Основы преобразовательной техники. Б. И. Коновалов, В.С. Мишуров, В. Д. Семенов

50

Видно, что ток практически не отличается от ранее определенного.

18. Ток вторичной обмотки трансформатора в положительный период напряжения равен сумме токов «четных» диодов, а в отрицательный — «нечетных», что дает при четном числе ступеней умножения p

i		p	i		.	(17)
		2
2				v

При нечетном числе ступеней умножения в токе вторичной обмотки появится постоянная составляющая, равная среднему току одного диода, что приведет к подмагничиванию трансформатора. Это явление нужно учитывать, как и в однополупериодном выпрямителе, помня, что постоянная составляющая тока в первичную обмотку трансформатора не передается. Естественно, что подмагничивание приведет к увеличению габаритной мощности вторичной обмотки. Однако с увеличением ступеней умножения это явление ослабевает, и при p 5 его можно не учитывать.

Действующее значение тока, протекающего через диод, по

аналогии с однополупериодным выпрямителем

IV D(A) Iн,

(18)

где D(A) — коэффициент формы тока диода.

Для A 0,025 находим по кривым D f (A),

D(A) 3,3.

19. Так как ток через вторичную обмотку в

p

раз больше

2

тока диода и протекает в оба полупериода, то

I2

p

IV

p

D(A) Iн ,

(19)

2

2

2

что при известном D(A) 3,3 и Iн

15,6 10 3 дает

I2

8

3,3 15,6 10 3 0,29 А.

2

51

20. Максимальное значение тока диода найдем через коэффициент M f (A) при A 0,025, что дает

M IVm 10,5

Iн

IVm 10,5 Iн 10,5 15,6 10 3 0,16 А,

что для выбранных диодов допустимо.

21. Ток первичной обмотки трансформатора при четном числе ступеней умножения будет повторять собой форму тока вторичной обмотки, а, значит, его можно найти по выражению

I		I2	,	(20)
1		ктр

где ктр U1 220 1,56 — коэффициент трансформации,

U2 141

откуда

0,29

I1 1,56 0,19 А.

22. Габаритная мощность трансформатора,

Sтр S2 S1 U2 I2 141 0,29 40,9 ВА.

23. Зная средние значения токов заряда и разряда конденсаторов C1, C4, C6 и C8 (4) (9), можно найти размах пульсаций на

них соответственно:

для конденсатора C8

T

Iн

I

T

Iн

UC8

2

н

;

(21)

C

2fc C

2C

для конденсатора C6

Iн

UC6

2

,

(22)

2 fc C

потому что ток заряда-разряда равен 2Iн

	52
UC4	3		Iн		,	(23)
			2 fc C
UC2	4		Iн	.		(24)
		2 fc C

24. Тогда полный размах пульсаций напряжения на нагрузке будет равен сумме пульсаций напряжений на каждом из конденсаторов, т.е.

Uн	UC8 UC6 UC4 UC2	(1 2 3 4)	Iн		10 Iн	. (25)
			2 fc C
					2 fc C

25. В общем случае размах пульсаций напряжения на нагрузке

p

p

p

p

p I

Iн

1

Iн

1

н

2

2

2

2

Uн к

2fcC

2

2 fc C

8fc C

к 1

(p 2) p Iн

.

(26)

16fc C

26.Коэффициент пульсаций напряжения на нагрузке, определенный как

к'

Uн

p(p 2) Iн

p(p 2)

,

(27)

32 f

п

2 U

н

32 f

c

C U

н

c

C R

н

можно найти, зная емкость конденсатора одной ступени, которую в нашем случае нужно найти.

27. Тогда емкость конденсатора одной ступени будет равна

C	p(p 2)						8(8 2)	16,7 10 6 Ф.
	32 f		к	'			3
		c		п	R		32 50 0,03 100 10
					н

Суммарная емкость всех конденсаторов умножителя будет равна

C pC 32pf2c(pк'п 2)Rн 8 16,7 10 6 133,6 10 6 Ф. (28)

53

28. Размах пульсаций напряжения на каждом из конденсаторов в соответствии с (21) (24)

UC8		I	н			15,6 10 3	9,4 В;
						2 50 16,7 10 6
		2fc C
UC6	2 UC8				18,8 В;
UC4	3 UC8				28,2 В;
UC2	4 UC8				37,6 В.

