- •1.Использование вычислительной техники в современной связи
- •2. Исследование операций как наука
- •4. Задача о раскрое
- •Количество форматных стекол, получаемых при возможных способах раскроя одного листа
- •5.Формирование задачи линейного программирования(лп)
- •6. Симплекс-метод
- •7. Частные случаи симплекс-метода
- •8. Метод больших штрафов
- •9. Тз линейного программирования. Постановка задачи
- •10. Построение опорной задачи: метод северо-западного угла и наименьших стоимостей
- •12. Метод потенциалов
- •11. Метод Фогеля
- •13. Вырожденные матрицы и способы борьбы
- •14. Несбалансированная тз
- •15. Тз с промежуточными пунктами
- •16. Нахождение кратчайшего пути на пути связи с помощью тз (маршрутизации)
- •17. Использование линейного программирования на производстве. График смен
- •18. Составление графика отпусков
- •19. Оптимальная расстановка силы на предприятиях
- •20. Нелинейное программирование. Постановка задачи
- •21. Метод дихотомии
- •22. Метод золотого сечения
- •23. Метод Фибоначчи
- •24. Метод многомерного поиска
- •25. Градиентные методы
- •26. Метод квадратичной аппроксимации
- •27. Метод кубической аппроксимации
- •28. Динамическое программирование
19. Оптимальная расстановка силы на предприятиях
Оптимизацию числа работников в смене рассмотрим на примере расчета телефонисток в коммутаторном цехе МТС.
В настоящее время численность работников МТС определяют тремя способами:
1) по объему телефонного обмена и установленным нормам выработки - для определения штатов телефонистов;
2) по объему станционной аппаратуры и оборудования и нормам обслуживания - для определения штата сменных техников;
3) по типовым штатным расписаниям, установленным для междугородных телефонных станций, в зависимости от количества каналов и суточного междугородного телефонного обмена - для определения административно-технического и управленческого персонала станции.
Для расчета числа работников по первым двум способам необходимо определить норму рабочего времени, которое с учетом выходных дней принимается равной для телефонистов 153 часам.
При этом дополнительный штат на подмену во время очередных отпусков продолжительностью 18 рабочих дней устанавливается в размере 6%, а для отпусков продолжительностью 12 рабочих дней в размере 5% от штата соответствующих работников.
Расчет числа телефонистов может проводиться несколькими способами.
Составляется график дежурств телефонистов для рабочего дня недели и по этому графику определяется потребное количество человеко-часов с учетом телефонистов, предусматриваемых для замены работающих телефонистов на время отдыха.
Пример 4.1
График дежурств телефонистов по МТС составлен следующим образом:
с 8 до 10 часов - 12 телефонистов;
с 10 до 16 часов - 18 телефонистов;
с 16 до 22 часов - 12 телефонистов;
с 22 до 24 часов - 6 телефонистов;
с 24 до 6 часов - 3 телефониста;
с 6 до 8 часов - 6 телефонистов.
Определить штат телефонистов.
Решение.
Потребное количество человеко-часов с учетом трех телефонистов, предусматриваемых для замены работающих телефонистов на время отдыха (6x3), составит
Нраб = Н= 243 чел. час.
Согласно проведенным фотографиям рабочего дня, в нерабочий день недели нагрузка составляет 60% нагрузки рабочего дня:
Ннераб= 0,6Нраб= 146 чел. час.
Учитывая, что в году 307 рабочих и 58 нерабочих дней на год потребуется
Нгод= 307Нраб+ 58Ннераб= 83069 чел.
Отсюда среднегодовое число телефонистов
Нгод= Нгод/(12Птел)=83069/(153*12)=45 чел.
Учитывая подмену на отпуска,
Мгод= 45*1,06= 48 телеф.
Определяется количество рабочих мест, действующих в период большой нагрузки, т.е. в час наибольшей нагрузки и в зависимости от количества разговоров, приходящих за сутки, устанавливается штатный норматив.
Пример 4.2
Среднесуточный обмен 6375 разговоров, коэффициент концентрации 0,12. Вероятность ожидания ответа телефониста свыше 10 с., т.е. Р ( >τ” ). Оперативное время телефониста на осуществление одного разговора по немедленной системе 180 с. Среднее время ожидания окончания обслуживания предыдущего соединения 159 с.
Определить штат телефонистов.
Решение.
Количество разговоров в час наибольшей нагрузки определяется по формуле
СЧНН = ССУТ КЧНН = 6375 * 0,12 = 765,
нагрузка составит
У = СЧНН tОБ = 765 * 180/3600 = 38,3 Эрл,
отношение
τ/Q = 10/159 = 0.06
Число рабочих мест 48, согласно номограммам, Е.Н.Бухмана /3/. Штатный норматив на одно рабочее место при суточном объеме свыше 5000 разговоров -2,9 единицы.
Следовательно, в данном случае годовое число телефонистов при суточном объеме 6375 разговоров составит
МГОД = а tП = 29 * 48 = 139 тел.
Учитывая, что почасовой график действующих рабочих мест должен совпадать с почасовым графиком нагрузки, коэффициент концентрации нагрузки в ЧНН и коэффициент концентрации рабочего времени в ЧНН будут равны
К = СЧНН/ССУТ = НЧНН/НСУТ.
