2. Барионы и мезоны как наборы цветных кварков

Принятие постулата о бесцветности наблюдаемых кварковых комбинаций ограничивает эти комбинации следующими тремя возможностями:

1. Смесь красного, зеленого и синего поровну - КЗС,

2. Смесь антикрасного, антизеленого

и антисинего поровну - ,

3. Смесь цвета и его антицвета поровну - ,,.

Эти возможности в точности соответствуют наблюдаемым адронам: 1- барионы, 2 - антибарионы, 3 - мезоны/антимезоны. Например, с точки зрения цвета протон=КЗС, антипротон=, -мезон=++. Это означает, что протон, например, это по-прежнему комбинация кварков uud, но различным образом окрашенных.

Следует подчеркнуть, что аналогия между квантовым цветом и оптическим неполная. Каждое из трех возможных состояний цвет-антицвет ,èтоже бесцветно (точнее - со скрытым цветом), но лишь комбинация++, не меняющаяся при вращениях в пространстве цветов (рис. 10.1), является абсолютно бесцветной или, как мы будем говорить,белой, т.е. является цветовым синглетом и отвечает наблюдаемому мезону. Запишем, в качестве примера, правильно нормированную волновую функцию наблюдаемого (белого) ^--мезона, учитывающую аромат и цвет кварков,

. (10.1)

Соответствующие барионные волновые функции должны быть антисимметризованы, т.к. в состав бариона могут входить тождественные кварки. Так, например, ароматово-цветовая волновая функция наблюдаемого (белого) ⁺⁺-резонанса выглядит так

(u_êu_çu_ñ+u_çu_ñu_ê+u_ñu_êu_ç-u_çu_êu_ñ-u_êu_ñu_ç-u_ñu_çu_ê). (10.2)

Требуемая антисимметризация волновой функции ⁺⁺-резонанса получена. Она антисимметрична по цвету, симметрична по пространственным координатам (орбитальные моменты кварков -нулевые) и спинам (). Таким образом, волновая функция ⁺⁺-резонанса антисимметрична в целом, как и должно быть для систем фермионов. Легко проверить выполнение принципа Паули для состояния (10.2). Пусть зеленый u-кварк стал красным: u_çu_ê. Тогда в комбинации (10.2) имеем два красных u-кварка в одном и том же состоянии. При этом функция (10.2) обращается в нуль.

Ароматово-цветовая волновая функция протона получается из (10.2) заменой третьего u-кварка в каждом слагаемом на d-кварк.

Подведем итоги. Кваркам придано новое “скрытое” квантовое число цвет. Оно скрыто в том смысле, что все адроны (связанные состояния кварков), регистрируемые детекторами, являются белыми или абсолютно бесцветными (синглетами по цвету). Этим достигается не только восстановление принципа Паули для барионов, но и объясняется отсутствие в природе целого ряда кварковых комбинаций. Так комбинация qq при любом сочетании цветов двух кварков (КК, КС, СЗ, ...) будет цветной и поэтому не может встречаться в природе в силу постулата о том, что наблюдаемы лишь абсолютно бесцветные (белые) связанные состояния кварков. Изложенная цветовая схема объясняет выделенность в природе кварковых комбинаций qqq, è. Эта же схема исключает возможность наблюдения отдельных кварков, т.к. они окрашены.

3. Глюоны. Квантовая хромодинамика (кхд).

Сильное взаимодействие осуществляется обменом безмассовой электрически нейтральной частицей со спином 1, отрицательной четностью и нулевым изоспином - глюоном. Эта частица как бы “склеивает” кварки в адронах.

Испуская или поглощая глюон, кварк одного цвета может сохранить этот цвет, или изменить цвет.

Ðèñ. 10.2

При испускании и поглощении глюона выполняется закон сохранения цвета или “цветового заряда”. Таким образом, понимая под q₁, q₂, q₃ è q₄ - цветовые заряды (цвета) кварков, а под g - цвет глюона, можно записать

q₁ = q₂ + g, (10.3)

q₃ + g = q₄.

