- •Содержание
- •Лабараторная работа №9. Классы хранения и видимость переменных.
- •Теоретические сведения.
- •Варианты индивидуальных заданий.
- •Приложение.
- •Лабораторная работа № 10. Препроцессорные средства.
- •Теоретические сведения.
- •1. Состав директив препроцессора и стадии препроцессорной обработки.
- •2. Стадии препроцессорной обработки.
- •3. Замены в тексте программы.
- •5. Включение текстов из файлов
- •6. Условная компиляция.
- •7. Операция defined.
- •8. Макроподстановки средствами препроцессора
- •9. Моделирование многомерных массивов.
- •10. Отличия макросов от функций.
- •11. Препроцессорные операции в строке замещения.
- •12. Вспомогательные директивы.
- •13. Реакция на ошибки.
- •14. Пустая директива.
- •15. Встроенные (заранее определенные) макроимена
- •Варианты индивидуальных заданий.
- •Лабораторная работа № 11. Динамическое распределение памяти.
- •Теоретические сведения.
- •1. Функции malloc и free.
- •2. Операторы new и delete
- •Варианты индивидуальных заданий.
- •Лабораторная работа № 12. Структура данных «список».
- •Теоретические сведения.
- •1. Основные определения.
- •2. Операции над списками.
- •3. Пример реализации односвязного списка с помощью массива структур.
- •4. Пример реализации двусвязного списка с помощью массива данных
- •Варианты индивидуальных заданий.
- •Лабораторная работа №13. Очереди. Операции над очередями. Деки.
- •Теоретические сведения.
- •Варианты индивидуальных заданий.
- •Лабораторная работа №14. Стеки. Очереди. Операции над стеками и очередями.
- •Теоретические сведения.
- •Варианты индивидуальных заданий.
- •Лабораторная работа №15.
- •Анализ пузырьковой сортировки. Пузырьковая сортировка обладает несколькими характеристиками:
- •2. Сортировка методом выбора.
- •3. Сортировка методом вставки.
- •4. Сортировка методом Шелла.
- •5. Сортировка методом Хоора.
- •6. Алгоритмы поиска.
- •Задание.
- •Лабораторная работа №16. Программирование алгоритмов вычислительной математики.
- •Теоретические сведения.
- •Литература
5. Сортировка методом Хоора.
Сортировка методом Хоора (её ещё называют быстрой сортировкой) — это наиболее эффективный алгоритм внутренней сортировки. Его производительность зависит от выбора точки разбиения. При быстрой сортировке используется стратегия:
1. Массив разбивается на меньшие подмассивы.
2. Подмассивы сортируются.
3. Отсортированные подмассивы объединяются.
Быструю сортировку можно реализовать несколькими способами, но цель каждого подхода заключается в выборе элемента данных и помещении его в правильную позицию (этот элемент называется точкой разбиения), таким образом, чтобы все элементы слева от точки разбиения оказались меньше (или предшествовали) точки разбиения, а все элементы справа от точки разбиения оказались больше (или следовали за ней). Выбор точки разбиения и метод, используемый для разбиения массива, оказывают большое влияние на общую производительность реализации.
Рассмотрим один из вариантов реализации сортировки Хоора.
Пример 15.6
В самой процедуре сортировки сначала выберем средний элемент. Потом, используя переменные i и j, пройдемся по массиву, отыскивая в левой части элементы больше среднего, а в правой – меньше среднего. Два найденных элемента переставим местами. Будем действовать так, пока i не станет больше j. Тогда мы получим два подмножества, ограниченные с краев индексами l и r, а в середине – j и i. Если эти подмножества существуют (то есть i<r и j>l), то выполним их сортировку.
void Quicksort(int a[], int n, int left, int right)
{
int i=left, j=right; /*Инициализируем переменные левой и
правой границами подмассива*/
int test=a[(left+right)/2]; /*Выбираем в качестве
элемента разбиения средний элемент массива*/
do {
while (a[i] < test)
i++;
/*нашли элемент, больший элемента разбиения */
while (a[j] > test)
j--;
/*нашли элемент, меньший элемента разбиения */
if (i<=j) {
Swap(&a[i], &a[j);
i++; j--;
}
}
while(i <= j); /*рекурсивно вызываем алгоритм для
правого и левого подмассива*/
if (i<right)
QuickSort(a, n, i, right);
if (j>left)
QuickSort(a, n, left, j);
}
Анализ быстрой сортировки.
