2.БИПОЛЯРНЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ

2.1.Алгоритмы решения задач для нахождения коэффициентов передачи

тока

Цель задач первой группы – нахождение коэффициентов передачи и усиления по току транзисторов, включенных по схеме с общей базой (ОБ) и с общим эмиттером (ОЭ) при нормальной и инверсной работах идеализированной модели транзистора. Для определения этих коэффициентов должны быть заданы: полупроводниковый материал (германий, кремний, арсенид галлия); температура (Т=200…400 К); ширина эмиттера WЭ, базы WБ и коллектора WК (W=1…5 мкм); заданы или рассчитаны концентрации легирующих примесей в эмиттере Ndэ, в базе Nаб и коллекторе Ndk (N=1016…1018 см-3) (здесь и далее рассматривается n-p-n- транзистор). Заданы времена жизни неосновных носителей в базе, эмиттере и коллекторе (τn=10-5...5·10-7 с), рассчитаны коэффициенты диффузии неосновных носителей в эмиттере DРЭ, в базе DНБ и коллекторе DРК.

Концентрации легирующих примесей можно рассчитать если заданы удельное сопротивление ρ или удельная проводимость σ соответствующих об-

ластей транзистора

ρ	n(p)	=	1	=	1	,
					qμn(p) Nd(a)
			σn(p)

Коэффициент передачи постоянного тока эмиттера

αN = IЭ IK = IЭn IЭ IKn IЭn IKn IK = γN αT M ,

где М – коэффициент лавинного умножения (для активного режима работы

М=1),

IЭn – электронная составляющая эмиттерного тока;

IKn – электронная составляющая коллекторного тока;

γN – коэффициент инжекции при нормальном включении транзистора; αТ – коэффициент переноса неосновных носителей через базу.

γN = IЭn IЭn + IЭP = 11 + IЭР IЭN = 1+ WБ NаБ DРЭ NdЭ DnБ WЭ (LP ) −1 ,

где коэффициенты диффузии дырок в эмиттере DРЭ и электронов в базеDNБ о-

пределяются из соотношения Эйнштейна D =μkTq . В свою очередь, подвиж-

ность носителей заряда в зависимости от концентрации легирующей примеси определяется из соотношения

8

μ = μ0 [1+ (N1017 )1/ 2 ],

где μo - подвижность в собственном полупроводнике при Т = 300 К; N - кон-

центрация легирующей примеси.

В выражение для коэффициента инжекции подставляется Wэ , если Wэ < Lp , и Lp , если Wэ > Lp . Диффузионная длина дырок в эмиттере определяется соотношением L2p = Dpэτp .

Выражение для коэффициента переноса носителей через базу

αT =1− WБ2 / 2(4)DnБ ×τn ,

вкоторое коэффициент 2 подставляют для бездрейфового транзистора, а 4 – для дрейфового.

Коэффициент усиления тока базы определяют из соотношения

βN =1 −ααN N .

Коэффициент передачи тока коллектора (инверсное включение транзистора) рассчитывают по формуле

αI = γI αT ,

где γI = [1 + WБ NaБ Dpk / Lp (Wk ) Ndk DnБ ]−1 .

В выражение αI подставляется Wk , если Wk < Lp , и Lp , если Wk > Lp . Диффузионная длина дырок в коллекторе определяется соотношением L2p = Dpk τp .

Коэффициент переноса носителей через базу рассчитаем как для бездрейфового транзистора

αT =1 −	W 2
	Б		. Для дрейфового транзистора поле в базе будет тормо-
	2DnБ
		τn

зящим.

2.2. Определение электрических параметров транзисторов на низкой частоте

Цель задач этой группы – определить входное сопротивление rвх., коэффициенты передачи тока Ki , напряжения Ku и мощности K p транзистора на

низкой части (НЧ), включенных по схемам ОБ, ОЭ и ОК. Для определения этих параметров обязательно для каждой схемы включения рисуется эквивалентная схема транзистора на НЧ.

9

Схема с общей базой

rЭ rК

Вых

RГ

rБ

RН

eГ

Рис. 2.1. Эквивалентная схема биполярного транзистора, включенного по схеме с общей базой на НЧ

eГ и RГ

– э.д.с. и внутреннее сопротивление генератора переменного тока;

r

=

dUэ

– дифференциальное сопротивление эмиттера; r

- сопротивление ба-

э

dIэ

Б

dUk

зовой области; r =

– дифференциальное сопротивление коллектора;

k

dIk

R H – сопротивление нагрузки. Входное сопротивление

r

=

uвх

=

iэ rэ + iБ rБ

= r

+ r

/β

+1, где r =

kT

, β

o

β

N

− коэффициент

o

вх

iвх

i'

э

Б

ý

qIý

передачи тока эмиттера на НЧ. Сопротивление базовой области в первом при-

ближении можно рассчитать как r

= ρ

l

, где

ρ

– удельное сопротивление

Á S

Á

Á

базовой области, l – длина и S – площадь базы.

С небольшой погрешностью можно считать, что râõÎÁ rý .

Коэффициент передачи:

Ki

=

ik

= αo αN = γN αT <1;

iэ

K

=

uвых

=

ik

Rн

= α

Rн

α

Rн

>1;

т. к. R

>rэ

o r + r /β

+1

u

u

вх

i

э

r

o

o r

H

вх

э

Б

э

K

=

P

=

i2

R

н

= α2

R

н

α2

R

н

>1.