Рассмотрим два варианта взаимодействия красного (К) и зеленого (З) кварков - с обменом и без обмена цветом

Ðèñ. 10.3.

Для левой диаграммы (с обменом цветом) из закона сохранения цвета в узлах а и б имеем:

à) Ê = g’ + Ç, (10.4)

á) Ç + g’ = Ê.

Откуда получаем цветовую структуру глюона g’:

g’ = K. (10.5)

Действуя аналогично для правой диаграммы рис. 10.3 (без обмена цветом), получаем

à) K = g” + K, (10.6)

á) Ç + g” = Ç.

Откуда цветовая структура глюона g”

. (10.7)

Таким образом, глюон обладает двумя цветовыми характеристиками (цветом и антицветом), т.е. несет цвет, в том числе и скрытый.

Сильное взаимодействие - это обмен глюонами, т.е. цветом. Так вводится цветовой заряд, ответственный за сильное взаимодействие (по аналогии с электрическим зарядом, ответственным за электромагнитное взаимодействие). КХД во многом повторяет КЭД, о ч¸м свидетельствует таблица 10.1.

Таблица 10.1

ÊÝÄ	ÊÕÄ
электрон	кварк
заряд	öâåò
фотон	глюон
позитроний (e^+e^-)	мезон (q)

Итак, каждый глюон несет пару зарядов - цветовой и антицветовой. Всего из трех цветов и трех антицветов можно построить 9 парных комбинаций, которые можно представить в виде матрицы 3х3:

Ê	Ê	Ê	Ê
Ç	Ç	Ç	Ç
Ñ	Ñ	Ñ	Ñ

Ðèñ. 10.4

Эти 9 парных комбинаций цвет-антицвет разбиваются на 6 недиагональных явно окрашенных и 3 диагональных, обладающих скрытым цветом: ,è. Цветовые заряды, как и электрические, сохраняются. Поэтому 6 недиагональных явно окрашенных пар не перемешиваются между собой. Что касается трех диагональных пар, то сохранение цветового заряда не препятствует переходам типа, т.е. диагональные пары перемешиваются. В результате этих переходов вместо цветовых сочетаний,èвозникают три их линейных комбинации. Их вид можно получить из соображений симметрии и требования ортонормированности глюонных состояний, которые мы в этом курсе обсуждать не имеем возможности. В итоге вместо трех диагональных цветовых комбинаций,èполучаются три линейные комбинации:(-),(+-2),(++). При этом последняя комбинация полностью симметрична относительно цветов, т.е. не обладает даже скрытым цветом, являясь абсолютно бесцветной (белой). Это - цветовой синглет, не меняющийся при вращении в пространстве цветов. Комбинация(++) лишена цветового заряда и не может играть роль глюона, участвующего в сильном взаимодействии (переносящего цвет от одного кварка к другому). Таким образом, после исключения комбинации(++), остается 8 глюонов. Перечислим их К, Ê, Ç, Ç, Ñ, Ñ,(-),(+-2).

Зная цветовую структуру глюонов, легко получить кварковую структуру нонета легчайших мезонов/антимезонов с J^p=0^- (Лекция 9, раздел 6). Действительно, этот нонет образован q-комбинациями трех кварков - u, d, s. Эти комбинации даются матрицей 3х3, аналогичной приведенной на рис. 10.4, с заменой цветов на ароматы (Ku, Зd, Сs). Все дальнейшие рассуждения о получающихся кварк-антикварковых состояниях повторяют аналогичные рассуждения о цветовых состояниях глюонов. Поэтому кварковые состояния нонета мезонов/антимезонов с J^p=0^- получаются из состояний глюонов просто заменой Ku, Зd, Сs, причем в такой замене участвует и 9-й белый глюон (++). В итоге получаем следующую кварковую структуру частиц нонета:

обозначают ^+
	^-
	^o
	K^+
	K^-
	K^o