Быструю сортировку следует рассмотреть одной из первых при выборе метода внутренней сортировки. Этот алгоритм содержит сложную фазу разбиения и простую фазу слияния. В худшем случае выполненная работа эквивалентна работе при сортировке выбором. Производительность быстрой сортировки существенно зависит от выбора точки разбиения.
6. Алгоритмы поиска.
6.1. Последовательный поиск.
Задача поиска. Пусть заданы линейные списки: список элементов В=<К1,К2,К3,...,Кn> и список ключей V= (в простейшем случае это целые числа). Требуется для каждого значения Vi из V найти множество всех совпадающих с ним элементов из В. Чаще всего встречается ситуация когда V содержит один элемент, а в В имеется не более одного такого элемента.
Эффективность некоторого алгоритма поиска А оценивается максимальным Max{А} и средним Avg{А} количествами сравнений, необходимых для нахождения элемента V в В. Если Pi - относительная частота использования элемента Кi в В, а Si - количество сравнений, необходимое для его поиска, то
n
Max{А} = max{ Si, i=1,n } ; Avg{А} = Pi Si .
i=1
Последовательный поиск предусматривает последовательный просмотр всех элементов списка В в порядке их расположения, пока не найдется элемент равный V. Если достоверно неизвестно, что такой элемент имеется в списке, то необходимо следить за тем, чтобы поиск не вышел за пределы списка, что достигается использованием стоппера.
Очевидно, что Max последовательного поиска равен N. Если частота использования каждого элемента списка одинакова, т.е. P=1/N, то Avg последовательного поиска равно N/2. При различной частоте использования элементов Avg можно улучшить, если поместить часто встречаемые элементы в начало списка.
Пример 15.7
Пусть во входном потоке задано 5 целых чисел К1,К2,... К5 и ключ V. Составим программу для последовательного хранения элементов Кi и поиска среди них элемента, равного V, причем такого элемента может и не быть в списке. Без использования стоппера программа может быть реализована следующим образом:
#include <stdio.h>
void main(void)
{
int k[5],v,i,count=0;
puts(“Vvedite elementi:”);
for (i=0;i<5;i++)
scanf(“%d”,&k[i]);
puts(“vvedite element dlja poiska”);
scanf(“%d”,&v);
i=0;
while(i<5)
{ if (k[i]==v)
{
printf(“element-%d position-%d\n”,v,(i+1));
count++;
}
i++;
}
if(count==0) printf(“element-%d ne naiden “,v);
}
6.2. Поиск элемента по индексу.
Пример 15.8
#include <stdio.h>
void main(void)
{
int k[5],v,i,count=0;
puts("Vvedite elementi:");
for (i=0;i<5;i++)
scanf("%d",&k[i]);
puts("vvedite element dlja poiska");
scanf("%d",&v);
i=0;
while(i<5)
{
if (k[i]==v)
{
printf("element-%d position-%d\n",v,(i+1));
count++;
}
i++;
}
if(count==0) printf("element-%d ne naiden ",v);
puts("Vvedite index elementa");
scanf("%d",&v);
if(v>=0&&v<5)
printf("element s indexom %d raven = %d\n",v,k[v]);
else printf("Elementa s takim indexom net\n");
}
Анализ линейного поиска.
Линейный поиск - это самый простой тип поиска, потому что при его выполнении просто просматривается множество элементов данных и эти элементы сравниваются с искомыми данными, пока не обнаружится совпадение. Линейный поиск прост в реализации, но не всегда эффективен.
6.3. Бинарный поиск.
Для упорядоченных линейных списков существуют более эффективные алгоритмы поиска, хотя и для таких списков применим последовательный поиск. Бинарный поиск состоит в том, что ключ V сравнивается со средним элементом списка. Если эти значения окажутся равными, то искомый элемент найден, в противном случае поиск продолжается в одной из половин списка.
Нахождение элемента бинарным поиском осуществляется очень быстро. Max бинарного поиска равен log2(N), и при одинаковой частоте использования каждого элемента Avg бинарного поиска равен log2(N). Недостаток бинарного поиска заключается в необходимости последовательного хранения списка, что усложняет операции добавления и исключения элементов.
Пример 15.9
#include <stdio.h>
void main()
{
int k[6],v,i,j,m;
for (i=0;i<6;i++)
scanf("%d",&k[i]);
scanf("%d",&v);
i=0; j=6; m=3;
while (k[m]!=v)
{
if (k[m] < v) i+=m;
else j=m-i;
m=(i+j)/2;
}
printf("%d %d",v,m);
}