,1				14,1	28,3
IVm [А]																		28,3				28,3	56,5
	IV [А]																		9			9	18

19

Из таблицы видно, что при одной и той же мощности в нагрузке требуемая мощность трансформатора в мостовой схеме минимальна 3986 ВА, а в однополупериодной схеме выпрямителя мощность — 10012 ВА. Число вентилей в мостовой схеме — 4, в нулевой — 2, в однополупериодной — 1. Обратное напряжение, прикладываемое к вентилю, в мостовой 283 В, а в нулевой и однополупериодной — 565 В. Максимальный ток вентиля в мостовой и нулевой — 28,3 А, а в однополупериодной — 56,5 А.

3.2Задачи по работе многофазных идеальных выпрямителей на активную нагрузку

3.2.1 Определить величину среднего значения напряжения на активной нагрузке и действующее значение фазного потребляемого тока идеального трехфазного мостового выпрямителя, если фазное напряжение первичной обмотки трансформатора 220 В; частота 50 Гц; коэффициент трансформации 5,15; среднее значение тока нагрузки 25 А. Нарисовать основные временные диаграммы.

1. Формализуем задачу. Дано:

Схема — трехфазная мостовая; нагрузка — активная;

U1ф 220 В; fc 50 Гц; kтр 5,15;

Id 25 А

_________________________

Ud ? I1 ?

2.Прежде чем нарисовать схему, обращаем внимание, что в исходных данных не оговорено соединение первичных и вторичных обмоток трансформатора. Поэтому нужно доопределить соединение обмоток. Пусть будет схема