17. Использование линейного программирования на производстве. График смен
Для обеспечения бесперебойной и эффективной работы предприятия связи в условиях неравномерной нагрузки важное значение имеет оптимальный расчет численности рабочей силы. 3 ряде случаев для этого можно использовать методы линейного программирования.
При расчете необходимого числа работников, обслуживающих аппаратуру связи (например, ЛАЦе, коммутаторном цехе, телеграфе)| необходимо учитывать колебания нагрузки по дням недели и возможные варианты предоставления выходных дней. При двух выходных днях можно предложить двадцать один вариант организации работы (рис. 4.1).
При 8 ч рабочей смене и недельном фонде рабочего времени в 41 ч каждый работник в одной из восьми недель будет иметь только один выходной день. Можно предложить еще семь вариантов работы, предусматривающих один выходной день в неделю (на рис.4.1, индексы с 22 по 28).
Обозначим число работников, получающих выходные дни по i-тому варианту и через Xi. Число человеко-дней по графику работы в любой день недели должно быть не меньше соответствующей суточной нагрузки. В общем виде это можно записать в виде
aijXi
≥ aj
где aj - нагрузка j-го дня недели, а aij равно 1 в рабочий день, и равен 0 в выходной.
Для понедельника можно записать
X1+X2+X3+X4+X5+X8+X9+X10+X11+X13+X15+X16+X17+X19+X20+X23+X24+
+X25+X26+X27+X28 ≥ Q1
Таким же образом можно составить ограничения для всех остальных дней недели.
Для того чтобы на варианты с одним выходным днем выпадало 1/8 часть всех работников, следует ввести дополнительное ограничение.
1/8
Xi
=
Xi
,
или
X1+X2+ … +X21-7X22-7X23- … -7X28=0
Функцию цели можно записать так:
Min
F
=
Xi.
Если сократить обеденный перерыв на 12 минут, для составления ограничений используются варианты с 1-го по 21-й. При этом нужно отметить, что желательно иметь два выходных дня подряд. Тогда в математическую модель следует включить варианты с 1-го по 7-й:
X1+X2+X3+X4+X5 ≥Q1,
X1+X2+X3+X4 +X7≥Q2,
X1+X2+X3 +X6+X7≥Q3,
X1+X2 +X5+X6+X7≥Q4,
X1 +X4+X5+X6+X7≥Q5,
X3+X4+X5+X6+X7≥Q6,
X2+X3+X4+X5+X6+X7≥Q7,
Min F = X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7.
Рис. 4.1
В дальнейшем решается задача симплекс-методом.
18. Составление графика отпусков
Неравномерность спроса на услуги связи со стороны потребителей приводит к значительным колебаниям нагрузки на предприятиях связи по месяцам. Если рассчитывать потребность в рабочей силе по наиболее загруженному месяцу, то получится большая незагруженность работников в более спокойные месяцы.
Использование линейного программирования позволяет произвести более корректный расчет.
Предположим, что отпуска можно предоставлять в любой из 12 месяцев года. Все возможные варианты показаны на рис. 4.2.
Обозначим число работников, отпуска которым предоставляются в январе, через X1, в феврале – через X2 и т.д. Тогда суммарная пропускная способность цеха в январе будет равна A1=(1-β)X1+X2+ … +X12, в феврале A2=X1+(1+ β)X2+ … +X12 и т.д. Здесь β - продолжительность отпуска, в мес. (т.е. 0≤ β≤ 1).
Рис. 4.2
Функция цели также, как и в предыдущем случае, запишется
Min
F=
Xi
.
Ограничения будут иметь вид
(1-β)X1+ X2+ … + X12 ≥Q1,
X1+ (1+ β) X2+ … + X12 ≥Q2,
…………………………………………
X1+ X2+ … + (1+ β) X12 ≥Q12,
где Qi - нагрузка каждого месяца в человеко-месяцах.
Эта задача также решается симплекс-методом.