- •Лекция 3
- •3 Прохождение света через границу раздела двух сред
- •3.1. Отражение и преломление света на границе раздела двух сред
- •3.1.1. Закон преломления
- •3.1.3. Полное внутреннее отражение
- •3.3.3. Просветление оптики. Тонкие пленки
- •4. Геометрическая оптика
- •4.1. Приближение коротких длин волн. Уравнение эйконала
- •4.2. Основные понятия геометрической оптики
- •4.2.1. Волновой фронт и лучи
- •4.2.2. Оптическая длина луча
- •4.2.3. Конгруэнция лучей.
- •4.3. Пучки лучей
- •4.3.1. Гомоцентрические пучки лучей
- •4.3.2. Негомоцентрические пучки
- •4.3.3. Астигматический пучок
- •5. Геометрическая теория оптических изображений. Идеальные оптические системы
- •5.1. Описание оптических систем
- •5.1.1. Элементы оптических систем
- •Оптические среды
- •Оптические поверхности
- •Диафрагмы
- •5.1.2. Взаимное расположение элементов в оптической системе Центрированная оптическая система
- •Правила знаков
- •Меридиональная и сагиттальная плоскости
- •5.2.2. Линейное, угловое, продольное увеличение
- •5.2.4. Построение изображений
- •5.3. Основные соотношения параксиальной оптики
- •5.3.1. Зависимость между положением и размером предмета и изображения
- •5.3.2. Угловое увеличение и узловые точки
- •5.3.3. Частные случаи положения предмета и изображения
- •5.3.4. Связь продольного увеличения с поперечным и угловым
- •5.3.5. Диоптрийное исчисление
- •5.3.6. Инвариант Лагранжа-Гельмгольца
5.3. Основные соотношения параксиальной оптики
Основные соотношения параксиальной оптикисвязывают между собой фокусные расстояния, положение и размеры предмета и изображения, угловое, линейное и продольное увеличения.
5.3.1. Зависимость между положением и размером предмета и изображения
Линейное увеличение: или Формула
Ньютона:
Формула отрезков или формула Гаусса:
|
5.3.2. Угловое увеличение и узловые точки
Выражение для вычисления углового увеличения:
Узловые точки– это точки, в которых угловое увеличение равно единице. |
|
Чтобы найти узловые точки и, от переднего фокуса откладывается заднее фокусное расстояние, а от заднего фокуса откладывается переднее фокусное расстояние. Отрезкииравны. Если, то узловые точки совпадают с главными.
Линейное и угловое увеличение связаны соотношением:
|
5.3.3. Частные случаи положения предмета и изображения
Рассмотрим различные положения предмета и изображения (различные и):
:,,. Предмет и изображение – этоглавные плоскости.
:,,. Предмет и изображение – этоузловые точки.
:,,. Предмет находится на двойном фокусном расстоянии.
:,,. Предмет находится впереднем фокусе, а изображение – в бесконечности.
:,,. Предмет находится на бесконечности, а изображение – взаднем фокусе.
5.3.4. Связь продольного увеличения с поперечным и угловым
Продольное увеличение:
Угловое увеличение:
|
|
Если оптическая система находится в однородной среде (), то:,.
5.3.5. Диоптрийное исчисление
Диоптрийное исчисление– это измерение продольных отрезков в обратных единицах (диоптриях):,, где– приведенная длина. Одна диоптрия соответствует приведенному отрезку в 1м. Если отрезок измеряется в мм, то обратный отрезок измеряется в килодиоптриях.
Соотношение для приведенных отрезков в пространстве предметов () и изображений () иоптической силы, измеряемых в диоптриях:
|
5.3.6. Инвариант Лагранжа-Гельмгольца
|
|
Инвариант Лагранжа-Гельмгольца связывает линейный размер предмета и угловой размер пучка лучей. Эта величина инвариантна, то есть неизменна в любом пространстве:
|
Инвариант Лагранжа-Гельмгольца характеризует информационную емкость оптической системы, то есть величину пространства, которое может быть отображено оптической системой. Этот инвариант математически выражает закон сохранения информации в геометрической оптике