вых

k

i2

r

r + r /β

+1

p

P

o

o

o r

вх

э

вх

э

Б

э

10

Схема с общим эмиттером
rБ	rК*

Вых

RГ

rЭ

RН

eГ

Рис. 2.2. Эквивалентная схема биполярного транзистора на НЧ включенного по схеме с общим эмиттером

Входное сопротивление

r =

uвх

=

iБ rБ + iэ rэ

= r

+ (β

o

+1)r

r

β

o

.

вх

iвх

iБ

Б

э

э

Коэффициенты усиления:

Ki

= ik = βo βN =

αN

.

i −αN

iБ

Ku =

uвых

=

ik

Rн

=βo

Rн

βо

Rн

.

uвх

iБ rвх

rБ + (βo +1)rэ

rэ

K

=

P

=

i2

R

н

= β

2

R

н

β

2

R

н

.

вых.

k

p

r

o r

+ (β

+1)r

о r

Р

вх.

i2

о

Б

вх

Б

э

э

r

*

=

rк

r

.

βo +1

к

k

βо

Схема с общим коллектором.

rБ rК*

RГ

rЭ

Вых

eГ

RЭ

11

Рис. 2.3. Эквивалентная схема биполярного транзистора на НЧ, включенного по схеме с общим коллектором

R э

– сопротивление нагрузки.

Входное сопротивление

r

=

uвх

=

iБ rБ − iэ (rэ + R э )

= r

+ (β

о

+1)(r

+ R

э

) β

R

э

.

вх

iвх

iБ

Б

э

о

Коэффициенты усиления и передачи:

Ki =

iэ

= (βо +1) >1.

iБ

iэ Rэ

(βo +1)

Rэ

Ku

=

=

<1.

iБ[rБ + (βо +1)(rэ + Rэ)]

rБ + (βо +1)(rэ + Rэ)

rвых.

(r ) =

iБ(RГ + rБ) +iэ rэ

= r + RГ + rБ .

kx

iэ

э

βо +1

Выходное дифференциальное сопротивление в зависимости от соотноше-

ния величин суммы сопротивлений эмиттерной и базовой цепей

Rý ∑

изменя-

RÁ ∑

ется от значения r*

(дифференциальное выходное сопротивление транзистора в

k

схеме ОЭ)

до rk (дифференциальное выходное сопротивление транзистора в

схеме ОБ). В общем случае

rk

= n rk ,

где n = 1- n =1 −

αo

;

Rý ∑ = rý + Rý

; RÁ ∑ = RÃ + rÁ .

Rý ∑

1 +

RÁ ∑

Для решения задач подраздела 2.2 обязательно должны быть заданы: ток эмиттера iý , Температура Т, сопротивление нагрузки Rí и Rý и сопротивления ге-

нератора. Остальные параметры, входящие в выражения для определения искомых величин, могут быть заданы и рассчитаны (см. решение подраздела 2.1).

2.3. Алгоритмы решения задач для нахождения частоты отсечки и максимальной частоты транзистора.

При решении задач этой группы определяются основные частотные параметры транзистора: частота отсечки fT (или граничная частота f ÃÐ. ) и мак-

симальная частота fмах. Частота отсечки – это частота, при которой модуль ко-

эффициента усиления по току равен единице		βN		=1. Следовательно, если

12

частота работы транзистора превышает fT , то он не усиливает по току (усиление по напряжению и мощности может иметь место).

fT =	1		,
	2n t
		ýê

где tэk – сумма возможных времен задержек при движении носителей от эмит-

тера до коллекторной области.

Величина tэk определяется четырьмя составляющими

t

э

= τ

э

+ t

пр.

+ τ

k

+ t

,

n k

где τэ = rэ Сэбар. – время перезаряда барьерной емкости эмиттера; tnp =

W2

–

Б

n Dn(p)

время пролета носителей через базу; τk

= Ck .бар.(rБ + rk.k. ) или Cкбар Rн– время

перезаряда барьерной емкости коллектора; tk = Xdk – время пролета носителей qVs

заряда через p-n-переход коллектора. В свою очередь:

rэ = kT – дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода; qIэ

	qN	aБ	εε	о		12
Сэ.бар =Sэ						, где Sэ – площадь эмиттера, NàÁ – концентрация ле-
	2(ϕk − UЭБ )

	гирующей примеси в базе, ϕ	k	= kT l	n	Naэ NaБ	– контактная разность потен-
					ni2
			q

циалов эмиттерного перехода, UэБ – напряжение база – эмиттер, Ndэ – концентрация легирующей примеси в базе.

		2εεoqNаБ Ndk	12		2εεo (ϕk − Uk )(NаБ + Ndk )		12
	Сk.бар. =Sk			; Xdk =			,
					qNаБ Ndk
		(NаБ + Ndk )(ϕk − Uk )

	kT	ln	Nd Ndk	Б
где Sk – площадь коллектора, ϕk =				– контактная разность потен-
	q		2
			ni

циалов перехода, Ndk – концентрация легирующей примеси в коллекторной области, Uk – напряжение на коллекторе.

Следует помнить, что напряжение Uk входит в выражения X dk и Ck .áàð.

со своим знаком. А так как коллекторный переход смещен в обратном направлении, то Uk подставляется со знаком “-“.

13

Максимальная частота fmax – это частота, при которой модуль коэфициента усиления по мощности равен единице K p =1. Если транзистор работает на частоте выше fmax , то он ведет себя как пассивный элемент цепи.

Величина этой частоты определяется выражением

		αo fT			12
	fmax = r		Ñ
		Á		k

Аналитические выражения для определения коэффициента передачи тока эмиттера на низкой частоте αo , сопротивления базы rÁ и барьерной емкости

коллектора Ñk приведены в предыдущих подразделах второго раздела.

14