29. Выбираем конденсаторы по следующим исходным дан-

ным:

максимальное постоянное напряжение, прикладываемое к конденсатору,

UCmax 2U2m 22U2 22 141 400 В;

частота переменной составляющей напряжения f1 fc 50 Гц;

амплитуда переменной составляющей максимальна на вто-

	ром конденсаторе		U2		37,6
	UC~m					18,8 В.
		2		2

Выбираем конденсаторы типа К50-29 [7], предназначенные для работы в цепях постоянного и пульсирующего токов, со следующими электрическими параметрами:

номинальная емкость и допускаемое отклонение

Cном 22 10 6 Ф;

C 50%; 20%;

номинальное постоянное напряжение

Uном 450 В;

наибольшая допустимая амплитуда переменного напряжения с частотой 50 Гц при T 40 С

UmV50 10 В;

интервал рабочих температур от минус 60 С до +85 С; тангенс угла потерь

tg 0,1;

54

ток утечки при максимальной температуре

Iуm( 85 C) 50 10 6 А.

30. Из приведенных данных по конденсаторам К50-29 видно, что он не проходит по максимально допустимому значению переменной составляющей 50 Гц, т.к.

UC~m 18,8 В > UmV50 10 В,

причем этот параметр превышен в конденсаторах C1, C2, C3, C4. Перераспределим емкости конденсаторов пропорционально их токам заряда-разряда (4) (11), что даст для всех конденсато-

ров C1 C8 одинаковый размах пульсаций. В общем случае размах пульсаций на последней ступени умножения

U U	p			Iн			.	(29)
			2 f
				c	C
						p

31. Тогда размах напряжения на нагрузке

Uн1		p	U	p Iн	,	(30)
	2			4fc Cp

что дает для коэффициента пульсаций на нагрузке

к'

Uн1

p Iн

p

,

(31)

8f

C U

32f

C

п

2 U

н

c

н

c

p

R

8

н

где Cp — емкость последней ступени умножения.

Из выражения (30) можно определить емкость последней ступени умножения

Cp			p		.	(32)
	8f	c	к'	R
			п	н

33. Для конденсаторов с четными номерами

Cp Cp,
Cp-2	2Cp,
Cp-4	3Cp,				(33)
. . . . . . . . .
Cp		p	Cp,
	2

55

аналогично для конденсаторов с нечетными номерами

Cp-1	Cp,
Cp-3	2Cp,
Cp-5	3Cp,		(34)

. . . . . . . . .

1Cp. 2

34.Тогда суммарная емкость C конденсаторов будет равнаC

p

p

1

p

2

2

C 1 2 к Cp 2

2

Cp

2

к 1

p2 p 2

p

p

p

1

.

(35)

к'

R

32 f

к'

2

2 8f

c

c

R

п

н

п

н

Выражение (35) показывает, что суммарная емкость конденсаторов умножителя при этом не изменилась.

35. По выражениям (32) (34) рассчитаем емкости ступеней:

C C							p			8	6,7 10 6 Ф;
					8f		к'			8 50 0,03 100 103
8			p			c		R
							п	н
C7		6,7 10 6 Ф;
C	6	C	5	2C 13,3 10 6 Ф;
						8
C	4	C 3C 20 10 6 Ф;
			3	8			26,7 10 6 Ф.
C	2	C		4C
		1		8

36. По выражению (29) рассчитываем размах пульсаций напряжения на каждом из конденсаторов

U U8	I	н		15,6 10 3
					23,3	В.
	2fc C8			2 50 6,7 10 6

Тогда амплитуда переменной составляющей

	56
UC~m		U	11,7 В.
	2

Выбираем конденсатор К50-29-450 В-10 мкФ, у которого допустимая амплитуда пульсаций на 50 Гц — 14 В.

37. В связи с увеличением емкости C с	6,7 10 6Ф до
8
10 10 6Ф коэффициент пульсаций уменьшается,	уменьшится и
U .

Допустим даже, что все конденсаторы имеют минимальную емкость с отклонением емкости 20% (см. п. 28).

Тогда C8 C8min Cном 1 0,2 8 10 6 Ф.

По выражению (29)

15,6 10 3

U 2 50 8 10 6 19,5;

U 19,5

UC~m 2 2 9,75.