Отсюда следует, что для обслуживания суточной нагрузки в рабочие дни недели необходимо отработать
НСУТ = НЧНН/К = [T]/K чел. час.
В рабочий день потребуется
ННЕРАБ = 0,6/К = Пt чел. час.
Следовательно, в течение года потребуется
НГОД = Пt/К*307 + ( 0,6*[T]/K ) * 58 = 342 [T]/K чел. час.
Отсюда среднее годовое число телефонистов равно
MГОД = НГОД/ ( 12ПТЕЛ ) = ( 342*Пt/K )/( 12*153 ) = 0,2 Пt/K,
где [T]- число действующих рабочих мест в ЧНН.
При составлении графика дежурств телефонистов необходимо учитывать, что на практике возможны отклонения графика рабочих мест от графика дежурств телефонистов. В зависимости от емкости станции необходимо вносить поправку 15-25%. В связи с этим формула расчета штата телефонистов будет иметь вид
МГОД = 0,24* [T]/K.
Пример 4.3
Среднесуточная нагрузка - 5735 разговоров, нагрузка в час наибольшей нагрузки 650. Число рабочих мест 20. Определить число телефонистов.
Решение.
1. Определяем коэффициент концентрации в час наибольшей нагрузки
К = 650/5735 =0,11.
2. Число телефонистов равно
МГОД = 0,24* [T]/K = 0,24* 20/0,11 = 44 телеф.
Рассмотрим теперь возможность более рациональной организации работы телефонистов междугородной телефонной станции. На начальном этапе исследования должно быть определено минимальное количество телефонистов, которыми можно удовлетворить существующую потребность в них. Сбор и обработка необходимой информации позволили сделать вывод, что минимальное количество телефонистов существенно меняется в течение суток. Предположим для простоты, что требуемое количество телефонистов можно считать величиной постоянной в пределах каждого из следующих друг за другом четырехчасовых интервалов (рис.4.3). В результате проведенного исследования предположим, что непрерывное использование телефонистов должно продолжаться только по 6 ч в сутки (1 смена).
Словесная формулировка, задачи:
Требуется определить количество телефонистов в каждой смене (переменные), которое должно быть не меньше минимальной потребности в них (ограничения), при условии, что общее количество телефонистов, выходящих на связь в течение суток, будет минимальным (целевая функция).
Как уже можно было заметить, словесные формулировки, относящиеся к определению переменных модели, не обладают требуемой однозначностью. Известна продолжительность смены -8 ч, однако не известно, когда должна начинаться та или иная смена. Если ориентироваться на общепринятый трехсменный график работы (8:01-16:00; 16:01-24:00; 24:01-8:00) и обозначить количество телефонистов, выходящих на работу в первую, вторую и третью смены, через X1, X2, X3 соответственно, то из рис. 4.3 можно увидеть, что X1≥10, X2≥12 и X3≥8. Поэтому общее минимальное количество используемых телефонистов будет равно X1+X2+X3=10+12+8= =30.
Рис. 4.3.
Рис.4.4
Это решение приемлемо лишь в том случае, если расписание смен будет соответствовать обычному трехсменному графику работы. Однако может оказаться, что выгоднее график работы, составленный на основе оптимального выбора начала каждой из смен.
Можно, например, принять такой графин работы, когда начало одной смены вмещено относительно начала следующей смены на 4 ч. Такой график работы с перекрывающимися сменами показан на рис.4.4 для случая, когда смены начинаются в 0:01; 4:01; 8:01; 12:01; 16:01; 20:01, причем продолжительность смены составляет 8 ч. Теперь действительно есть возможность идентифицировать переменные, для чего целесообразнее использовать следующие обозначения:
X1 - число телефонистов, выходящих на работу в 0:01;
X2 - число телефонистов, выходящих на работу в 4:01;
Х3 - число телефонистов, выходящих на работу в 8:01;
X4 - число телефонистов, выходящих на работу в 12:01;
X5 - число телефонистов, выходящих на работу в 16:01;
X6 - число телефонистов, выходящих на работу в 20:01.
Соответствующая математическая модель записывается следующим образом:
минимизировать Z = X1+X2+X3+X4+X5+X6.
при ограничениях
X1 +X6≥ ( с 0:01 до 4:00 )
X1+X2 ≥ ( с 4:01 до 8:00 )
X2+X3 ≥ ( с 8:01 до 12:00 )
X3+X4 ≥ ( с 12:01 до 16:00 )
X4+X5 ≥ ( с 16:01 до 20:00 )
X5+X6≥ ( с 20:01 до 0:00 )
Xj≥ 0, j= 1, 2, … 6
Построенная модель приводит к следующему оптимальному решению, требуется только 26 телефонистов, 10 из которых должны начинать работу в 4:01 ( X2 ), 12 - в 12:01 ( Х4 ), 4 - в 20:01 ( X6 ), причем смены, начинающиеся в 0:01; 8:01 и 16:01, исключаются (т.е. X1= X3= X5= O).
Таким образом, решение, полученное в условиях возможности выбора начала смены, в отличие от решения, предполагающего использование традиционного трехсменного графика, позволяет уменьшить су точную потребность в телефонистах о 30 до 26. Задача решается симплекс-методом.