Коэффициент пульсаций напряжения на нагрузке по (31)

	к'п		8 1		0,025;
			8 50 8 10 6	100 103

к'п (%) 2,5%, т.е. меньше заданного.

3.6Задачи по фильтрам для сглаживания пульсаций выпрямленного напряжения

3.6.1 Рассчитать параметры сглаживающего Г-образного LC-фильтра, установленного на выходе трехфазного выпрямителя с нулевой точкой.

Исходные данные:

1.Фазное напряжение вторичной обмотки трансформатора

U2 440 В.

2.Частота питающей сети fc 50 Гц.

3.Коэффициент пульсаций на нагрузке к'п 2%.

4.Сопротивление нагрузки Rн 315 Ом.

57

5. Потери в выпрямителе отсутствуют.

1. Формализуем задание.

Дано:

U2 440 В; fc 50 Гц; к'п 2%;

Rн 315 Ом;

1

_________________________________________________________________________

L, Id, Id~, Ud~, f1, Pдр, rдр, Iдр,C, UC~ , UCном Ud , UCmax =?

Рассчитать параметры LC-фильтра это значит:

для дросселя найти величину индуктивности L, величину тока подмагничивания дросселя Id, переменную составляющую тока дросселя Id~, эффективное значение тока Iдр дросселя, пе-

ременную составляющую напряжения Ud~, определяющую габаритную мощность дросселя Pдр и частоту f1 первой гармоники,

активное сопротивление rдр обмотки дросселя;

для конденсатора нужно найти емкость C, переменную составляющую напряжения UC~ на конденсаторе и ее частоту f1, номинальное напряжение UC и его максимальное UCmax значение.

1. Схема выпрямителя с фильтром представлена на рис. 15.

	TV	VD1
	A	VD2	Ld
	B
		VD3
	C		C	Rd

Рис. 15

58

2. Выпрямленное напряжение

Ud 1,17U2 630 В.

3.Коэффициент пульсаций на входе фильтра, начинающегося

сдросселя, к' 25%.

4.Коэффициент сглаживания, который должен обеспечить

фильтр,

к		кп		25	12,5.
		к'п
сгл.			2

5. Ток подмагничивания дросселя равен выпрямленномутоку

Id Id 630 2 А. Rd 315

6. Чтобы обеспечить режим непрерывного тока в дросселе, величину индуктивности необходимо выбрать больше некоторой критической величины:

L			2Rd										2 315		83,6 10 3 Гн,
		mп2	1 mп c									9 1 3 314
кр
выбираем L 100 10 3 Гн > L .
												кр
7. Произведение LC										определяем по формуле
	LC			ксгл		. 1					12,5		1	15,2 10 6		Гн Ф.
				2		2					2		2
				m							3 314
					п		c
8. Тогда величина емкости определяется как
		C			LC				15,2 10 6					152 10 6
																Ф.
									100 10 3
					Lкр

9. Индуктивное сопротивление дросселя на частоте первой гармоники

XL mп cL 3 314 100 10 3 94,2 Ом.

59

10. Емкостное сопротивление конденсатора на частоте первой гармоники

Xc

1

1

6,98 Ом.

mп cC

3 314 152 10 6

11. Сравнение

XL ,

XC с Rd

позволяет сделать вывод, что

фильтрация осуществляется

в

основном емкостью, т.к.

XC 6,98 Rd 315, XL 94,2 Rd

315.

12. Волновое сопротивление фильтра

100 10 3

L

25,6 Ом.

C

152 10 6

Определяем максимальное значение тока при включении выпрямителя

	ILmax		Ud		630	24,6 А
					25,6

и максимальное напряжение на конденсаторе при отключении нагрузки

UCmax Ud Id 630 2 25,6 682 В.

13. Резонансную круговую частоту фильтра найдем по выражению

			1									1			256,2 рад/сек.
p				LC						100 10 3 152 10 6
Если					1	m						1	3 314 471 рад/сек, то резонансные
												2
	p		2					п c

явления в сглаживающем фильтре исключены.

14. Критическое значение сопротивления нагрузки, при котором ток дросселя станет прерывистым, можно найти из соотношения

Rd кр.	1	L mп2 1 mп	с		1	100 10 3 9 1 3 314 376 Ом.
	2				2